小学三年级数学《商中间有0的除法算理与建构》教学设计

小学三年级数学《商中间有0的除法算理与建构》教学设计一、核心素养导向的教学目标【基础】1.知识与技能：使学生结合具体情境，理解“0除以任何不是0的数都得0”的数学规律；探索并掌握三位数除以一位数时，商中间有0的除法计算方法（含被除数十位为0以及十位不够除两种情况），能正确进行相关竖式计算，并理解商的十位上写0的占位作用。【重要】2.过程与方法：通过动手操作（分小棒）、估算、类比迁移等活动，引导学生经历“发现问题—提出猜想—验证算理—优化算法”的全过程。培养学生的逻辑推理能力、抽象概括能力以及数感。【非常重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的严谨美。培养学生认真计算、仔细验算的良好学习习惯，以及勇于探索、乐于合作的科学精神。【高频考点】4.考试评价指向：能够准确进行商中间有0的除法的竖式计算，尤其是处理“不够除时商0占位”的情况，并能解释算理，解决相关的简单实际问题。二、教学重难点【教学重点】掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律，理解并掌握商中间有0的除法的计算方法和竖式书写格式。【教学难点】理解“商的十位上为什么要写0”的算理，即0的占位作用，并能区分“被除数十位是0”与“被除数十位不够除”两种情况下商0的异同。三、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小棒（每生一捆，每捆10根，共10捆）、学习任务单。四、教学过程（一）唤醒经验，引出“0的除法”[用时：8分钟]1.创设情境，激趣导入：课件出示主题图（改编自教材）：三只可爱的猴子来到桃树下，准备摘桃子。树上有6个又大又红的桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分几个？学生口头列式并回答：6÷3=2（个）。2.冲突设置，引发思考：课件动态演示：一阵风吹过，树上的桃子全部掉落，画面切换为空空如也的桃树。教师追问：现在树上一个桃子也没有了，用哪个数表示？如果还是平均分给这3只猴子，每只猴子能分到几个桃子？应该怎样列式？学生自然引出：0÷3。教师引导思考：0÷3等于多少呢？请同学们结合分物的经验，或者利用我们学过的乘法口诀来想一想。学生汇报：因为把0个桃子平均分给3只猴子，每只猴子得到的还是0个，所以0÷3=0。或者根据乘法想除法，（）×3=0，因为0×3=0，所以0÷3=0。3.举一反三，发现规律：教师连续追问：如果把0个桃子平均分给4只猴子呢？5只猴子呢？8只猴子呢？算式怎么列？结果是多少？板书一组算式：0÷3=00÷4=00÷5=00÷8=0【核心问题】观察这些算式，你有什么发现？是不是所有的数除以0都得0？组织小组讨论，引导学生完整表述，并强调0不能作除数的原因（找不到一个数与0相乘等于非0的数）。师生共同总结并板书：【重要】0除以任何不是0的数都等于0。（二）探究新知，建构“商中间有0”的算法[用时：20分钟]1.教学被除数十位为0的情况（以306÷3为例）。（1）情境延伸，提出问题：课件出示：学校团体操表演，有306名男生，每3人托起一个火炬，一共需要多少个火炬？学生读题，理解题意，列出算式：306÷3。（2）估算与直觉：先请学生估一估商是几位数？大约是多少？引导学生思考：300÷3=100，6÷3=2，所以结果应该在100左右，是一个三位数。（3）动手操作，验证算理：教师引导学生用分小棒的方法来验证。提问：306怎么用小棒表示？（3个百和6个一，没有十位。）学生动手分一分：将3个百平均分成3份，每份是1个百（100根）；将6个一平均分成3份，每份是2个一（2根）。合起来就是102根。通过直观操作，学生初步感知结果是102。（4）竖式计算，突破难点：教师引导：我们能否用竖式把这个分的过程记录下来？学生尝试独立列竖式，教师巡视，寻找典型资源（可能出现的情况：一种是把0落下来参与计算；另一种是直接商0的简便写法）。【难点辨析】利用实物投影仪展示学生的两种竖式写法。聚焦问题：当百位分完（33=0）后，我们要把被除数的十位（0）落下来。0除以3得多少？商应该写在哪一位上？为什么要写0？引导学生明确：十位上的0÷3=0，根据“0除以任何不是0的数都得0”，这一位应该商0。