小学三年级数学下册《除法学堂：从分物到竖式》大单元教学设计

小学三年级数学下册《除法学堂：从分物到竖式》大单元教学设计一、教学内容与背景分析【基础】本课“两位数除以一位数（商是两位数）”是人民教育出版社小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的核心内容。它是在学生二年级已经掌握了表内除法、有余数的除法以及刚刚学习了口算除法、一位数除整十整百数的基础上进行教学的。本课不仅是整数除法知识体系中的关键一环，更是学生从口算过渡到笔算、从简单的“等分”思维过渡到复杂的“分步计算”思维的转折点16。其算理的理解、竖式书写格式的规范，将直接影响到后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至更复杂的代数运算。从大单元的视角审视，本课承载着“理解除法运算的一致性”与“构建算法模型”的双重任务，旨在通过“分物活动”这一直观载体，帮助学生打通“直观操作”与“抽象符号”之间的壁垒，深刻体会“高位算起、逐次分尽”的数学逻辑58。二、学情调研与分析【非常重要】为了精准定位教学起点，我们课前对授课班级（三年级下学期）学生进行了前测与访谈，发现学生群体存在以下特征：1.认知基础：绝大多数学生能够熟练背诵乘法口诀，并能进行简单的整十数除以一位数的口算（如40÷2=20）。对于“平均分”的概念有丰富的生活经验和操作基础2。2.潜在障碍：（1）【难点】经验断层：学生虽有分物经验，但多是“一次性分完”或“连续减”的朴素思维。对于“先分整捆，再拆单根”的系统化、程序化的分物策略，缺乏自觉意识和清晰的语言描述能力8。（2）【难点】符号理解的鸿沟：除法竖式的书写格式与加、减、乘法的竖式截然不同，其“层层相减、记录过程”的形式对学生来说是全新的认知。学生往往不理解竖式中每一个数字的具体含义，容易出现机械模仿、步骤错乱、数位不对齐等问题。（3）思维定势的干扰：受加减法“从个位算起”的思维惯性影响，学生在初学除法竖式时，会强烈质疑“为什么除法要从十位算起”，这是算理建构过程中必须突破的认知冲突点8。3.学习风格：三年级学生仍以具体形象思维为主，对动手操作、情境故事有浓厚兴趣。因此，本设计强调“做中学”，让学生在分小棒的真实体验中，经历算法的形成过程。三、大单元整合下的课时设计理念本设计以大单元教学理念为统领，打破传统“一课一例”的孤立教学模式，将本课时定位为“除法竖式建模课”。我们重构了知识脉络：1.横向联结：将本课置于“除数是一位数除法”这个大单元中，前面联结“口算除法”与“分物经验”，后面打通“商的中间或末尾有0的除法”以及“三位数除以一位数”。2.纵向贯通：确立“除法运算就是记录平均分的过程”这一核心概念。无论是两位数、三位数，其竖式计算的本质都是“分—记—再分—再记”的循环。本课就是让学生首次完整经历这个循环，形成稳固的认知模型8。3.素养导向：本课重点培养学生的“运算能力”和“推理意识”。运算能力不仅仅是算得快、算得准，更在于理解算理、寻求合理简洁的运算路径。通过本节课，学生将初步学会用数学的语言（竖式）描述分物的过程，实现从“动手做”到“动脑想”、“动口说”、“动手写”的思维进阶。四、课时教学目标【高频考点】基于以上分析，确立本课时教学目标如下：1.知识与技能：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，理解每步计算的含义，能正确熟练地进行计算，并学会用乘法验算除法13。2.过程与方法：通过动手操作（分小棒）、观察比较、小组讨论等活动，经历探索两位数除以一位数笔算方法的过程，体会数形结合的思想，培养初步的抽象概括和迁移类推能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，增强合作交流和表达自己想法的自信心。五、教学重难点1.教学重点：掌握笔算除法的书写格式和“从被除数的高位除起”的运算顺序。2.【难点】教学难点：理解“每求出一位商后，如果有余数，要与下一位上的数合并继续除”的算理，特别是十位余下的数表示几个“十”的含义。