电路分析基础学习指导

电路分析基础学习指导

一、主要内容提要

1.夫LC元件的VCR

元件符号VCR表达式阻抗导纳

瞬时直流正弦稳态

v=iRV=IRR

V-/e/G=-

Fj-------R

+.V-,di短路]o)L1

v=L-V='}CoLI-J~

Ldr(oL

开路v=—!—z.1

+iv-i=C—-1——

cd/jftX?o)CjcoC

注：(l)VCR采用非关联方向时，表达式要加“-”。

(2)三种元件电流与电压相位关系一电阻：vi同向；电感：，滞后v90°；电容：，超前1-90%

2o电源与受控电源

⑴电压源与受控电压源

+

VCVS

CCVS

O

理想电玉源实际电压源

说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中Ro为内阻，表示耗能,

越小效果越好。

3.电流源与受控电流源:

说明:埋想电流源的电压由外电路确定.而实际电源的模型中却为内阻，表示耗能，越

大效果越好。其中i一二.

凡

注：对受控源的处理，与独立源基本相同.不同的是受控源的电流、电压会随控制量（电

流或电压）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。

4。耦合电感与变压器的VCR

⑴耦合电感的VCR

注意：

①VCR中自感与互感电压极性判断方法（课件）。

②耦合系数K=1为全耦合.

（2）理想变压器的VCR

〃为变压器唯一参数——匝数比。

5.双口的VCR

3?=%!+”火24,.V।=/AVi+(―12)

/1=C(/+D(-7)

h=H2]h+H2iV222

注:求各参数方程中的参数原则是“加自变量求因变量”,列写端口VCR整理成对应得参

数方程形式可得对应参数。但计算［A］参数例外。

5oKCL、KVL定律

瞬时直流正弦稳态

/=。

KCL£/,=o1^=0

*=|*=|t=I

£匕=。型,=。

邙k=0

KVL

yi=!£二1

注：对于正弦稳态，取有效值时，匕工()

*=1女=1

例1图中例?

用LIR+IL,I=J/j+(，c一/厅

例2图中匕=?已知vz=1042cos(501+30。)")，V3=8^2sin5Gt(V)

O'-

I----------1Vi=V2+V3=10Z30°+8Z-90°

60等效电路

两电路等效指的是两电路VCR等效。用电路去等效另个电路后对外电路无影响.

用电路等效规律解题，是分析电路方法之一，有时可取得事半功倍的效果.下面列举常用等

效电路。

⑴电阻（阻抗）串联及分压公式（适用于正弦稳态）：

v〃vR

HN6；咋=风=-----------------&二V------------&--------

i£«+&+…+(«+&+…+R,

⑵电阻并联及分流公式：

G=G|+G2H-----FGn

两电阻分流公式

⑶电压源与电流源的等效互换

k=Vs/Rs

R。Is

Ro

Vs=kRs

注：互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。（方向非关联，即“一”由电压源“-”指向

⑷含源（独立源）单口的等效——戴维南、诺顿定理

以直流为例子，正弦稳态也同样适用。

①%c—a、b端开路电压

②/sc-a、b短路电流

a

■O+

Voc

O-

b

注意%C、/sc方向。

③R）求法：凡=

，sc

aN内无受控源时，令独立源为零，用电阻卡并联等等效方法求得。

bN内有受控源时，有两种方法。a）开路-短路法用=皆b）加电源法，首先令N内

独立源为零，得到M,然后在端口加电源（电压源或电流源），计算端口VCR而得到小二｝:

相当于求No输入电阻。

产+

V

b

说明：

①如N内无独立源，则该单口可等效为一个电阻.

②如要求某含源单口的VCR,则可以利用戴维南电路容易求。

⑸耦合电感等效电路

(6)变压器等效电路

①空芯变压器——可以按耦合电感处理。

②理想变压器

③全耦合变压器(K=l)

正可按耦合电感来处理。

7.动态直流一阶三要素法

以f(/)表示要求电路某一支路的电流或电压，则

f(/)=f(oo)+[f(0+)-f(oo)le^

⑴f(8):根据换路后的稳态等效电路(开路电容短路电感).

