玄乘估计统计案例教案文含解析北师大版2025版高考数学总复习第十章统计与统计案例概率第3节相关性最

第3节相关性、最小二乘估计、统计案例

最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图相识变量间的相关关系；

2.了解最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程(线性回

来方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2义2列联表)的基本思想、方法及

其简洁应用；4.了解回来分析的基本思想、方法及其简洁应用.

知识衍化体监回顾教材，夯实基础

知识梳理

1.变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不

同，相关关系是一种非确定性关系.

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为亚

相关,点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的用关关系为负相关.

2.回来分析

对具有相肆叁的两个变量进行统计分析的方法叫回来分析.其基本步骤是：

3)画散点图；(ii)求回来直线方程;(由)用回来直线方程作预报.

(1)回来宜线：假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线旁边,就称这两个变量之

间具有线性相关关系，这条直线叫作回来直线.

(2)回来直线方程的求法一一最小二乘法.

设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组视察值为(右，/,)(7=1,2,/7),则回来直

线方程尸a+取的系数为：

〃__-

b=--------------------=----------------,

<X(JT.-I)?—11T2

«=1i=I

a=y-I)x.

其中/N’Z%(x，y)称为样本点的中心.

(3)相关系数

当r>0时・，表明两个变量正相关;

当rVO时，表明两个变量负相关.

厂的确定值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越弦.

厂的确定值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常）大于0.75时,

认为两个变量有很强的线性相关性.

3.独立性检验

（1）设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量力：心念4;变量B：

2X2列联表

XB\总计

Aiaba+b

也cdc+d

总计a+cb+da+b+c+d

构造一个随机变量-V2—..~J।［（,）~~（/।八，其中〃=a+4+c+d为样本

'、，十一）（。十丁）（，十。）（Z?十一）-----------

容量.

（2）独立性检验

利用随机变量来推断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验.

（3）当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行推断

①当*2忘2.706时，没有充分的证据判定变量46有关联，可以认为变量力，8是没有关

联的；

②当/>2.706时，有9D%的把握判定变量人占有关联：

③当炉>3.841时,有95%的把握判定变量力,6有关联;

④当—>6.635时，有99%的把握判定变量力，8有关联.

［微点提示］

1.求解回来方程的关键是确定回来系数a,b,应充分利用回来直线过样本中心点（x,y）.

2.依据犬的值可以推断两个分类变量有关的可信程度，若/越大，则两分类变量有关的

把握越大.

3.依据回来方程计算的y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.

基础自测

疑误辨析

1.推断下列结论正误（在括号内打“或"X”）

（1）“名师出高徒”可以说明为老师的教学水平与学生的水平成正相关关系.（）

（2）通过回来直线方程y=bx+a可以估计预报变量的取值和改变趋势.（）

⑶因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回来方程，所以没有必要进行相关性检

验.（）

⑷事务¥,Y关系越亲密，则由观测数据计算得到的/越大.（）

答案⑴V（2）J（3）X（4）J

教材衍化

2.（选修1—2P21问题提苏改编）为调查中学生近视状况，测得某校男生150名中有80名近

视，在140名女牛中有70幺近视.在检验这些学牛眼睛沂视是否与性别有关时,用下列哪种

方法最有劝服力（）

A.回来分析B.均值与方差

C.独立性检验D.概率

解析“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验推断.

答案C

3.（选修1—2P7讲解改编）两个变量y与x的回来模型中，分别选择了4个不同模型，它们

的相关系数，•如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A.模型1的相关系数利为0.98

B.模型2的相关系数r为。80

C.模型3的相关系数r为0.50

D.模型4的相关系数厂为0.25

解析在两个变量/与a的回来模型中，它们的相关系数/越近丁1,模拟效果越好，在四

个选项中A的相关系数最大，所以拟合效果最好的是模型1.

答案A

考题体验

4.（2024•焦作模拟）已知变量*和y的统计数据如下表：

X34567

y2.5344.56

依据上表可得回来宜线方程为尸A-O.25,据此可以预料当x=8时，尸（）

A.6.4B.6.25C.6.55I）.6.45

解析由题意知;=3+4+：+6+7=5,

2.54-3+4+4.5+6

尸5=4,

将点（5,4）代入25,解得6=0.85,

则y=0.85A-0.25,

所以当x=8时，y=0.85X8-0.25=6.55,故选C.