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒（成捆和单根）。学生准备：每小组一篮小棒（每捆10根，共5捆零2根，即52根）、学习单。七、【核心环节】教学实施过程环节一：创设情境，激活经验（预计5分钟）1.情境导入：同学们，每年的植树节，学校都会组织大家为地球增添绿色。看，今年三年级的同学们也行动起来了！（PPT出示主题图：三年级两个班的同学正在植树，老师正在分发树苗。旁边文字：三年级有2个班，一共领了42棵树苗。）2.提出问题：根据这幅图，你能提出一个数学问题吗？（引导学生提出：三年级平均每班种多少棵树？）3.列式并尝试口算：学生列出算式：42÷2=（教师板书）。谁能口算出结果？（预设：21棵）。你是怎么想的？（预设1：想乘法二五一十，不对，应该是二乘二十一得四十二；预设2：40除以2等于20，2除以2等于1，20加1等于21。）【基础】对“先分十位，再分个位”的口算思路予以肯定和强化，为笔算埋下伏笔。4.揭示课题：口算是一种很好的方法，但如果数字更大、更复杂呢？我们还需要一种更通用、更严谨的计算方法——笔算。这节课我们就来学习“两位数除以一位数的笔算除法”。（板书课题）环节二：操作建模，理解算理（预计20分钟）（一）探究“被除数各位数都能整除”的类型（例1：42÷2）1.直观操作，初步感知：师：42棵树苗，如果用42根小棒代替，每10根扎成一捆，就是几捆？那2根？请同学们拿出小棒，动手分一分，平均分成2份。边分边想：你是怎么分的？先分什么，再分什么？学生小组合作动手分小棒（4捆和2根）。教师巡视，指导有困难的小组。2.汇报交流，提炼分法：请一个小组上台，利用磁性小棒在黑板演示分的过程。生：我们先分整捆的。4捆平均分成2份，每份得到2捆（即20根）。再分单根的，2根平均分成2份，每份得到1根。合起来每份是2捆和1根，也就是21根。师：为什么要先分整捆的，而不是先分单根的？（预设：如果先分单根的，2根好分，但后面整捆的还是要分，顺序会乱。）非常好，这种“先分大的（整捆），再分小的（单根）”的顺序非常重要。3.【非常重要】数形结合，对应竖式：师：我们刚才分小棒的过程，能不能用一种简洁的算式记录下来呢？这就是除法竖式。教师在黑板左侧贴出小棒分的过程图示，右侧同步板书竖式：（1）先写“”表示除号，里面写被除数42，外面写除数2。（2）师：我们先分的是几捆？（4捆，也就是4个十）。在竖式里，我们先用十位上的4除以2。商几？（2）这个2表示什么？（2个十）应该写在商的哪一位上？（十位上）引导学生说出“2写在十位上”，因为它是2个十。（3）师：分掉了多少捆？（4捆）在竖式里，就是2个十乘除数2，等于4个十。这个“4”应该写在哪里？（对齐被除数的十位，写4）。表示从42里已经分掉了40根。算完这一步了吗？没有，要减去。4减4等于0。这个0表示什么？十位上的数全部分完了吗？（暂时全分完了，但为了简便，这个0在竖式里通常省略不写，但要理解）【热点】（4）师：接下来，我们把个位上的2落下来。这个2表示什么？（剩下的2根小棒）用2除以2，商几？（1）这个1表示什么？（1个一）应该写在商的哪一位？（个位）。1乘2等于2，写在个位下面。2减2等于0。（5）小结：指着板书回顾，我们分了两步，竖式也记录了两步。先分4个十，商2个十；再分2个一，商1个一。结果就是21。4.对比练习，强化对应：让学生在小组内，指着竖式，向同桌完整地说一遍每一步对应的小棒操作。（二）探究“被除数十位有余数”的类型（例2：52÷2）1.情境迁移，引发冲突：师：四年级的同学也来了（PPT出示：四年级有2个班，一共领了52棵树苗）。平均每班种多少棵？怎么列式？52÷2。先估一估，每班种多少棵？（预设：20多棵，因为40÷2=20，52比40多，所以比20多。）2.动手操作，突破难点：师：到底是多少呢？我们用小棒来验证。请拿出52根小棒（5捆和2根），平均分成2份。这次分的时候，你遇到了什么问题？学生动手操作，教师巡视。预设学生会遇到：5捆平均分给2份，每份分得2捆，但会剩下1捆。