⑵f(0+)：根据换路后瞬间(t=0+)等效电路求.作〔=0+等效图方法如下：①求换路前

瞬间(t=0-)的立(0-)或vc(O-)。根据换路定则有五(0+)=it(g;vc(O+)=vc<0-)»②按

如下原则作出/=0+等效电路

③求r：r=RC或7=2，其中心一为从L或C两端看进去的戴维南等效内阻。

凡

A成c

注：对于直流二阶电路，只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的条件及响应之

特点形式即可。

8.功率

⑴直流电阻电路功率计算。

O

V

p=vkwd4⑷W0

注：①A可以使电阻、独立电源、受控电源.

②根据计算结果，如果P>0,表示A吸收功率。如果P(0,表示A产生功率。

,v2

③对于电阻，总有=—〉0。

R

④任意闭合回路，功率守恒。

⑤最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。当取R/.=Ro时，可获得最大功率

p=史

小4&

⑵正弦稳态功率

2

①平均功率P：p=Vicos%=/|Z|COS6>Z=^cos%=XP)：(W)

注A)如果N只由R、L、元件构成，则当；。z=0,N为纯电阻网络，P=VI,总耗能；。z=±90。，

N为纯电感或纯电容，P=0；板>0,N为感性，仇(0,N为容性，这两种情况p(f)=方在一

周期内可以出现负值，表明N与电源之间存在能量交换.但总后P》0,因总有电阻存在。

②N内有独立源或受控源时，有可能使皮>0,P<0,表明N向外提供能量。

③视在功率S=V/(VA),用来表示设备容量。

④无功功率0=V/sin/?z=V()K(Var).如N为纯电阻，&=0,()=0；N为纯电感，私=90。,

Qi.=VI(Var);N为纯电容，0z=90°.ec=-V/(Var)o

22

注：S=yjP+QfS=P+j0(VA)——复功率。

⑤功率因数2=P±=(超前一容件负载.滞后-感件位载"电子设备多为感性

S

负载，要使入=1,要进行功率因数补偿，可以通过在设备上并联C实现。计算C的方

法如下：

A)因补偿后人=1,所以Q*Q/“又由于QC=-V"W=~QL，则C=-^-(F)o

coV~

B）入=1,所以并联C后相当于并联谐振，利用①公」一来计算C.

a）C

⑥正弦稳态最大功率传递［苜先作出N的相量形式戴维南等效电路。

9o三相电路:

⑴三相电压：Vu=VpZO°（V）Vb=VpZ-I200（V）Vc=VpZ12O°（V）

其中VP——相电压：匕=内好一线电压。

⑵对称Y—Y接法：（三线、四线制算:法一样）

勿

刃

刃

⑶对称Y—△接法:

（4）二相功率（对称负载）

P=3/pVpcosa=43/Mcos%其中Qz为负载阻抗角。

10.谐振（设回路电阻/?很小）

当出与g同相时，电路发生谐振.

串联谐振特点并联谐振特点

Z^R（最小）

7_以（最大）

n-7T

R=0（相当于短路）R=0（相当于断路）

/=以（最大）3盘（最小）

°R

Vi-QUsIc=Qh

Vc=QUs

Q--品质因数

串并联谐振有共同的特性曲线，下面为通用谐振曲线。

下边带频率:3尸3。—；B小上边带频率：3产/0+gB。

11。不同频率电源电路计算

电路中有多个电源，各电源频率不同，但频率之比为有理数时，各支路电流、电压及功

率的计算。求电流、电压时，只能用穆加定理，而且必须是瞬时值相加，不能作相量叠加。

/（r）=k）+hmCOS（Ci）t+l//i\）+hmCOS（C021+中i2）+•••

V（t）=Vo+V）mCOS（W/+y/lI）+V2mC0S（W?/+^2）+...