答案C

5.（2015•全国I［卷）依据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）

柱形图，以下结论不正确的是（）

27（K）

26<）0

2500

2l（K）

2300

22（K）

2KK）

2（KM）

I（XX）

25W年2axs年2UU6年3007年2aMi年33年201哂:年2012年2013*

A.逐年比较，2008年削减二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

解析对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对

于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由

图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知

2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，I）不正确.

答案I）

6.（2024•丹东教学质量监测）某校为了探讨学生的性别和对待某一活动的看法（支持与不支

持）的关系，运用2X2列联表进行独立性检验，经计算/=6.705,则所得到的统计学结论

是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）

A.99%B.95%C.1%D.5%

解析因为6.705>6.635,因此有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，故选

A.

答案A

I考点聚焦突破I分类讲练，以例求法

考点一相关关系的推断

【例1】（1）视察下列各图形，

y〃果

Oxoxoxox

①②③④

其中两个变量X,y具有相关关系的图是（）

A.①@B.①④C.③④D.②③

（2）甲、乙、丙、「四位同学各自对48两变量的线性相关性做试验，并用回来分析方法分

别求得相关系数r与残差平方和勿如下表：

中乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

则哪位同学的试验结果体现力，8两变量有更强的线性相关性（）

A.甲B.乙C.丙D.T

解析（1）由散点图知③中的点都分布在条直线旁边.④中的点都分布在条曲线旁边，所

以③@中的两个变量具有相关关系.

（2）在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的确定值越接近于1,相关性越强，

在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和

最小，综上可知丁的试验结果体现了48两变量有更强的线性相关性.

答案（DC（2）D

规律方法1.散点图中假如全部的样本点都落在某一困数的曲线旁边，变量之间就有相关关

系.假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下

角到右上角的区域，则正相关.

2.利用相关系数判定，当3越趋近于1相关性越强.当残差平方和越小，相关系数r越大，

相关性越强.若则正相关；K0时，则负相关.

3.线性回来直线方程中：少0时，正相关；伙0时，负相关.

【训练1】（1）已知变量*和y满足关系尸一（）.lx+l,变量y与z正相关.下列结论中正

确的是（）

A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，矛与z正相关

（2）x和y的散点图如图所示，则下列说法中全部正确命题的序号为.

fy

3IKM）-

2500,

2（KM）>

15（M）•

1（MM）r•・

①y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y=cec2X拟合时的相关系数为二，用y="十a拟合时的相关系数

为小则为r2；

③x,J，之间不能建立线性回来方程.

解析（1）由y=-0.lx+1,知x与y负相关，即y随才的增大而减小，又y与z正相关，

所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随*的增大而减小，*与z负相关.

（2）在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此人y是负相关关系，故①正确；

由散点图知用y=oeQx拟合比用y="+a拟合效果要好，则力>故②正确；x,y之间

可以建立线性回来方程，但拟合效果不好，故③错误.

答案（DC（2）①②

考点二线性回来方程及应用

【例2】（2024•西安调研）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设

银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

年份X20132014201520242024

储蓄存款y（千亿元）567810

表1

为了探讨计算的便利，工作人员将上表的数据进行了处理，，=/一2012,z=y-5得到下

表2：

时间代号t12345

Z01235

表2

(I)求z关于Z的线性回来方程；

(2)通过(1)中的方程，求出y关于>的回来方程；

(3)川所求回来方程预料到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少？

(附：对于线性回来方程

EXiy—nx•y

其中b=~L----------,a=y-bx）

Zx-nx

>=i

解（1）1=3,z=2.2,££z=45,E3=55,

/=1/=1

45-5X3X2.2=

55-5X9j

a=z~bt=2.2—3X1.2=-1.4,

所以z=\.2Z—1.4.

(2)将£=*—2012,z=『一5,代入z=l.2，一1.4,

得y-5=1.2(x-2012)-1.4,即y=1.2x~2410.8.

(3)因为y=1.2X2022-2410.8=15.6,

所以预料到2024年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.

规律方法1.(1)正确理解计算Aa的公式和精确的计算是求线性回来方程的关键.

(2)回来直线方程y=8x+a必过样本点中心(x,y).

2.(1)在分析两个变量的相关关系时，可依据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否

具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回来方程来估计和预料.

(2)对于非线性回来分析问题，应先进行变量代换，求出代换后的【可来直线方程，再求非线

性回来方程.

【训练2](2024•全国II卷)如图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额y(单位:

亿元)的折线图.

