六年级数学分数应用题奥数难度题

六年级数学分数应用题奥数难度题分数应用题是小学六年级数学的重点和难点，而其中的奥数题更是对学生思维能力的极大考验。这类题目往往条件隐蔽，数量关系复杂，需要我们不仅掌握扎实的基础知识，更要学会灵活运用各种解题技巧，善于从不同角度分析问题。本文将带你深入探讨一些典型的奥数级分数应用题，希望能为你打开解题思路，提升解题能力。一、分数应用题的“灵魂”——单位“1”在分数应用题中，“单位‘1’”的确定是解题的基石。很多同学在解题时感到困惑，往往是因为没有找准或灵活处理单位“1”。核心要点：*通常情况下，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量被看作单位“1”。*当题目中出现多个不同的单位“1”时，需要根据题意进行转换，将它们统一到同一个单位“1”上，或者巧妙地选择新的单位“1”，使问题简化。*单位“1”的量已知，用乘法；单位“1”的量未知，用除法或列方程。例题解析：例1：甲、乙两堆煤，甲堆的重量是乙堆的3/4。如果从乙堆运出6吨到甲堆，这时甲堆的重量是乙堆的4/5。原来甲、乙两堆煤各有多少吨？分析与解答：这道题中，甲堆煤和乙堆煤的重量都发生了变化，但两堆煤的总重量是不变的。我们可以把两堆煤的总重量看作单位“1”。原来，甲堆的重量是乙堆的3/4，那么甲堆重量占总重量的3/(3+4)=3/7。后来，甲堆的重量是乙堆的4/5，那么甲堆重量占总重量的4/(4+5)=4/9。甲堆重量占总重量的分率从3/7变成了4/9，其原因是增加了6吨。所以，6吨对应的分率就是(4/9-3/7)。总重量=6÷(4/9-3/7)=6÷(28/63-27/63)=6÷1/63=378（吨）。原来甲堆：378×3/7=162（吨）。原来乙堆：378-162=216（吨）。解题关键：抓住不变量（总重量）作为单位“1”，找出已知量（6吨）所对应的分率，从而求出单位“1”的量。二、“量率对应”是解题的核心找到题目中具体数量与它所对应的分率，是解决分数应用题的“金钥匙”。这需要我们仔细审题，分析数量关系，明确每个分数所表示的意义。例题解析：例2：一本书，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，还剩180页没看。这本书共有多少页？分析与解答：第一天看了全书的1/4，是以全书总页数为单位“1”，那么余下的页数占全书的1-1/4=3/4。第二天看了余下的2/5，这里的单位“1”是“余下的页数”，所以第二天看的页数占全书的3/4×2/5=3/10。那么，剩下的页数占全书的1-1/4-3/10=1-5/20-6/20=9/20。已知剩下180页，它对应的分率是9/20，所以全书页数为180÷9/20=180×20/9=400（页）。解题关键：注意第二天看的“余下的2/5”，其单位“1”已不是全书页数，需要转化为全书页数的几分之几，才能与180页这个具体量对应起来。三、复杂分数应用题的解题策略对于更复杂的奥数题，往往需要综合运用多种方法，如转化法、倒推法、假设法、方程法等。1.转化法：将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”，或把分数关系转化为比的关系。例3：甲、乙、丙三人共有一些零花钱，甲的钱数是乙、丙两人钱数之和的1/2，乙的钱数是甲、丙两人钱数之和的1/3。已知丙有60元，甲、乙各有多少元？分析与解答：甲的钱数是乙、丙两人钱数之和的1/2，说明甲占三人总钱数的1/(1+2)=1/3。乙的钱数是甲、丙两人钱数之和的1/3，说明乙占三人总钱数的1/(1+3)=1/4。那么丙占总钱数的1-1/3-1/4=5/12。已知丙有60元，所以总钱数为60÷5/12=144（元）。甲：144×1/3=48（元）。乙：144×1/4=36（元）。解题关键：将“甲是乙丙和的几分之几”转化为“甲是总数的几分之几”，从而统一单位“1”为总钱数。2.倒推法：从最后的结果出发，逐步向前逆推，还原出初始状态。例4：一杯盐水，第一次倒出1/3，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的2/5，第三次倒出60克，杯中还剩下48克。原来杯中有多少克盐水？分析与解答：这道题从后往前推会更容易。第三次倒出前，杯中有盐水：48+60=108（克）。第二次倒出杯中盐水的2/5后，剩下的是108克，那么第二次倒出前杯中有盐水：108÷(1-2/5)=108÷3/5=180（克）。第一次倒出1/3后，又倒回20克是180克，那么第一次倒出后杯中有盐水：180-20=160（克）。所以原来杯中有盐水：160÷(1-1/3)=160÷2/3=240（克）。解题关键：倒推时，要明确每一步的单位“1”以及量率对应关系，注意“倒出”和“倒回”对量的影响。四、总结与提升解决分数应用题，尤其是奥数难度的题目，需要做到以下几点：1.仔细审题，找准“单位‘1’”：这是解题的第一步，也是最关键的一步。2.明确“量率对应”：这是解决问题的核心，要找到具体数量所对应的分率。3.灵活运用解题方法：如转化法、倒推法、方程法（对于某些复杂问题，设未知数解方程是一种直接有效的方法）等。4.画线段图辅助理解：线段图是帮助我们直观理解数量关系的重要工具，尤其对于复杂题目，能起到化繁为简的作用。5.多做练习，善于总结：通过练习不同类型的题目，