电流有效值/=J/：电压有效值V二师由7匠二二二

+

平均功率:P=/oVo+/|VlC0S（y/v|-^|）+/2V2COS（y/p2-^f2）...

二、电路方法概述：

I.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往

属于简单电路。

2.利用等效电路解题

这样做常可以收到事半功倍的效果。常用的等效电路见,6所述。这里要强调的是：

⑴凡求最大功率传递时，肯定用到戴维南定理,当求网络中某一支路电流电压时，也可以

考虑戴维南等效电路。

⑵含耦合电感电路，最好田其等效电路求解。

3.用叠加定理解题

叠加定理是分析线性电路的一个基本定理。当电路中含多个独立电源，且只求某一支路

的电流或电压时采用该定理分析，往往可将复杂电路变为简单口路求解。但使用叠加定理要

注意:⑴对电路中受控源的处珥方法。⑵在正弦稳态电路中，如各独立电源频率相同，可进行

相量叠加：如各独立电源频率不相同，只能进行瞬时值叠加.⑶如求功率，则问题相对复杂

些.对•直流电路，求功率不能用叠加定理，而对于正弦稳态电路，要区别电源频率是否相同，

分别进行处理，这些可以参考前面相关内容。

4.网孔法、节点法、回路法

网孔法与节点法是分析电路常用方法，要熟练掌握这两种方法使用条件，注意事项，准

确列出电路标准化的网孔电流方程和节点电压方程。方法同时适用于相量模型图相量形式.

①网孔法的实质可概括为

本网孔自电阻（自阻抗）乘以该网孔电流，加上本网孔与各个相邻网孔间互电阻乘以相

邻网孔电流，等于本网孔所包含所有电源电压升的代数和。当网孔电流参考方向均选同一方

向（顺时针或逆时针）时，互电阻为相邻网孔间公共电阻之和货值。如果网络中含有电流源

且位于两网孔公共支路，则当成电压源处理，在其两端假设一未知电压值，同时将•电流源数

值表示成网孔电流形式。如果网络含有受控源，当独立源处理，但要将受控量表示成网孔电

流形式并算为联立方程即可。

②节点电压法的实质（指通常处理方法）：

本节点电压乘以本节点自电导,加上相邻节点电压乘以相邻节点与本节点之间互电导，等于

流入本切点所有电流源（电压源）电流代数和。其中流入行点电流取正，流出节点电流为负。

当网络包含电压源与电阻串联支路时，应先将支路等效为电流源并联电阻支路。含有受控源

时，要当成独立电源处理，但要将受控量用节点电压表示出来。如果电压源跨接两节点，一

般将电压源上假设电流，然后当作电流源处理按行点法一般规则列写方程并将已知电压源的

数值用节点电压表示出来当作i联立方程即可。也可以利用超节点概念，将电压源跨接的两

节点及电压源看成超节点,并同时对这两个节点用KCL.

对于回路分析法，要学会送树，找出基本回路，列出回路方程。同样地注意此法适用范

围和有关注意事项，此法原则要求同于网孔法。

三、例题

1。Ix=?

解简单电路，利用混联及分流公式解。

,二「心［.勺+（」帆）

*.引&+&忱］|&&+瓦+（4优）］

2oVah=?

解求电路中两点间电压，注意选择路径。

本例匕b只能是心、&上电压之代数和.

V4h=/?iX/si+/?iX（7SI-7S2）

3。匕b=?

解可用两种方法解.

⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3（b）

则有

⑵利用网孔法解。设流过扭3上的电流为人。

（R1+R2+R3）1R\—ls2^2=O

4.计算各元件功率。

解注意以下两点

⑴功率平衡；

⑵流过理想电压源的电流如何求.

5。计算单口N的VCR,当端口电压v=10V时，计兜其功率，说明是吸收还是产生?