为了预料该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回来模

型.依据2000年至2024年的数据(时间变量1的值依次为1,2,…，17)建立模型①：y=

—30.4+13.5?；依据2010年至2024年的数据(时间变显t的值依次为1,2,7)建立

模型②：y=99+17.5L

(I)分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值；

(2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由.

解(1)利用模型①，该地区2024年的坏境基础设施投资额的预料值为-30.4+

13.5X19=226.1(亿元).

利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为

7=99+17.5X9=256.5(亿元).

(2)利用模型②得到的预料值更牢靠.

理由如下：

(i)从折线图可以看出，2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4

+13.5"上下，这说明利用2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境

基础设施投资额的趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至

2024年的数据对应的点位于•一条宜线的旁边，这说明从2010年起先环境基础设施投资额的

改变规律呈线性增长趋势，利用2010年至2024年的数据建立的线性模型尸99+17.51可

以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的改变趋势，因此利用模型②得到的预料

值更牢靠.

(ii)从计算结果看，相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预料

值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预料值的增幅比较合理，说明利用模型

②得到的预料值更牢靠.

以上给出了2种理由，考生答出其中随意一种或其他合理理由均可得分.

考点三独立性检验

[例3](2024•湖南长沙雅礼中学、河南省试验中学联考)环境问题是当今世界共同关注

的问题，我国环保总局依据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：

空气污染

(0,50](50,100](100,150](150.200](200,300](300,+8)

指数

空气质量

优良轻度污染中度污染重度污染严峻污染

等级

某市政府为了打造漂亮城市，节能减排，从2010年起先考察了连续六年11月份的空气污染

指数，绘制了频率分布直方图，经过分析探讨，确定从2024年11月1日起在空气质量重度

污染和严峻污染的口子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号

为双号的车辆双

号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份

被限行的概率为0.05.

(D求频率分布直方图中用的值；

(2)若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随

机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；

(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共50天

的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量，尤良轻度污染中度污染重度污染严峻污染

天数112711731

依据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并埴写2X2列联表，并回答是否有90%

的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

空气质量优、良空气质量污染总计

限行前

限行后

总计

解(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05,

所以空气重度污染和严峻污染的概率应为0.05X2=0.1,

由频率分布直方图可知(0.004+0.006+0.005+向X50+0.1=1,解得勿=0.003.

(2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3：0.15=2：1,

按分层抽样的方法从中抽取6天，则空气质量良好的天气被抽取的有4天，记作4,4,

Ait

空气中度污染的天气被抽取的有2天，记作反，

从这6天中随机抽取2天,所包含的基本领件有(4,4),(4,4),U,4),(4,幻,

(4，B),U,4),(4,4),(4,4),(及，伤)，(4，4),(4,ZO,(4,员)，(4,/；.),

(4,㈤，出,B),共15个，

记事务力为“至少有一天空气质量是中度污染”，则事务力所包含的事务有(4,4).(4.

B),(心,㈤，(4,B),(A,,幻，(4,B),(4,8)，(4,㈤，(5,B),共9个，

故AJ)=已=*即至少有一天空气质量是中度污染的概率为9

1000

⑶2X2列联表如下：

空气质量优、良空气质量污染总计

限行前9090180

限行后382260

总计128112240

240X(Q()X99—Q0X~

由表中数据可得，-=—.乂。妙一切——-3.214>2,706,所以有90%的把握认为

1ol)XoUXIZoX11/

空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

规律方法1.在2X2列联表中，假如两个变量没有关系，则应满足ad一加比0.|水7一儿•1越

小.说明两个变量之间关系越现：lad—/埼I越大.说明两个变量之间关系越强.

2.解决独立性检验的应用问题，确定要依据独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般

步骤：

(1)依据样本数据制成2X2列联表：

⑵依据公式I…〃)计算炉的值；

(3)比较x?的值与临界值的大小关系，作统计推断.

【训练3】为了推断中学三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生,

得到如下2X2列联表：

理科文科

男1310

女720

依据表中数据，得到7）〜4.844.则有__________的把握认为是

，J入//入ZU入JU

否选修文科与性别有关系

解析炉-4.844>3.841,则有95%的把握认为是否选修文科与性别之间有关系

答案95%

⑥反思与感悟

［思维升华］

1.回来分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：（D确定特定量之间是否有相关

关系，假如有就找出它们之间贴近的数学表达式；（2）依据•组视察值，预料变量的取值及

推断变量取值的改变趋势；（3）求出线性回来方程.

2.独性检验是依据*的值推断两个分类变量有关的可信程度.