这个0必须写，因为它起到了“占位”的作用，如果不写，商就变成了“12”，意思完全变了。【非常重要】教师示范竖式的简便写法：十位上0÷3的过程可以省略，但必须在十位上商0占位，然后将个位的6落下来继续除。板书规范竖式：1023)306300（这里的0表示0个十，由0落下来得到）0660（5）小结提炼：计算306÷3时，百位正好除尽，十位上是0，我们直接在商的十位上写0占位，再把个位落下来继续除。1.教学被除数十位不够除的情况（以312÷4为例）。（1）情境迁移，出示问题：如果将题目改为“有312名男生，每4人托起一个火炬，一共需要多少个火炬？”你会列式吗？学生列出：312÷4。（2）估算与预判：先估计商是几位数？（3除以4不够除，看前两位31，31÷4≈7，所以商是两位数。）（3）自主探究，尝试计算：学生尝试用竖式计算312÷4。教师巡视，重点观察学生如何处理十位上的“1”。【高频错例预设】学生可能不知道十位1除以4不够除怎么办，直接跳过去除个位；或者在十位商0后，忘记把个位落下来。（4）互动交流，明晰算理：组织学生汇报，重点讨论：当除到被除数的十位时，1个十除以4，不够商1个十，怎么办？引导学生根据法则“哪一位不够除，就在哪一位上商0”。追问：这个0不写行不行？去掉0会怎么样？（商变成7？实际上是78，数位错误。）教师结合分小棒解释：31个十除以4，我们只能先分出28个十（商7个十），剩下3个十，这3个十要和个位的2合起来变成32个一继续除。所以商的十位是7，个位是8。但是，在计算竖式的过程中，当我们把个位落下来之前，十位上的那个“空位”实际上已经由7占据了，为什么还需要讨论“0”呢？这里需要明确，我们讲的是另一种情况——即被除数首位能够整除，而次位不够除。让我们回到312÷4的首位，3个百除以4不够，我们看前两位31个十。31个十除以4，商7个十，余3个十。这个过程没有问题，所以商的十位是7，不是0。因此，312÷4并不是商中间有0的例子。这里需要更换一个更典型的例子，比如：615÷3或721÷7。为了精准突破难点，我们选用更能体现“被除数首位整除后，次位不够除”的题目。调整为例题：721÷7学生尝试列竖式。重点讨论：百位7÷7=1，商1，余0。把十位上的2落下来，2个十除以7，不够商1个十，怎么办？引导学生明确：在商的十位上写0占位。然后将2个十落下来，与个位的1个一合起来，变成21个一，继续除。板书示范：1037)721702（2个十除以7不够，商0占位）021210（三）对比辨析，深化认知[用时：5分钟]1.【热点】横向比较：将两道例题的竖式并列展示：①306÷3=102②721÷7=1032.【重要】对比思考：小组讨论：观察这两个竖式，商的十位上都是0，它们产生的原因一样吗？引导学生归纳总结：情况一：被除数十位上是0，0除以任何数都得0。（被动为0）情况二：被除数十位上虽然不是0，但除以除数不够商1，只能商0占位。（主动补0）相同点：0都起到了占位的作用，保证商的数位正确。（四）分层练习，巩固应用[用时：10分钟]1.基础练习（夯实算理）：口算：0÷8=0÷9=0÷6=笔算：408÷2=609÷3=840÷4=（强调商末尾的0也要占位，为下节课铺垫）2.纠错练习（突破难点）：出示错例：804÷4=21（学生漏写了十位上的0）让学生当“小医生”诊断病因，并说出理由（十位上的0除以4得0，必须写，否则商变成了21，缩小了10倍）。3.应用练习（解决问题）：课本“想想做做”相关习题，要求学生先估算，再计算，最后验算。（五）课堂总结，拓展延伸[用时：2分钟]1.回顾反思：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？关于除法，你还有哪些好奇的问题？2.教师总结：今天我们不仅学会了“商中间有0的除法”的计算方法，更重要的是，我们通过动手操作和逻辑推理，弄懂了“为什么要商0”的道理。数学学习就是这样，不仅要知其然，还要知其所以然。五、板书设计商中间有0的除法0÷3=0306÷3=÷7=1030÷4=01021030÷5=03)3067)721...3700（0占位）02（不够除，0占位）0062162100【非常重要】规律：0除以任何不是0的数都得0。【难点】哪一位不够除，就在那一位上商0占位。六、作业设计1.必做题：完成练习册相关习题，要求竖式计算规范，并选择一题说说你是如何确定商的中间要写0的。2.选做题：思考“840÷4”商的末尾为什么会有0？如果把题目改成“84