师：剩下的这1捆还能不能直接分？为什么不能？（因为要整捆分，但只剩下1捆，不够每份再分一捆了）那怎么办？引导学生说出：把这1捆拆开，变成10根，和旁边的2根合起来，变成12根。师：好，现在有12根单根的，再平均分成2份，每份能分几根？（6根）3.【难点】汇报演示，同步记录：请学生上台用大号磁性小棒演示分的过程。生：先把5捆分成2份，每份2捆，共分掉4捆，还剩下1捆。把这1捆拆开，是10根，加上原来的2根，一共是12根。12根平均分成2份，每份6根。最后每份是2捆（20根）和6根，合起来是26根。师：说得太棒了！这个“拆开”的过程特别关键。现在，我们看看这个分的过程如何在竖式上记录下来。教师结合分小棒的步骤，分步板书竖式：（1）【基础】52÷2，从十位算起。十位上的5除以2，商几？商2（表示2个十）。这个2写在哪里？（十位）。2乘2得4，这个4写在哪里？（十位下面）。5减4等于1。这个1表示什么？（剩下1个十）（板书：1）（2）【非常重要】师：剩下的这“1”，在竖式里可不能扔了。我们看，刚才分小棒时，剩下的1捆我们是怎么处理的？拆开，和个位的2合起来。在竖式里，我们就把个位上的2落下来，和这个十位上的1合在一起，组成了一个新的数——12。这个12表示什么？（12个一，也就是刚才拆捆后合并的12根小棒）。（3）接着，用12除以2，商几？6（表示6个一）。这个6写在哪？（个位）。6乘2得12，12减12等于0。4.【高频考点】质疑问难，深化理解：师：为什么我们要从十位算起？假如我们像加法一样从个位算起，先分2根，再分5捆，会怎样？请大家小组内讨论一下。学生讨论后汇报：从个位算起，如果遇到十位有余数，会把分的过程搞乱，无法连续记录。从而深刻体会到“从高位除起”的合理性和必要性18。5.验算教学，培养习惯：师：我们算出来是26，到底对不对呢？有什么办法验证？（引导学生用乘法：26×2=52，和被除数相同，说明做对了。）这就是除法的验算。在没有余数的除法里，验算方法就是“商×除数=被除数”110。请同学们在竖式旁边写出验算的乘法竖式。环节三：算法对比，归纳总结（预计5分钟）1.【基础】对比例1和例2：请大家观察黑板上的两个竖式，42÷2和52÷2，它们有什么相同点和不同点？小组讨论后全班交流：相同点：都是从十位算起；都是分两步计算（先分十位，再分个位）；书写格式相同。不同点：例1的十位刚好分完，没有剩余；例2的十位分完后有余数，这个余数要和个位合起来继续除。2.师生共同归纳算法：引导学生用自己的话总结两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法：（1）从被除数的（十位）除起；（2）除到被除数的哪一位，就把（商）写在那一位的上面；（3）如果十位上有余数，就要把余下的（十位）和个位上的数（合并），再继续除。（4）每次除得的余数都要比除数（小）。【重点】环节四：分层练习，巩固应用（预计10分钟）1.基础练习（书本做一做）：计算下面各题：64÷4＝84÷3＝72÷6＝要求：先独立完成，再在小组内交流。重点检查商的书写位置和十位有余数时是否落下了个位。2.【高频考点】“数学诊所”判断改错：PPT呈现几个典型错例（如商的位置写错、十位余数没落下来、个位商漏写等）。让学生当当小医生，找出病因并改正3。3.解决问题：PPT出示：学校买来96本故事书，平均分给3个班，每个班能分到多少本？要求学生列竖式计算并验算。环节五：全课总结，拓展延伸（预计2分钟）1.回顾反思：这节课你有哪些收获？你学会了什么本领？你认为自己在哪个环节表现得最棒？2.拓展延伸：今天我们学习的除数都是一位数，被除数是两位数。如果被除数变成了三位数，比如525÷3，你们敢挑战一下吗？课后可以试着分分小棒，想想竖式该怎样写？为下节课的学习做好铺垫。八、板书设计除法学堂：两位数除以一位数（笔算）（例1）42÷2=21（例2）52÷2=26竖式区域：竖式区域：21262￣422￣5244————212212————00（分小棒图示区：磁性小棒，对应每一步）核心步骤：1.高位算起2.商位对齐3.余数合并4.余数＜除数验算：商×除数=被除数