江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题 排列组合应用题（二）教案 北师大版选修2-3

PAGE1PAGE2江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（二）教案北师大版选修2-3课题江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（二）教案北师大版选修2-3设计意图本节课通过引入实际生活中的排列组合问题，让学生深入理解排列组合的概念和应用。结合江西省九江市高中数学教材，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标分析培养学生逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养，通过解决排列组合应用题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。强化学生数学抽象和数学运算素养，使学生能够熟练运用排列组合公式进行计算，并在解决具体问题时，发展数学思维和创新能力。学情分析本节课面对的高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和运算有一定的理解。在知识层面上，学生对集合、函数、数列等概念有一定的了解，但对排列组合的原理和应用可能还处于初步认识阶段。学生们的数学能力表现不一，部分学生在逻辑推理和问题解决方面表现出色，而有些学生在面对复杂问题时可能显得较为困惑。

在能力方面，学生的数学建模能力需要进一步培养，他们需要在理解排列组合概念的基础上，能够将其应用于解决实际问题。此外，学生的运算能力也是关键，因为排列组合问题往往涉及大量的计算，学生需要熟练掌握相关的公式和技巧。

在素质方面，学生的合作学习能力和自主学习能力对课程学习有重要影响。学生在解决排列组合应用题时，往往需要与他人合作，共同探讨解题思路。同时，自主学习能力强的学生能够更好地理解和掌握课程内容。

行为习惯方面，学生在课堂上的参与度和积极性对教学效果有直接影响。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要教师通过多样化的教学方法和实例激发他们的学习热情。

总体而言，学生的个体差异较大，教师在教学过程中需关注学生的不同需求，通过分层教学和个性化指导，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版选修2-3教材。

2.辅助材料：准备排列组合问题的实例图片、图表，以及相关的教学视频。

3.教学工具：准备计算器或电脑软件，以辅助学生进行复杂的排列组合计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在解决应用题时进行小组合作，同时准备白板或投影仪，以便展示解题步骤和关键点。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了排列组合的基本概念，了解了排列和组合的定义以及它们之间的关系。今天，我们将进一步探讨排列组合在解决实际问题中的应用，特别是那些复杂的排列组合应用题。请大家翻开课本，我们一起来回顾一下排列组合的基本原理。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.引入实例

（教师）同学们，我们首先来看一个例子。假设有一个班级有5名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，请问有多少种不同的选法？

（学生）这个问题可以用排列组合的方法来解决。

（教师）非常好，我们来看具体的解题步骤。

2.排列组合公式的运用

（教师）首先，我们需要确定这是一个排列问题还是组合问题。在这个例子中，选出的3名学生是有顺序的，即第一个人选出来后，剩下的人的顺序会发生变化，所以这是一个排列问题。

（教师）排列问题的一般公式是A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n是总人数，m是要选出的人数。现在我们应用这个公式来解决这个问题。

（学生）A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种。

（教师）很好，答案是60种不同的选法。

3.组合问题的解决

（教师）接下来，我们来看一个组合问题的例子。假设一个篮球队有6名球员，教练需要从中选出5名球员参加比赛，请问有多少种不同的选法？

（学生）这是一个组合问题，因为选出的球员顺序不重要。

（教师）组合问题的一般公式是C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]。我们应用这个公式来解决这个问题。

（学生）C(6,5)=6!/[5!×(6-5)!]=6/1=6种。

（教师）正确，答案是6种不同的选法。

4.应用题的解决

（教师）现在，我们来解决一些排列组合应用题。请大家阅读课本中的例题，然后尝试自己解答。

（学生）（阅读课本例题并解答）

5.学生互动讨论

（教师）同学们，请你们在小组内讨论一下刚才的例题，看看你们是否能够理解排列组合在实际问题中的应用。

（学生）（小组讨论）

6.学生展示解答

（教师）好的，请各小组派代表上来展示你们的解答过程。

（学生）（展示解答过程）

7.教师点评与总结

（教师）同学们的解答非常出色。通过这些例题，我们可以看到排列组合在实际问题中的应用非常广泛，无论是在日常生活中的抽奖、彩票，还是在工程、科学研究中，排列组合都是解决问题的关键。

三、巩固练习

1.基础练习

（教师）现在，请完成课本上的基础练习题，巩固我们对排列组合的理解。

（学生）（完成练习）

2.进阶练习

（教师）接下来，请完成一些进阶练习题，这些题目可能会涉及到更复杂的排列组合问题。

（学生）（完成练习）

3.学生互评

（教师）请大家互相检查一下彼此的答案，看看是否有错误。

（学生）（互评）

四、课堂小结

（教师）通过本节课的学习，我们掌握了排列组合的基本概念和应用。在解决实际问题时，我们要注意判断是排列问题还是组合问题，然后运用相应的公式进行计算。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。

（学生）好的，老师。

五、布置作业

1.完成课本上的课后习题。

2.预习下一节课的内容。

（学生）好的，老师。

六、课堂总结

本节课，我们通过实例讲解和实际应用，让学生深入理解了排列组合的概念和应用。在教学过程中，我注重引导学生自主学习和合作探究，通过互动讨论和展示解答，让学生在实践中提升数学思维能力和问题解决能力。课后，学生需要巩固所学知识，完成作业，为下一节课的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