［易错防范］

1.求回来方程，关键在于正确求出系数a,〃，由于a,力的计算量大，计算时应细致谨慎,

分步进行，避开因计算而产生错误.

2.回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性

时，求出的线性回来方程才有实际意义，否则，求出的线性回来方程亳无意义.依据回来方

程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.

3.独立.性检验中统计量炉的计算公式很困难，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式

时出错•，而导致整个计算结果出错•.

用层限时训练分层训练，提升能力

基础巩固题组

（建议用时：40分钟）

一、选择题

1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

35

3(»

25

2(>

15

1(5)

5101520253()35()

相关系数为0相关系数为「2

(1)(2)

35

3()

如

2(>

桁

5

。5101520253035(>51()152()253035

相关系数为6相关系数为八

(3)(4)

A.?2<ri<0<Z3<2*iB.?4<22<0<2'l<Z3

C.ri<?2<0<Z3<riD."<普<0<水乃

解析由散点图知图(1)与图(3)是正相关,故八＞0,乃＞0,图(2)与图(4)是负相关，故水0,

0＜0,且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线旁边,因此水水0＜乃",故选A.

答案A

2.有下列说法：①在残差图中，残差点比较匀称地落在水平的带状区域内，说明选用的模型

比较合适.②用相关系数T来刻画回来的效果，?•值越接近于1,说明模型的拟合效果越好.③

比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果

越好.正确的是()

A.©@B.②③C.①③D.①②③

答案D

3.在•次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：

说谎不说谎总计

男6713

女8917

总计141630

依据表中数据，得到如下结论正确的一项是()

A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关

B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关

C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关

D.在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关

解析由已知得八」=塔塔谆界二^0.002＜2.702,所以在此调查中没有充分的证据

显示说谎与性别有关.

答案D

4.(2024•衡水中学调研)已知变量元/之间的线性回来方程为/=-0.7刀+10.3,且变量x,

y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法•错•误的是()

X681012

y6m32

A.变量x,y之间呈负相关关系

B.可以预料，当x=20时，y=-3.7

C.勿=4

D.该回来直线必过点(9,4)

解析由一().7<0,得变量必y之间呈负相关关系，故A正确；当x=20时，y=-0.7X20

+10.3=—3.7,故B正确；由表格数据可知x=(x(6+3+10+12)=9,y=|(6+277+3+2)

旦产，则岬出=-0.?X9+10.3,解得初=5,故C错；由/=5,得尸6+5；3+2=4,

所以该回来直线必过点(9,4),故D正确.故选C.

答案C

5.通过随机询问11()名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

2____________〃(ad-be)’___________的

x=(a+方)(c+d)(a+c)(b+d)算得'

2110X(40X30-20X20)2„八

x~—-------------------------弋78

60X50X60X50

得到的正确结论是()

A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

解析依据独立性检验的定义，由1比7.8>6.635,可知我们有99%的把握认为“爱好该项

运动与性别有关”.

答案A

二、填空题

6.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当

MIL•-18+13+10+(-1)八-24+34+38+64,八门〜/

解析依据题息知x=------------j--------------=10,y=-----------j-----------=40.所以a=40—(―

2）X10=60,y=-2x+60.所以当x=-4时，y=（—2）X（—4）+60=68,所以用电量约为

68度.

答案68

7.（2024•赣中南五校联考）心理学家分析发觉视觉和空间想象实力与性别有关，某数学爱好

小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20）,给

全部同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题状况如下表：

（单位:A）

几何题代数题总计

男同学22830

女同学81220

总计302050

依据上述数据，有的把握可推断视觉和空间想象实力与性别有关系

解析由列联表计算f=。。在1。5.556>3,841.，有95%的把握可推断视觉

和空间想象实力与性别有关系.

答案95%

8.（2024•广东深中、华附、省实、广雅四校联考）如图是一组数据（筋力的散点图，经最小

二乘估计公式计算，y与x之间的线性回来方程为尸4+1,则b=.

3.2................-f：

1.9-

0.9；

~o-i3-n~x

....一°+1+3+4

解析r由题图知》=----------=2,

0.9+1.9+3.2+4.4

y=--------i--------=2.6,

将(2,2.6)代入尸)+1中,解得力=0.8.

答案0.8

三、解答题

9.(2024•重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满足，在运用该产品的用户中随机调查

了80人，结果如下表：

满足不满足

男用户3010

女用户2020

(1)依据上表，现用分层拍样的方法抽取对产品满足的用户5人，在这5人中任选2人，求

被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；

(2)有多大把握认为用户对该产品是否满足与用户性别有关？请说明理由.