解该类问题的求解最佳方法是利用戴维南等效电路。

(1)计算端口开路电压求voc：因为端口开路，/=0,故受控电流源开路，所以

2

voc=2x—=1V°

⑵求Ro：加压法较为简单，令2V电压源短路，加电压V求，利用R(产如图(b)

v,=(3/,+/')x2+(2/72)i'则Ro=v%'=9C.作出戴维南等效电路如图(c).

⑶i，=l+9i.

(4)PN=vz=10x(10-I)/9=10W(吸收)

6.求端口输入电阻以

7。求换路后的时间常数

解对图（a）,计算品（戴维南等效电阻）.令独立源为零，作出等效电路图如图（略）。

可得品=0。5C,则r=L/Ro=2S。

对（b）图，可以采用加压法求Ro。也可以采用电源等效法求解,分别说明如下：

⑴加压法如图（c）⑵将电路中受控源由电压源-电流源-电压源如图（d）

V=2Z+67,4Q

-67,+(Z-Z)x3+2x2/=OV=Vx+2/+327+2/+-/=

13争

则均可以得到

凡="。；r=/?oC=2x|O^S

°3

8.如图电路原处于稳态,Vc2（0-）=0,右0时刻K闭合，作0+图并求i（0+）、八（0+）及打（0+）.

现

解（1）vci（0_）=5x10=50VVc2（0_）=0

30V（2）由换路定理:如（0+尸蜂|（0_）=50V降2（0+）=喋2（0-）=0

/111、50

（3）由0.图用节点分析法：氏+；+：%=5+”得：va=3DV

\1033）5

进一步可得：i（0+）=3Aii（0+）=-4A12（O+）=6A

9.开关K断开前闭合已久，求K断开前电压表读数。已知电压表内阻为/?g=2KQ0

4

解iL(0+)=iL(0-)=-~-=2A,v(0+)=-/?gx2=-2(XK)x2=-4000V

所以电压表读数为4000(V)。

lOo求单口等效电路,并标出各元件参数.已知V=%COS(CW+GJ(V),Z=/,nCOS(CO/+0i)(A)

RnXJ3

O-c=>—--OXn>0

Npn

o——|---oxn<o

(b)

解Z=；=J",所以乙二^^㈤+地心户心+上乂.则/丫的等效电路如图(b)所示.

IImZ.(pl

IO.求电路平均功率P、无功功率Q与功率因数心

Ho已:f=5OHz,V=38OV,P=20kW,cosG=0.6(滞后).耍使功率因数提高到0.9求并联电容

Co

补偿容量也可以从无功补偿角度来确定:

思考：如果功率因数提高到1,怎么计算C?

12.初级电路发生谐振时，计算品质因数Q通频带8e,以及上下限频率①八3b.

2”=25

L

解将次级阻抗折合到初级作出等效电路如图(b)o则有

①。=-f^=；Q==詈；%二/0一；%(md/s卜b=/0+：(rad/s)

V25LCKQZ乙

13。如图所示电路Vs=120N0°V,£i=8H,£2=6H,L3=10H,/W12=4H,A/23=5H,w=2rad/s.

求此有源二端网络的戴维南等效电路。

解ab端戴维南等效电路要计算开路电压与端口等效电阻.计算VocL3在其他两个圈无

互感电压。则有

£a=£i-A/i2+A/23=9H；L^=Ly-Mi2-A/23=-3H；LC=LA+MI2-M23=9H

则有

Voc=—幽—Vs=60NOW；

Zeq=j^c+.j^a||j^)=9jQ

\coLa+]o)Lc

即发q为一纯电感组成，其等效电感为4。5H。所求戴维南等效电路如图(c)。

14o如图对称三相电路，电源线电压为380V,2=10/53。l°fl,Z2=-j50Q,ZN=1+j2Q.

求：线电流、相电流。

(b)

(s)

解4为Y型负载z为△型负载.将Z通过A—Y互换后作出一相电路等效电路见图(b).

15如图为一全耦合变压器电路，其中R=8C,求人,02.

