小学三年级数学上册《模型思想建构：经过时间的计算与问题解决》导学案

小学三年级数学上册《模型思想建构：经过时间的计算与问题解决》导学案

一、教学内容分析

【基础】本节课是教育部审定的人民教育出版社义务教育教科书三年级上册第一单元《时、分、秒》的第3课时，教学内容主要围绕“计算经过的时间”展开。这部分知识是在学生一年级初步认识钟面上的整时和半时、二年级掌握了几时几分的读写以及知道1时等于60分的基础上进行教学的。本课内容不仅是对前两个学段时间知识的综合运用，更是为学生后续学习较复杂的时刻计算、行程问题中的时间规划以及建立初步的数学模型思想奠定坚实的基础。

【重要】从教材的编排体系来看，本单元是小学阶段最后一次系统认识时间单位，它承载着将学生生活经验上升为数学思考的重任。计算经过的时间，本质上是对“时间”这一连续量纲的度量，它需要学生能够区分“时刻”（某一个时间点）与“时间”（一段间隔）这两个核心概念，这也是本课认知的起点和关键。教材通过例2的小明上学情境，引导学生探索计算经过时间的多种策略，从直观的数格子逐步抽象到列式计算，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。

【热点】在当前的大单元教学和跨学科主题学习背景下，本节课不仅仅是教授一种计算方法，更是培养学生量感、应用意识以及推理意识的重要载体。将数学学习与学生的现实生活（作息、出行、活动安排）紧密联系起来，是体现数学课程育人价值的关键所在。

二、学情分析

【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们虽然已经在生活中积累了大量的时间经验，比如知道一节课40分钟、课间休息10分钟，但这种经验往往是感性的、模糊的。学生能够熟练地认读钟面上的时刻，但对于“时间段”的连续性和可度量性理解还不够深刻。

【难点】本课学习的最大障碍在于时间单位的“六十进制”与生活中常见的“十进制”之间的认知冲突。例如，在计算从8:40到9:15经过了多少分钟时，学生很容易错误地直接用15减40，得出负的结论，或者在进行“借位”时忘记1小时等于60分钟，而不是10分钟。此外，学生对于如何将“数格子”这种直观操作转化为抽象的算式，特别是理解“结束时刻减开始时刻等于经过时间”这一数学模型，需要教师的精心引导和层层递进的设计。

【高频考点】纵观历年各地期末质量检测试题，有关经过时间的计算是必考内容。通常以生活情境题呈现，如计算公交班次间隔、电影放映时长、做作业所用时间等。考查形式既包括基础的填空、选择，也包括解决问题的实际应用，重点考查学生能否灵活运用计算方法解决实际问题，并检验结果的合理性。

三、教学目标

基于核心素养导向和课程标准的学段目标，结合具体的教材内容与学情，特制定以下分层教学目标：

1.【基础】知识与技能：学生能够结合生活实际，自主探索并掌握计算经过时间的不同方法（如数格子、画线段图、列式计算）。能正确计算同一小时内以及跨小时、跨午别（如上午到下午）的经过时间，理解“经过时间=结束时刻-开始时刻”这一基本数量关系。

2.【重要】过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，经历从直观到抽象、从多样化到优化算法的过程。培养学生的推理意识、模型意识和应用意识，提升解决实际问题的能力。

3.【核心】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会时间在生活中的珍贵，感受数学与生活的密切联系。养成合理安排时间、珍惜时间的好习惯，形成严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

1.【重点】掌握计算经过时间的基本方法（数格子与列式计算），能正确计算简单的经过时间。

2.【难点】理解并掌握跨整时刻（特别是分钟数不够减时）的退位计算方法，即“借1时当60分”的算理。能够区分时刻与时间段，并能灵活运用模型解决生活中的实际问题。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含可动态演示的钟表模型、生活情境动画）、实物钟面模型、学习任务单。

学生准备：每人一个学具小钟面、直尺、彩笔。

六、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

上课伊始，教师在屏幕上出示一个动态的钟表，并播放一段录制好的音频：“大家好，我是你们的老朋友——小明。每天早晨，我都是在这样的滴答声中开启新的一天的。你们看，这是昨天我出门上学时拍的照片。”课件出示两个钟面图：一个显示7：30（离家），另一个显示7：45（到校）。

