小学六年级数学系统复习知识点及练习题

小学六年级数学系统复习知识点及练习题亲爱的同学们，六年级的数学学习即将告一段落，系统的复习是巩固知识、提升能力的关键。这份复习资料将带领大家回顾本学期的核心知识点，并通过针对性练习加以巩固。希望同学们能认真对待，查漏补缺，为小学阶段的数学学习画上一个圆满的句号。一、数与代数（一）数的认识1.整数与小数：*整数：包括正整数、零和负整数。我们要理解整数的计数单位、数位顺序以及多位数的读写方法。*小数：知道小数的意义，理解小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一等），掌握小数的性质（在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变），以及小数大小比较的方法。*小数的近似数：会用“四舍五入”法求一个小数的近似数。2.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。理解分数单位的含义。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*约分与通分：约分是将分数化为最简分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，以便进行加减运算。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*分数、小数、百分数的互化：掌握三者之间相互转化的方法，并能根据实际需要选择合适的数的形式。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。3.负数的初步认识：*理解负数的意义，会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，如温度、海拔高度等。*能在数轴上表示正数、0和负数，初步体会数轴上数的顺序。练习题（数的认识）1.填空：*一个数由5个千万、3个十万、6个千和8个一组成，这个数写作（），读作（）。*0.65里面有（）个0.01；3/8的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。*将3/4、0.745、70%按从小到大的顺序排列：（）＜（）＜（）。*某一天，北京的气温是零下3摄氏度，记作（）℃；上海的气温是零上5摄氏度，记作（）℃。2.判断：*所有的小数都比整数小。（）*分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（）*百分数就是分母是100的分数。（）（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几等）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*熟练掌握整数、小数、分数的四则运算法则，并能正确进行计算。2.运算定律与简便计算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*能运用这些运算定律进行简便计算，提高计算效率和准确性。3.四则混合运算：*掌握运算顺序：同级运算从左往右依次进行；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。练习题（数的运算）1.直接写出得数：*3.6+1.4=（）*1-0.75=（）*1/3+1/4=（）*5/6×3/5=（）*4÷1/5=（）2.计算下面各题，能简算的要简算：*25×12.5×3.2*7/9÷11/5+2/9×5/11*(1/4+3/8)÷(1-3/4×2/5)（三）比和比例1.比的意义和基本性质：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比表示两个数的关系。*比的各部分名称：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。*比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质可以化简比。2.比例的意义和基本性质：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。*能判断两种量是否成正比例或反比例关系。练习题（比和比例）1.填空：*把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。*在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。*路程一定，速度和时间成（）比例；单价一定，总价和数量成（）比例。2.解比例：*3:8=15:x*x/4=0.25/1.25（四）简易方程1.用字母表示数：*会用字母表示数、表示运算定律、表示计算公式、表示数量关系。*理解用字母表示数的简洁性和一般性。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.解方程：*等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*运用等式的性质解简单的方程。4.列方程解决问题：*步骤：弄清题意，找出未知数并用x表示；找出应用题中数量间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答案。*能根据题意找出等量关系，列方程解决实际问题。练习题（简易方程）1.解方程：*4x+12=48*3x-1.5x=92.列方程解决问题：*学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书有多少本？*妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。已知每千克苹果7元，每千克香蕉多少元？二、图形与几何（一）平面图形的认识与测量1.直线、射线和线段：*直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。2.角：*从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*认识锐角、直角、钝角、平角、周角，掌握它们之间的关系。3.三角形：*由三条线段围成的封闭图形。三角形具有稳定性。*三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。*三角形内角和是180度。*三角形任意两边之和大于第三边。*三角形面积：S=a×h÷2(a表示底，h表示这条底对应的高)。4.四边形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特性：易变形。面积：S=a×h。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。面积：S=a×b。周长：C=2×(a+b)。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。面积：S=a²。周长：C=4×a。*梯形：只有一组对边平行的四边形。面积：S=(a+b)×h÷2(a、b分别表示上底和下底，h表示高)。5.圆：*圆是由曲线围成的封闭图形。圆心（O）、半径（r）、直径（d）。在同圆或等圆中，d=2r。*圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，通常取3.14。*圆的周长：C=πd或C=2πr。*圆的面积：S=πr²。*圆环面积：S=π(R²-r²)(R表示外圆半径，r表示内圆半径)。练习题（平面图形）1.一个三角形的两个内角分别是45°和60°，第三个内角是（）度，这是一个（）三角形。2.一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。3.一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。4.一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，它的面积是多少平方米？（二）立体图形的认识与测量1.长方体和正方体：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。*正方体：特殊的长方体，6个面都是正方形且面积相等；12条棱长度都相等。*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*长方体表面积：S=2(ab+ah+bh)*正方体表面积：S=6a²*体积：物体所占空间的大小。*长方体体积：V=abh*正方体体积：V=a³*通用公式：V=Sh(S表示底面积，h表示高)2.圆柱和圆锥：*圆柱：由3个面围成，上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱有无数条高。*圆柱侧面积：S侧=Ch=πdh=2πrh(C表示底面周长)*圆柱表面积：S表=S侧+2S底*圆柱体积：V=Sh=πr²h*圆锥：由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）围成。圆锥只有一条高。*圆锥体积：V=1/3Sh=1/3πr²h(等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍)练习题（立体图形）1.一个正方体的棱长总和是36分米，它的棱长是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。2.一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。3.一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，它的体积是（）立方厘米。4.一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米。这个水箱最多能装水多少升？（水箱厚度忽略不计）（三）图形的运动与位置1.图形的运动：*平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向不发生改变。*旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动。*轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.确定位置：*会根据方向和距离确定物体的位置。*会用数对表示物体的位置，数对（列，行）。练习题（图形的运动与位置）1.画出下面图形向右平移5格后的图形。（此处可自行想象一个简单图形，如三角形）2.小明坐在教室的第3列第4行，用数对表示是（，）。小红坐在小明的正前方，小红的位置用数对表示是（，）。3.超市在学校的东偏南30°方向，距离学校500米处。那么学校在超市的（）偏（）（）°方向，距离超市（）米处。三、统计与概率（一）数据的收集与整理1.统计表：会看、会填写简单的统计表，能对数据进行简单的分析。2.统计图：*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。*折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。*能根据需要选择