解法一用全耦合变压器等效电路解。图见上图(b).虚线框内为理想变压器则有

=1，将负载折合到初级得到R'=〃*=2。,如图(c)。由此求出

2

U工=0.5-0.5j=-yz-45cA:V,=V=1ZO°V

2jR'2j2S

则力=—=2Z0°V

n

法二用反映阻抗解。作出初级与次级等效电路如图(c)(d),o

二

coM=JUL,=4;Zref=V2Z-45°V;/(="0°—Z-45°A

1ref

'Zn8+8j2j+l-j2

8

V=x(-jfoM/i)=2Z0°V

28+8j

16。建立电路网孔电流方程。

分析15(a)图难点在于两个电流源的处理，其中4A电流源属于两个网孔，应假设端

电压匕然后作电压源处理.2A电流源单属于一个网孔，该网孔方程可省略。(b)图在于受控

电流源，其所在网孔方程可省略，只要在列其余网孔方程时该网孔电流用3(〃-5)代替即可.

解对(a)图，有

6Z(4-V-3=0

(64-6)Z2-6x(-2)-V=0

12=4

经整理得：

6/,+V=3

12Z2V—12

4一”4

对(b清

(10+8+6)38x(-372)-654-5

-6M+(6+4+2)/R-4X(-3/2)=3-4

i2m8

经过整理得

24M+24/2-6Z»=-1

一6〃+12后+42,2=-1

i2=iA-in

17.试用节点法计算图4。20所示电路电流A、4并求图中受控电压源功率。

分析本题难点是元件及元件种类多，具体体现在电压源支路与受控源支路的处理。可将②③

节点看作超节点，也可假定电流后当电流源处理(如图所示)。而4V电压源串联电阻支路可以

等效力电流源并联电阻支路。另外注意受控电流源串联电阻对节点③为无效电阻元件.

解选对图中节点编号如图，选节点④为参考节点，节点电压用％、L、匕表示列节点方

程如下

(1+5)匕一匕—5匕=1-4x5-8

—匕+C1+DV2=8+/*

一5匕+(5+5)V3=4x5-0.57,-/x

Z,=(V,-V2)xl

VrV2=0.2Z2

Z2=5(V,-4-V,)

解以上方程组得

VI=-4V,V2=0V,V3=0o6V,/X=-4A,/2=3A

则//=4A；受控电压源功率为P=0.2/2X/X=_2。4WO

注意:含理想运放的电路分析常用节点法.同时结合理想运放的两个原则一虚断、虚短进

行。

18.计兜图不电路%、曲关系。

解运用理想运放条件有w=v：i+=i=0

19o如图所示电路，用回路分析法只列一方程解电流外。

解回路分析法关键在于选树.一般将电流源与未知量所在支路选在连枝。电压源与电

阳支路选在树枝，这样可以减少方程个数.本题选树如图（b）实线所示.列h所在基本回路

方程如下：

（凡+七+RJs-R,x15V'=-50/-K

,

</=15V-/S

唳/内

20.电路如图（a）所示，试用叠加定理求电流i及受控源功率。

题20图

分析本题含两个独立源与•个受控源，受控源应该作电阻元件•样处理即某•独立电

源置零，受控源保留,但其数值随控制量变而变。

解L4V电压源单独作用加图(b)所示。将2A电流源开路。由于控制量v=0,所以受

控电流源开路。则

4

0.5A

1+3+4

2A电流源单独作用,如图(c)所示。列中间网孔KVL方程有:

3八+(/•"+0.2/)x4+(八-2)x1=0

v*=2xl=2V

尸=0.05A

根据叠加定理，有

/=r+f=0.5+0.05=0.55A

由图(a)知道

/,=/+0.2v=0.55+0.2x2=0.95A

匕=4%=4xO.95=3.8(A)