教师提出问题：“仔细观察这两幅图，你能提出一个什么数学问题吗？”

学生根据已有的生活经验和前知，很容易提出：“小明从家走到学校用了多长时间？”或者“小明在路上走了几分钟？”

【基础】教师顺势揭示课题：“这个问题就是今天我们这节课要研究的核心——计算经过的时间。”板书课题。这个环节的设计意图在于从学生熟悉的现实场景出发，唤醒学生对“时间”的感性认识，激发探究欲望，同时自然而然地引出本节课的核心问题，为新知探究做好铺垫。

（二）自主探究，算法多样化

1.明确概念，区分“时刻”与“时间”

在探究之前，教师利用课件将两个时刻定格。指着7：30告诉学生：“在数学上，我们把离开家的这个时间点叫做‘开始时刻’，把到达学校的这个点叫做‘结束时刻’。而这段时间的长短，就是‘经过时间’。”

【难点】教师通过手势比划（一个点，一段线）帮助学生直观理解：时刻是点，时间是段。这一环节至关重要，它能有效避免学生后续学习中概念的混淆，为建立数学模型奠定基础。

2.小组合作，探究方法

教师提出学习任务：“请大家以4人小组为单位，利用手中的学具钟面或者学习任务单上的钟面图，动手拨一拨、数一数、算一算，看看到底用了多少时间？比一比哪个小组想出的方法最多。”

学生分组活动，教师巡视指导，收集典型的算法资源，准备全班交流。

3.汇报展示，思维碰撞

教师组织全班交流，学生可能会呈现出以下几种代表性的方法：

【基础】方法一：数格法（借助钟面）。学生演示：分针从6（30分）走到9（45分），走了3个大格，每个大格是5分钟，3×5=15分。

【基础】方法二：计算法（抽象算式）。学生汇报：因为都是7时多，所以直接用45减30等于15分。教师板书：45-30=15（分）。

【重要】方法三：减法算式（完整格式）。学生汇报：我用的也是减法，但写成了7：45-7：30=15分。

【拓展】方法四：数数法或累加法。从7：30开始，一个一个数或5个5个地数，一直数到7：45，数了多少格就是多少分。

教师针对每种方法给予肯定和鼓励，特别是对用完整时间算式相减的方法，要引导学生讨论：“这里的7：45和7：30表示的是什么？能直接减吗？”引导学生理解，这里的减法实际上是“时和时相减，分和分相减”，由于时相同，所以实质上就是45-30。

4.回顾与反思，检验结果

教师引导学生进行检验：“刚才我们算出来是15分钟，这个结果对吗？我们怎么来验证一下？”

【高频考点】学生回答：“可以用加法。开始时刻7：30加上经过的15分钟，看看是不是等于结束时刻7：45。”教师演示：7时30分+15分=7时45分，验证正确。从而引导学生感悟检验方法的多样性，并初步感知“开始时刻+经过时间=结束时刻”这一逆运算关系。

（三）深化认知，攻克难点

1.变式呈现，引发冲突

课件再次出示小明周末的生活情境：“周末，小明和妈妈去逛公园。他们是早上8：40到达公园门口的，在公园里玩了一会儿，出来的时候，小明看了看手表，是9：15。他们在公园里玩了多长时间？”

【重要】这个问题与例2不同，时间跨度从8：40到9：15，分钟数45减40够减，但涉及从8时到9时的跨越，为学生理解跨小时计算埋下伏笔。学生独立尝试解决，教师巡视，发现不同解法。

2.算法展示，辨析算理

学生汇报时可能出现两种主流算法：

【热点】算法A：数格子。分针从8（40分）走到3（15分），走了几大格？学生演示：从8：40走到9：00，分针走了4大格（从8到12），是20分钟；再从9：00走到9：15，分针走了3大格，是15分钟。一共是20+15=35分钟。

【难点】算法B：列竖式（或分段计算）。有的学生可能会尝试用9：15减去8：40，但遇到15减40不够减的情况。这时，教师抓住这个生成性的资源，引导学生深入探究。

教师引导：“15减40不够减，怎么办？能不能想我们学过的退位减法一样，从前面借1？在这里，借来的‘1’表示什么？”