本节课主要围绕排列组合的应用展开，以下是几个与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）经典数学问题：介绍一些历史上著名的排列组合问题，如“鸡兔同笼”问题，通过这些问题可以让学生更深入地理解排列组合的原理和应用。

（2）数学竞赛题库：提供一些历年数学竞赛中的排列组合题目，这些题目难度适中，有助于学生提高解题技巧。

（3）排列组合在实际生活中的应用：介绍排列组合在密码学、统计学、计算机科学等领域的应用，让学生了解数学知识的广泛性。

2.拓展建议：

（1）引导学生关注数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛题目的挑战，提高学生的解题能力和数学思维。

（2）推荐阅读书籍：《数学之美》等数学普及读物，帮助学生了解数学知识在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

（3）利用网络资源：利用网络平台，如数学论坛、在线课程等，让学生在课余时间进行拓展学习，拓宽知识面。

（4）小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同探讨排列组合问题，培养团队合作精神和沟通能力。

（5）实践应用：鼓励学生在生活中寻找排列组合问题的实例，如彩票、抽奖等，将所学知识应用到实际生活中。

（6）创新思维培养：鼓励学生尝试从不同角度思考排列组合问题，培养创新思维和解决问题的能力。

（7）教师指导：教师可根据学生的实际情况，提供个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难，提高学习效果。教学评价1.课堂评价：

在课堂教学中，我将通过提问、观察和测试等方式对学生的学习情况进行评价。首先，通过提问，我会检查学生对排列组合基本概念的理解程度，例如，通过提问“什么是排列？”和“什么是组合？”来评估学生对这些概念的记忆。其次，观察学生的参与度和反应，可以让我了解他们对新知识的接受程度和兴趣点。最后，通过小测验或课堂练习，我可以即时评估学生对排列组合公式的应用能力，以及他们解决实际问题的能力。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真批改和点评。作业内容将包括对排列组合公式的应用、解决实际问题的练习，以及一些拓展题。通过批改作业，我可以发现学生在应用公式、逻辑推理和问题解决方面的具体问题。例如，如果学生在解决组合问题时频繁出错，我可能会注意到他们对组合公式C(n,m)的理解不够深入。在作业点评中，我会提供具体的反馈，指出学生的错误并解释正确答案，同时鼓励学生独立思考，尝试找出错误的原因。

3.反馈与激励：

为了及时反馈学生的学习效果，我会在课堂上和课后提供反馈。对于表现良好的学生，我会给予口头表扬和积极的书面评价，以激励他们继续保持。对于遇到困难的学生，我会提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。此外，我会定期组织学生进行自我评价，让他们反思自己的学习过程，设定个人学习目标。

4.成绩记录：

我将记录每个学生的课堂表现、作业成绩和测试成绩，以便全面评估他们的学习进度。这些记录将用于制定个性化的学习计划，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

5.定期总结：

在课程结束后，我会进行一次总结性评价，回顾学生在整个学期的学习成果。这包括对学生的整体表现进行评价，以及对学生个别强项和弱项的分析。通过总结，我可以为下一阶段的教学提供参考，确保教学活动更加符合学生的实际需求。板书设计①排列组合概念

-排列（Permutation）

-组合（Combination）

②排列组合公式

-排列公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合公式：C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

③排列组合应用

-应用实例：选择、排列、分配等实际问题

-解决步骤：识别问题类型，选择合适公式，计算结果，解释答案

④注意事项

-区分排列和组合

-计算过程中的简化技巧

-应用题中的逻辑推理课后作业1.作业题：

从5名男生和4名女生中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

答案：C(9,3)=9!/[3!×(9-3)!]=84种。

2.作业题：

一个班级有8名学生，需要从中选出2名学生代表班级参加比赛，有多少种不同的选法？

答案：C(8,2)=8!/[2!×(8-2)!]=28种。

3.作业题：

一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求共有多少种不同的密码？

答案：10^4=10000种。

4.作业题：

一个篮球队有12名球员，教练需要从中选出5名球员首发，有多少种不同的首发阵容？

答案：A(12,5)=12!/(12-5)!=792种。

5.作业题：

一个班级有10名学生，其中有4名男生和6名女生，需要从中选出3名学生参加数学竞赛，且至少有1名女生，有多少种不同的选法？

答案：C(6,1)×C(4,2)=6×6=36种。反思改进措施:反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践案例教学：在讲解排列组合的应用时，我尝试引入实际生活中的案例，如彩票开奖、密码设置等，让学生在具体情境中理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，帮助学生直观地理解排列组合的原理，提高课堂的趣味性和互动性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：部分学生在课堂上参与度不高，可能是因为对排列组合的概念理解不够深入，或者对数学学习缺乏兴趣。

2.作业反馈不及时：由于学生人数较多，我有时无法及时对每位学生的作业进行详细反馈，这可