甘肃省武威市凉州区古城镇2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

甘肃武威市凉州区古城镇九年制学校等2026年九年级一模数学试卷一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（

）A．-2026 B．2026 C． D．2．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．如图，在中，，，，平面上有一点，，连接，，取的中点．连接，在绕点的旋转过程中，则的最大值是（

）A．7 B．7.5 C． D．144．如图，点A、B、C在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（

）A． B． C． D．6．已知点，均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．D．E分别是的边、上的点，，如果，，那么的长是（

）A．12 B．22.5 C．25 D．68．在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上找点，使得的值最小，则此时的点的坐标及的最小值分别为（

）A．； B．； C．； D．；9．下面立体图形的俯视图是（

）A． B． C． D．10．抛物线（如图所示），顶点坐标为，与轴的一个交点在0和之间．下列结论：①；②若，两点都在函数图象上，则；③；④关于的方程没有实数根．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．因式分解：________．12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．13．一元二次方程的两根分别为，则_____14．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点D恰好落在延长线上，已知，，，则的长为________．15．如图，已知A，B，D三点在上，，则_______°．16．如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标是________．17．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为上一点，，连接并延长交于点F，连接，，且，交于点H，若，，则的长为________．18．如图，是的外接圆，是的直径，过点的切线交的延长线于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；(2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标．20．计算与化简求值(1)；(2)，其中．21．2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？22．如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．(1)求证：；(2)求的度数．23．在中，已知为直径，点E是弧上一点，弦，且．连交于点N，点P在的延长线上，．(1)求证：是的切线：(2)若，，求的长．24．如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点(1)求反比例函数的解析式及点的坐标(2)求的面积25．已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：．26．在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度i（即）为，，在D处测得A处的仰角为，在C处测得A处的仰角为．(1)求的度数；(2)求建筑物的高度．（计算过程和结果中的数据不取近似数）27．如图，抛物线经过三点，交轴于点．(1)求a，b的值；(2)在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积；(3)点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1．C解析：解：的相反数是．2．A解析：∵是一元二次方程的一个解，∴，整理得，解得．3．A解析：解：如图，取的中点E，连接，∵，，，∴，，∴；∵，∴当三点共线，且在的延长线上时，最大，最大值为；∵，∴的最大值为7．4．A解析：解：∵点A、B、C在上，且，∴．5．B解析：解：记三款文创产品“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别为，，，根据题意列表如下：∵共有种等可能的结果，其中甲、乙获得相同主题文创产品的结果有种，∴所求概率为．6．A解析：解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，解得．7．A解析：解：∵∴，∴，∵，∴，则，∵，∴，∴．8．B解析：作点关于轴的对称点，连接、，与轴于点，过点作交于点，交轴于点，过点作交于点，如图：则坐标为，∴，，，在中，，∴，在中，，∴，∴，当点、、三点共线时，即，的值最小，此时，∴当点为与轴的交点时，的值最小，最小值为的长，即点与点重合，∵，，∴，在中，，即，∴，即的最小值为．∵，，∴，在中，，即，∴，∴，∴点的坐标为．∴使得的值最小时，点的坐标为，的最小值为．9．C解析：解：根据俯视图的定义可知，立体图形的俯视图是．10．D解析：解：∵抛物线开口向下，则，抛物线的对称轴为直线，即，抛物线与y轴的交点在原点上方，则，∴，则①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线，且，∴，则②正确；∵与轴的一个交点在0和之间，∴当时，，∴，∵，∴，所以③正确；∵抛物线与直线有一个公共点，∴由图象可得，抛物线与直线没有公共点，∴一元二次方程没有实数根，即没有实数根，所以④正确．综上，四个选项都是正确的．11．解析：解：．12．解析：解：式子在实数范围内有意义，即，解得．13．2解析：解：∵是一元二次方程的根，∴，整理得，∴，∵是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可得，将代入得，原式．14．/解析：解：如图，在上截取，过点A作，∵，∴，由旋转的性质得到，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴．15．100解析：解：由圆周角定理可得，．16．解析：解：∵D是的中点，点的坐标为，∴D的坐标为，即，∵点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，根据题意得：轴，∴点的横坐标为，把代入得：，∴点的坐标是．17．解析：解：如图，过点H作于点G，过点F作于点I，作于点J，∵四边形是菱形，∴，，，，，∴在中，，，∴，，∵，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，即，∴，在中，，∴．18．解析：解：∵是的切线，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴．19．(1)见解析(2)图见解析，解析：（1）解：即为所求，如下图所示，（2）解：即为所求，且20．(1)(2)，解析：（1）解：；（2）解：，当时，原式．21．(1)这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；(2)不能实现目标．解析：（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得，，解得或（舍去），答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；（2）解：按照这个年平均增长率增长，该市2026年机器人产业总产值为（亿元）亿元，答：不能实现目标．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：证明如下：∵边绕点旋转到的位置，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．(1)见解析(2)．解析：（1）证明：连接，如图1所示：∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，即，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：连接，如图2所示：∵，∴，∴为的直径．∵，∴，设的半径为，∴，在中，由勾股定理，得：，∴，解得，∴．∴．24．(1)反比例函数的解析式为，(2)的面积为2解析：（1）解：∵点在直线上，∴，∴，设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；对于直线，当时，，解得，∴，∵过点作轴的垂线交反比例函数于点，∴点的横坐标为，∴，∴点的坐标为；（2）解：设直线的解析式为，把、代入得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，∴,∵，∴，∴的面积．25．见解析解析：解：如图，过点作，交于点．是边上的中线，，，，．，，即，．26．(1)(2)解析：（1）解：过点作于点，如图，则，∵，∴，在中，，，∴∴；（2）解：过点作于点，过点作于点，如图，∵，∴∴，设，则，在中，，，∴，解得（负值舍去），∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵,∴，∴，∴；又，∴，∵，即，且，∴，∴；在中，，，∴，∴，又，，∴，∴，∴．27．(1)(2)的面积为(3)存在，点的坐标为或或解析：（1）解：将代入，得到，解得