小学数学概念及公式大全

小学数学概念及公式大全数学是一门基础学科，而小学数学则是这门学科的基石。掌握好小学数学的基本概念和公式，不仅能帮助孩子们顺利应对当前的学习，更能为他们未来的数学学习乃至逻辑思维能力的培养打下坚实的基础。这份大全旨在系统梳理小学数学阶段的核心概念与常用公式，希望能成为孩子们学习路上的得力助手。一、数与代数数与代数是小学数学的核心内容，它贯穿于整个小学阶段的数学学习。从认识数字到进行复杂的运算，再到用字母表示数和简易方程，这部分知识是解决数学问题的基础。（一）数的认识1.整数：*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。*整数：包括正整数、0和负整数。小学阶段主要学习正整数和0。*数位：各个计数单位所占的位置。*计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。*数的读写：整数的读法和写法，要注意从高位起，一级一级地读或写。*数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。2.分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。3.小数：*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的读写：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。*小数的分类：有限小数、无限小数（循环小数、不循环小数）。小学阶段主要学习有限小数和循环小数。*小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……。4.百分数：*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（二）数的运算1.四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘整数，是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘小数或分数，是求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则：*整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十再减。*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。*整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。*小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。*分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的要约分。*整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。*小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的运算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（三）简易方程1.用字母表示数：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5.等式的基本性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。二、图形与几何图形与几何帮助孩子们认识空间世界，培养空间观念和几何直观能力。从平面图形到立体图形，从认识特征到计算周长、面积、体积，都是小学阶段需要掌握的重要内容。（一）平面图形1.线与角：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：度量角的大小通常用量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角。*周角：等于360°的角。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.三角形：*三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。*三角形的内角和：三角形的内角和是180°。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形）。*三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷23.四边形：*四边形的定义：由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做四边形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：对边平行且相等，对角相等，容易变形。*面积：平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah*长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形（矩形）。*特性：对边平行且相等，四个角都是直角。*周长：长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示：C=2(a+b)*面积：长方形的面积=长×宽，用字母表示：S=ab*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。*特性：四条边都相等，四个角都是直角。*周长：正方形的周长=边长×4，用字母表示：C=4a*面积：正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=a²*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*面积：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)h÷24.圆：*圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点O叫做圆心，线段OA叫做半径。*圆心：圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。圆心决定圆的位置。*半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径决定圆的大小。*直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆里，直径是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。*圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。*周长：圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，用字母表示：C=πd或C=2πr*面积：圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母表示：S=πr²（二）立体图形1.长方体：*特征：有6个面（一般都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用字母表示：L=4(a+b+h)*表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示：S表=2(ab+ah+bh)*体积：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh2.正方体：*特征：有6个面（都是正方形），6个面的面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体。*棱长总和：正方体的棱长总和=棱长×12，用字母表示：L=12a*表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S表=6a²*体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a³3.圆柱：*特征：由3个面围成。上下两个面叫做底面（是完全相同的两个圆）；另一个曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。*侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S侧=Ch=πdh=2πrh*表面积：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²*体积：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr²h4.圆锥：*特征：由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆；侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。*体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。用字母表示：V=(1/3)Sh=(1/3)πr²h（三）图形的测量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm