人教版小学数学一年级上册《逆向求和：解决“原来有多少”的实际问题》教学设计

人教版小学数学一年级上册《逆向求和：解决“原来有多少”的实际问题》教学设计一、课题与核心素养定位（一）课题信息课题名称：人教版小学数学一年级上册第五单元第6课时《逆向求和：解决“原来有多少”的实际问题》教学设计授课对象：小学一年级学生课时安排：1课时（二）【基础】核心素养指向本课教学聚焦数学核心素养的启蒙，重点在于培养学生的“模型意识”与“应用意识”。学生通过解决“原来有多少”这类逆向加法问题，初步感知部分与整体的关系，建立加法模型在变式情境下的应用。同时，在画图、叙述、交流的过程中，发展学生的“几何直观”和“逻辑推理”能力，为后续学习更复杂的数量关系奠定坚实的基础。二、教材与学情深层分析（一）【重要】教材分析《解决问题（二）》是人教版一年级上册第五单元《20以内的进位加法》中的核心内容。在此之前，学生已经学习了610的认识和加减法，以及20以内进位加法的计算方法，并初步接触了用加法解决“求总数”和用减法解决“求剩余”的问题。本课时的编排打破了学生固有的“看到剩下就用减”的思维定势，呈现的是一个“领走6个，还剩5个，求原来有多少”的逆向问题情境。这种问题在现实中普遍存在，但对于以直观思维为主的一年级学生来说，理解其中的逆推关系是认知上的一个【难点】。教材通过“画一画”的策略，引导学生将抽象的文字信息转化为直观的图形，从而理解“原来的个数被分成了领走的部分和剩下的部分”，进而将逆向问题转化为正向的加法运算。这不仅是对加法意义的深化，更是对学生解决问题策略的一次重要丰富。（二）学情分析一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，他们的思维具有具体形象性，依赖直观表象来理解抽象关系。学生已经能够熟练进行20以内的进位加法口算，并能解决如“左边有5个，右边有6个，一共有几个”这样的正向求和问题。然而，面对“领走6个，还剩5个，原来有几个”这样的问题，学生很容易被“领走”这一具有减少意义的词语干扰，本能地列出减法算式。学生很难自主地将“领走”和“剩下”两部分在脑海中重构为一个整体。因此，本课的教学核心在于引导学生经历从“现实情境”到“数学图形”，再到“数学模型”的完整思维过程，利用几何直观突破认知障碍。三、教学目标与重难点定位（一）教学目标1.知识与技能：理解“原来有多少”这类逆向求和实际问题的数量关系，能运用加法正确列式计算，巩固20以内进位加法的计算。2.过程与方法：经历通过画图、操作等方式分析问题、解决问题的过程，初步学会用几何直观表示数量关系，体会画图策略在理解题意中的作用。3.【基础】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养逆向思维能力，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。（二）教学重难点1.【重要】教学重点：理解求“原来有多少”要用加法计算的道理，能正确列出算式并计算。2.【难点】教学难点：理解题中的数量关系，能够识别并解决逆向加法问题，初步建立“部分+部分=总数”的模型。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含教科书情境图）、磁性教具（圆形卡片）、学习单（含画图区域）。学生准备：20根小棒、一盒彩笔、练习本。五、【核心】教学过程实施（一）唤醒经验，正向迁移课始，教师创设分发作业本的生活情境。教师在讲台上摆放物品，引导学生观察并叙述。师：同学们，请看讲台。老师先拿来了5本数学本，又拿来了6本语文本。（教师边说边操作）根据这个信息，你们能提出一个数学问题吗？