51

解(1)用分层抽样的方法在满足产品的用户中抽取5人，则抽取比例为6=/.

□U1U

所以在满足产品的用户中应抽取女用户20X*=2(人)，男用户30X卷=3(人).

抽取的5人中，三名男用户记为a,b,。两名女用户记为r,s,则从这5人中任选2人，

共有10种状况：ab,ac,ar,as,be,br,bs,er,cs,rs.

其中恰好是男、女用户各1人的有6种状况：ar,as,or,bs,er,cs.

故所求的概率为6.

2=___________80X(30X20-20X10)」____________

⑵由题,“x=(30+20)X(10+20)X(30+10)X(20+20)

=日q5.333>3.841.

故有95%的把握认为“产品用户是否满足与性别有关”.

10.调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表:

推销员ABCDE

工作年限爪年)23578

年推销金额y(万元)33.546.58

(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发觉工作年限与年推销金

额之间关系的一般规律；

(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回来直线方程；

(3)利川(2)中的回来方程，预料工作年限为10年的推销员的年推销金额.

n——

L(X,—x)(匕―y)__

附：b—~---：---------------,a=y—bx.

E(刘一x)'

/-I

解(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图：

从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金

额正相关，即工作年限越长，年推俏金额越大.

(2)由表中数据可得：

一1

x=-X(2+3+5+7+8)=5,

5

尸白(3+3.5+4+6.5+8)=5,

L(%—x)(y；—y)

,____________________

b—

E(3一x)'

7-I

(一3)义(-2)+(—2)X(—1.5)+0+2X1.5+3X3

9+4+0+4+9

=21

=26,

-2125

^=7-^=O--X5=-,

•••年推销金额关于工作年限的回来直线方程为

21,25

尸谢叶而

（3）当x=10时，y=-||x104-1jr=^r,

ZbZbZb

935

，预料工作年限为10年的推俏员的年推销金额为记万元.

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实力提升题组

（建议用时：20分钟）

11.（2024•黄山一模）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立.性检验的计算中，下列说法正

确的是（）

A.若犬=6.678,则有9舞的把握认为吸烟与患肺癌有美系，那么在100个吸烟的人中必有

99人患有肺癌

B.由独立性检验可知，在有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么

他有9舞的可.能患有肺癌

C.若从统计展中求出有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有99%的可能性使得推断

正确

I）.以上三种说法都不正确

解析独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完

全确定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时确定要留意这点，不行对某个问题

下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的说明.若有99%的把握认为吸烟与

患肺癌有关系，是指有9%的可能性使得推断正确.故选C.

答案C

12.（2024•承德期末）某城市收集并整理了该市2024年1月份至10月份各月最低气温与最

高气温（单位：C）的数据，绘制了下面的折线图.

♦此高气温

一最低气温

已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则依据折线图，下列结论错误

的是（）

A.最低气温与最高气温为正相关

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D.最低气温低干0℃的月份有4个

解析在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；

在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；

在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确;

在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误.故选D.

答案D

13.在2024年3月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其

价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:

价格X99.5m10.511

销售量y11n865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回来方程是y=-3.2x

+40,且加4~〃=20,则其中的〃=，

9+9.54-^+10.5+11°,m

解析x=--------------5--------------=8+?

11+〃+8+6+5„,n

y=5=6+?

【可来直线确定经过样本中心（x,y）,

即6+：=—3.2（8+：）+40,即3.2〃?+〃=42.

3.2m+〃=42,

又因为〃=20,即J

zH~〃=20,

加=10,

解得《八故〃=10.

答案10

14.（2024•山东、湖北部分重点中学模拟）某地级市共有200000名中小学生，其中有7%的

学生在2024年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难

程度分为三个等次：一般困难、很困难、特殊困难，且人数之比为5：3：2,为进一步帮助

这些学生，当地市政府设立“专项教化基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助

1000元、1500元、20。0元.经济学家调查发觉，当地人均可支配收入较上一年每增加有

胸，一般困难的学生中有3两会脱贫，脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策，很困难的

学牛中有2点转为一般困难，特殊困难的学牛中有点转为很困难.现统计了该地级市2013

年到2024年共5年的人均可支配收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中

统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似满足关系式尸G-2Cx,

其中G,C为常数（2013年至2024年该市中学生人数大致保持不变）.

人均可支酣年收入N万元）

O1314151617年份X

h(y,-y)5