学生结合钟面模型思考讨论，得出关键结论：从9时里借出1时，1时=60分，60分加上原来的15分就是75分。然后用75分减去40分等于35分，9时被借走了1，还剩下8时，8时减8时等于0，所以最后结果是35分。

【核心】教师在此处要进行关键性的讲解和板书，强调“退1时作60分”的算理，并提醒学生注意，这与十进制退位有着本质的区别。这一步是本课难点的核心突破环节，必须让每一个学生结合钟面或者时间尺，理解算理，而不是死记硬背算法。

3.算法优化，模型建构

教师将例2和变式题进行对比：“同样是求经过时间，这两道题在计算上有什么不同？你觉得哪种方法最通用？”

【重要】通过对比，学生体会到虽然数格子在时间跨度小的时候很直观，但当时间跨越长或者没有钟面时，用“结束时刻减去开始时刻”的公式法更具普适性。教师顺势总结出数学模型：经过时间=结束时刻-开始时刻。并补充说明，当分钟不够减时，要向“时”借1当作60来用。

（四）巩固练习，分层推进

【基础】第一层：基础练习（“想一想，填一填”）

出示学习任务单上的几组简单计算：

（1）从上午9：10到上午9：35，经过了（）分。

（2）从下午2：45到下午3：20，经过了（）分。

（3）一列火车本应10：25到达，实际10：40才到，晚点了（）分。

学生独立完成，同桌互批。重点让学困生说说第（2）题的思路，巩固退位算法。

【高频考点】第二层：综合练习（“我是生活小管家”）

创设生活情境，出示小明周末的活动安排表：

踢足球：8:30——9:50

做作业：10:05——11:20

帮忙做家务：15分钟

看动画片：从17:45开始，看了40分钟

要求学生解决以下问题：

（1）小明踢足球用了多长时间？

（2）小明做作业的时间比踢足球多多少分钟？

（3）小明看完动画片是什么时刻？

【重要】这一环节的设计不仅巩固了经过时间的计算，还融入了大小比较和已知经过时间求结束时刻的变式练习，全方位训练学生的思维。教师选取典型错例进行全班辨析，如在做作业时间的计算中，学生可能会出现直接用20减5的错误，引导学生再次强化“不够减要借位”的意识。

【热点】第三层：拓展练习（“优化方案设计”）

出示：小明周六上午有四项活动：①体育锻炼（30分钟）；②阅读（40分钟）；③练琴（20分钟）；④自由活动（30分钟）。他希望从8:00开始，在12:00前完成所有活动，并且中间要留出20分钟吃水果的时间。请你帮他设计一个合理的时间安排表。

这个问题具有很强的开放性和综合性，需要学生先计算出总活动时间（30+40+20+30=120分钟，即2小时），再考虑到休息时间，总共需要2小时20分。从8:00开始，经过2小时20分，结束时刻是10:20，完全可以在12点前完成。学生需要合理安排各项活动的先后顺序。这一环节不仅训练了计算能力，更重要的是培养了学生的统筹规划意识和应用意识，体现了数学学科的育人价值。

（五）课堂总结，拓展延伸

教师引导学生回顾本节课的收获：“通过今天的学习，你有哪些新的收获？关于计算经过时间，你掌握了哪些法宝？”

学生畅所欲言，从知识层面（计算方法、算理）、方法层面（数格子、画图、列式）、情感层面（珍惜时间）进行总结。

教师总结：“时间就像一条不停流淌的小河，我们不仅要学会计算它的长度，更要学会珍惜它，做时间的小主人。最后，老师送给大家一句话：‘一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴’。希望同学们都能合理利用时间，让生命中的每一分钟都充满意义。”

七、板书设计

模型思想建构：经过时间的计算与问题解决

1.区分概念：

时刻：（点）7：30（开始）7：45（结束）

经过时间：（段）？

2.计算方法：

①数格子：3大格×5分=15分

②画线段图：

③列式计算：

结束时刻-开始时刻=经过时间

7:45-7:30=15分

9:15-8:40=35分

退1时作60分：75-40=35分

3.数量关系：

开始时刻+经过时间=结束时刻

结束时刻-经过时间=