生：一共有多少本作业本？师：问题提得很好！怎样列式？生：5+6=11（本）。（教师板书算式）师：能说说为什么用加法吗？生：把两边的本子合起来，所以用加法。师：说得真清楚！把两部分合起来，求总数，我们就用加法。这是我们之前学过的知识。今天，我们要继续用数学的眼光去解决生活中的新问题。设计意图：通过熟悉的“合起来”情境，唤醒学生对加法意义（将两部分合并）的记忆，为解决本课的逆向问题架设桥梁，缓解认知冲突。（二）情境引入，引发冲突1.呈现问题，获取信息。教师利用课件出示例6情境图。师：森林王国里的小熊遇到了一点小麻烦，我们一起去看看。（课件展示：小熊站在一堆蘑菇前，旁边配有文字“领走了6个蘑菇”，以及小熊的思考“还剩5个”。）师：请仔细观察，从图中你知道了什么数学信息？预设生1：小熊领走了6个蘑菇。预设生2：还剩下5个蘑菇。师：同学们观察得真仔细！那你们知道小熊想问一个什么问题吗？（课件出示小熊的问话：“原来有多少个蘑菇？”）师：请大家把这三句话完整地读一遍。生齐读：领走了6个蘑菇，还剩5个蘑菇，原来有多少个蘑菇？2.制造冲突，初步尝试。师：这个问题和我们刚才解决的一共有多少本作业本的问题一样吗？请大家拿出练习本，试着列式解答，也可以用小棒摆一摆，或者用笔在纸上画一画。学生独立尝试，教师巡视，发现典型解法。3.暴露思维，聚焦问题。教师收集学生的典型作品进行展示。展示一：列出算式6+5=11（个）。展示二：列出算式65=1（个）或56=？（无法计算）。展示三：画出了示意图，但算式列错。师：我们看到了不同的想法。有的同学认为用加法，有的同学认为不知道该怎么算。为什么“领走了”东西，有的同学却用加法呢？这到底是为什么呢？接下来，我们就来当一次小侦探，把这个问题彻底弄清楚。设计意图：直接呈现逆向问题，让学生在独立尝试中暴露思维的真实状态——受生活经验“领走就是减少”的影响而产生困惑。制造强烈的认知冲突，激发学生探究“为什么这里要用加法”的内在需求。（三）【重要】探究新知，建立模型1.【难点】化逆为顺，画图明理。师：刚才老师发现有同学用画图的方法把这个问题弄得很清楚。我们来看看他是怎么画的。（教师展示一位画得比较清晰的学生作品，若无理想作品，则由教师引导演示。）师：（边画边引导）同学们，我们现在不知道原来有多少个蘑菇，我们可以用一个长长的圆圈或者一个大括号来表示原来所有的蘑菇。（教师在黑板上画一个大大的集合圈，并在里面画上“？”）师：接下来发生了什么？小熊领走了6个蘑菇。这6个蘑菇是从哪里拿走的？生：是从原来的里面拿走的。师：对！我们从这个大圈里分出6个小蘑菇，把它们拿出来。（教师在集合圈内画出6个独立的圆形，并圈出来，标注“领走的6个”）师：领走之后，还剩几个？生：还剩5个。师：剩下的这5个在哪里？生：还在原来的大圈里。师：太棒了！（教师在集合圈内剩下的位置画出5个圆形，标注“还剩的5个”）现在，请你们看黑板上的图。原来的一共被分成了几部分？生：两部分！一部分是领走的，一部分是剩下的。师：（指着图，语速放慢）也就是说，原来的总数=领走的部分+剩下的部分。教师板书数量关系式：原来的总数=领走的部分+剩下的部分。2.【高频考点】对应算式，理解算理。师：现在，你们知道怎样求原来有多少个了吗？生：把领走的6个和剩下的5个加起来！师：为什么加起来？请对照图再说一说。生：因为原来的蘑菇分成了两部分，把两部分重新合在一起，就是原来的总数。师：说得太好了！求原来有多少，就是求这两部分的总和，所以要用加法。谁来列算式？生：6+5=11（个）。（教师板书算式）师：计算6+5时，我们可以用什么方法？生：凑十法。把5分成4和1，6+4=10，10+1=11。师：非常熟练！最后，别忘了口答。跟老师说一遍：原来有11个蘑菇。3.回顾反思，强化模型。