人教版五年级分数的意义和性质知识点和单元测试题

分数，这个从三年级就开始接触的数学概念，到了五年级，我们要对它进行更深入的探索。它不仅仅是一个符号，更是一种表示数量关系的重要方式。理解分数的意义，掌握它的基本性质，是我们后续学习分数运算、解决更复杂数学问题的基石。这一单元的内容，看似基础，实则蕴含着丰富的数学思想，需要我们沉下心来，仔细琢磨。一、核心知识点梳理（一）分数的意义1.单位“1”的含义：我们在研究分数时，通常会把一个物体、一个计量单位，或者一些物体看作一个整体，这个被看作的整体就叫做单位“1”。比如，一个蛋糕可以看作单位“1”，一筐苹果也可以看作单位“1”。这个“1”是一个整体的概念，与自然数1既有联系又有区别。2.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。这里的“平均”两个字非常关键，没有平均分，就不能用分数来表示。*例如：把一个西瓜平均分成8块，每一块就是这个西瓜的1/8，三块就是3/8。3.分数各部分的名称：在分数中，中间的横线叫做分数线，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成的份数；分数线上面的数叫做分子，表示取了这样的多少份。*例如：在分数3/4中，4是分母，3是分子。4.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。*例如：5/7的分数单位是1/7，它有5个这样的分数单位。（二）分数与除法的关系分数的产生与除法运算密不可分。当两个数相除不能得到整数商时，结果就可以用分数来表示。*关系表达式：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为：a÷b=a/b(b≠0)。*理解：在这个关系中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。*应用：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。例如，3是5的几分之几？列式为3÷5=3/5。（三）分数的基本性质分数的基本性质是分数运算中最重要的性质之一，它保证了分数在变形过程中大小不变。*内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*理解：“相同的数”可以是整数，也可以是分数，但不能是0。因为如果乘0，分数就变成0；如果除以0，就没有意义。*应用：约分和通分的依据就是分数的基本性质。（四）约分1.公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分通常要约到最简分数为止。4.约分的方法：*逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。*一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，一次得到最简分数。（五）通分1.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。2.通分的定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3.通分的方法：通分时，通常把原来几个分母的最小公倍数作为公分母。然后把每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使它们的分母都变成这个最小公倍数。*例如：把1/4和1/6通分，先找到4和6的最小公倍数是12，然后1/4=3/12，1/6=2/12。（六）分数的大小比较比较分数的大小，我们可以根据分数的特点采用不同的方法：1.同分母分数：分母相同，分子大的分数比较大。例如：3/5>2/5。2.同分子分数：分子相同，分母小的分数反而大。例如：1/3>1/4。3.异分母分数：通常先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。也可以根据分数与1的距离、或者与某个中间分数比较等灵活方法。*例如：比较3/4和5/6，通分后3/4=9/12，5/6=10/12，所以3/4<5/6。（七）分数和小数的互化1.分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。*例如：3/4=3÷4=0.75，1/3≈0.333（保留三位小数）。2.小数化分数：*有限小数：看小数部分有几位，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。*例如：0.6=6/10=3/5，0.125=125/1000=1/8。*无限循环小数：化成分数的方法相对复杂，五年级阶段暂不做深入要求。二、单元测试题（一）填空题1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（—），每段长（—）米。2.3/8的分数单位是（—），它有（—）个这样的分数单位，再添上（—）个这样的分数单位就是1。3.5÷8=（—），7/12=（—）÷（—）。4.在括号里填上适当的分数。35厘米=（—）米25分=（—）时400克=（—）千克5.分数单位是1/7的最简真分数有（）个，它们的和是（—）。6.把5/6的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应（）；把8/24的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应（）。7.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。3/7○4/75/8○5/93/5○6/107/12○0.6（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.把单位“1”分成5份，每份是1/5。（）2.分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（）3.最简分数的分子和分母没有公因数。（）4.大于1/5而小于3/5的分数只有2/5。（）5.0.3和3/10的大小相等，意义也相同。（）（三）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.下面各分数中，不是最简分数的是（）。A.5/9B.12/11C.14/35D.7/122.一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的1/3，这个分数（）。A.大小不变B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍D.缩小到原来的1/93.与3/4大小相等的分数是（）。A.6/8B.3/8C.9/16D.1/24.把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（）。A.5/100B.5/105C.100/105D.105/55.下列分数中，最接近1的是（）。A.4/5B.7/8C.8/9D.5/6（四）按要求完成下面各题1.把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。18/24=（—）45/15=（—）28/42=（—）2.把下面各组分数通分。2/3和3/55/6和7/81/4、1/6和1/83.把下面各数按从小到大的顺序排列起来。0.757/83/40.62/3（五）解决问题1.五（1）班有男生25人，女生20人。（1）男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是全班人数的几分之几？2.一块菜地，其中的1/4种西红柿，2/5种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？3.加工同样一个零件，甲用了3/5小时，乙用了0.5小时，丙用了4/7小时。谁做得最快？4.有两根绳子，第一根长3/4米，第二根长5/6米，哪根绳子长一些？长多少米？三、参考答案与简要解析（一）填空题1.1/5，3/5。（把绳子看作单位“1”，平均分成5段，每段是1/5；每段的长度是3米的1/5，即3/5米。）2.1/8，3，5。（分数单位由分母决定，分子是几就有几个分数单位，1可以看作8/8。）3.5/8，7，12。（分数与除法的关系直接应用。）4.7/20，5/12，2/5。（根据单位间的进率，小单位化大单位用除法，结果用分数表示并约分。）5.6，3。（分数单位是1/7的最简真分数有1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7，共6个，和为(1+2+3+4+5+6)/7=21/7=3。）6.乘3，除以4。（分数基本性质的应用。）7.＜，＞，＝，＜。（同分母比分子，同分子比分母，异分母先通分或化成小数比较。）（二）判断题1.×（少了“平均”二字。）2.×（分数的基本性质是乘或除以相同的数（0除外），不是加上或减去。）3.×（最简分数的分子和分母只有公因数1。）4.×（有无数个，例如9/20、11/20等。）5.×（大小相等，但意义不同，0.3是一位小数，表示3个0.1；3/10是分数，表示把单位“1”平均分成10份取3份。）（三）选择题1.C（14/35的分子分母有公因数7。）2.C（分子扩大3倍，分数扩大3倍；分母缩小到1/3，分数又扩大3倍，共扩大3×3=9倍。）3.A（6/8约分后是3/4。）4.B（盐水质量是5+100=105克。）5.C（分别与1作差，差最小的最接近1。1-4/5=1/5；1-7/8=1/8；1-8/9=1/9；1-5/6=1/6。1/9最小。）（四）按要求完成下面各题1.18/24=3/4；45/15=3；28/42=2/3。（约分，分子分母同时除以最大公因数。）2.2/3=10/15，3/5=9/15；5/6=20/24，7/8=21/24；1/4=6/24，1/6=4/24，1/8=3/24。（找分母的最小公倍数作公分母。）3.0.6＜2/3＜0.75=3/4＜7/8。（可统一化成小数：0.6，≈0.666，0.75，0.75，0.875。）（五）解决问题1.（1）25÷20=5/4；（2）20÷(25+20)=20/45=4/9。答：（1）男生人数是女生人数的5/4；（2）女生人数是全班人数的4/9。2.1-1/4-2/5=20/20-5/20-8/20=7/20。答：种茄子的面积占这块地的7/20。3.3/5