则受控源功率

P=-0.2v,XV,=-1.52W

分析本题根据题意为最大功率定理应用问题，关键为R两端戴维南等效电路求解.难点

在于两个受控源的处理。作出计兜VooRcq的等效电路如图4.33(b)(c)。

解首先计算%c断开待求支路，作出计算Voc的等效电路如图4。33(b)»有

%=2/一2r+6

贝UVoc=6V«

计算凡M，将独立电源置零值，再采用加电流源方法，作出Req的等效电路如图4.33(c),

有

4/"+2/s+8f'=0

,,>>

2/+6/s+10/=V

解出

接上待求支路，画出等效电路如图4.33（d）,由最大功率传输定理得知，当/?=吊尸4。

时，获得最大功率

媵62

^1.mux=2.25W

4&4x4

22%取何值时其上才获得最大功率且/&ax=?

解关于复阻抗最大功率传递问题,一般分为模匹配与阻抗共规匹配两种情况，详见课件。

解题将次级阻抗折合到初级并将负载以外部分等效戴维南等效电路，如图（b）所示。

,-iXV

⑴Voc=.。匕⑵Zo=R〃(-jXc)=R+jxo⑶Z/=/rZo4=r2(R小o)⑷外伙、=

R・jXc4叫)

Vc(O+)=vc(0-)=2V,作0+图(b)W：6/|(O+)—2Z1(0+)=12->n(0+)=3A

(2)求终值Vc(cc)及人(oo)

6/'i(co)-2/](co)=12—>i\(oo)=3A；vc(cc)=—2i\(co)=-6V

(3)求时间常数

设用外加电源法(图d

vo=2io-2ii

6/1=2/1—>/i=0

时间常数「=心。=2、1=2(s)

//2,/2

(4)vc(r)=-6+[2—(-6)]e-=—6+8e-(V)t叁0

/)(/)=3+(3-3)e-//2=3(A)tMO

24o开关闭合前电路已处于稳态，片0时开关闭合，求I，(/)(t>0).

解⑴计算初值W0+）:如图（b）,根据直加定理有

乙（0+）=L（0—）(叠加定理)

R、+R[+R&&+R?+R、

作片(0+)等效电路,电感用电流源取代，如图(b),有

V(0+)=/?2[/s-/£(0+)]

⑵计算终了值一(00)：如图(0。v(oo)=IS(&〃&)

⑶计算时间常数T：r=—=——

《R1+%

(4)v(/)=v(oo)+[v(0+)—v(oo)]e”

25。开关闭合前电路已处于稳态,片0时开关闭合，求小升)(以)).

解由于空芯变压器次级开路，初级无互感现象，相当于只有自感电感线圈。因此可以计算

IL(r)0再由次级开路只有互感电压，即出)=加包3。

dr

⑴计凫初值比(0+)：作1=0-的等效图如图(b),根据叠加定理有

i（0+）=if（0-）=-----------+/x—"+&-

ts(登加定理)

⑵计算终了值以8)：如图(C)。/j00)=/s-

口3+口2

⑶计算时间常数T：r=A=-L—

&&+%

⑷立(。=立(8)+[4(0+)-4.(00)]e“；)=A/电®

d/

26、求图13。9所示电路中双口网络的短路导纳矩阵Y。

分析本题可以直接求出端口VCR来求网络参数，按照本题题意，可采用节点法列写方

程。注意受控源的处理。

解由图可以得到

II•I•

(—+j-)V.---V,

10510'

1•1)

---V)+(—+—)V=/-0.05V

1010jio222

h=（控制量方程）

解方程的双口网络的Y参数方程

/,=(0.1+j0.2)Vl-0.1V2

/2=-0.05Vi+(0.05-j0.DV2

所以得到

0.l+j0.2-0.1

S

-0.050.05-jO.l

计算其他参数可仿照此法，也可以按照参数定义,加自变量求应变量。

21

27、已知Y=（S）,计算无源双口吸收的平均功率PN.

12

I[=2V；+lxV2/,=8A

/=lxV+2VV,=4V

2t2可得

/2=10A/2=10A