师：我们再来回顾一下刚才是怎么解决的。为什么“领走”的问题最后用的是加法？生1：因为画图之后发现，原来的是总数，被分成了两部分。生2：求原来是多少，就是求总数，要把领走的和剩下的加起来。师：是啊！我们不能只盯着“领走”这个词，而要看看它到底要求什么。要求的是“原来”的总数，那就要把分开的两部分合起来。画图这个办法好不好？它能帮助我们看清谁和谁是一家的。设计意图：这是突破难点的核心环节。通过师生共同画图，将隐性的数量关系（整体与部分）显性化、可视化。学生直观地看到“原来”是一个整体，它被分成了“领走”和“剩下”两部分，求整体自然要用加法。这一过程不仅解决了当前问题，更重要的是向学生渗透了一种重要的数学思想和方法——画图策略。（四）【重要】对比沟通，深化理解1.呈现变式，感受模型。师：刚才我们用画图的方法解决了小熊的难题。老师这里还有一个问题，我们看看能不能也用画图的方法来解决。课件出示：盘子里有一些草莓，吃了7颗后，还剩4颗。原来有多少颗草莓？师：请同学们不动笔，先在心里想一想，或者用手比划一下，你准备怎么画图？想好的同学可以轻声和同桌说一说。学生思考交流。师：谁来说一说，原来的草莓被分成了哪两部分？生：被分成了吃了的7颗和剩下的4颗。师：那要求原来有多少，就是求什么？生：求总数，要把吃了的和剩下的加起来。师：算式是？生：7+4=11（颗）。2.对比归纳，抽象模型。教师将两道例题并排板书：例：领走6个，还剩5个，原来？个。6+5=11练：吃了7颗，还剩4颗，原来？颗。7+4=11师：请大家仔细观察这两个问题，它们有什么相同的地方？生1：都是问原来有多少。生2：都是知道用了多少（或拿走、吃了），和剩下多少。生3：都是用加法计算的。师：你们的发现太厉害了！不管是“领走的”、“吃了的”、“飞走的”还是“用掉的”，只要是知道“用掉的一部分”和“剩下的部分”，要求“原来的总数”，我们都是把这两部分怎么样？生：合起来，用加法。师：对！这就是我们今天学习的“解决问题（二）”——求原来有多少的问题。它的秘密就是：原来总数=用掉的部分+剩下的部分。设计意图：通过变式练习和对比归纳，帮助学生剥离非本质属性（领走、吃了等），抓住问题的本质属性——已知部分量，求总量。从而建立起稳定的“逆向求和”的数学模型，实现从一道题到一类题的跨越。（五）分层练习，巩固应用1.【基础】看图列式，夯实基础。课件出示图片：文具盒图（左边盒子外面有5支笔，盒子里面有4支，盒子上面标有“？”支）。师：从图中你知道了什么？要求的是什么？生：盒子里和盒子外一共有多少支笔？知道盒子外有5支，盒子里有4支。师：这道题是求原来有多少吗？和我们刚才学的有什么不同？生：这也是求总数，是直接把两部分加起来。是正向的加法。师：观察得很仔细！这道题是把两部分合起来，求总数。虽然形式不同，但都用加法。请列式计算。生：5+4=9（支）。2.【高频考点】解决问题，形成技能。课件出示题目：停车场里开走了8辆车，还剩6辆车。停车场原来有多少辆车？师：请拿出练习本，先画一画图，再列式解答。学生独立完成，教师巡视指导。指名一位学生在展台上展示自己的画图和算式。生：我用圆圈表示车。先画开走的8辆，再画剩下的6辆，把它们圈起来就是原来的。算式是8+6=14（辆）。3.【热点】拓展延伸，灵活运用。课件出示：小红有一些糖果，她分给小明5颗，分给小丽4颗，自己还剩下3颗。小红原来有多少颗糖果？师：这个问题有点不一样哦，你能解决吗？先和小组的同学说一说你的想法。小组讨论，全班交流。生：原来的是总数，分成了三部分。把分给小明的、分给小丽的和剩下的都加起来就是原来的。5+4+3=12（颗）。师：真了不起！你们看，原来不仅可以把一个数分成两部分，还能分成三部分、更多部分。求原来的总数，就要把所有的部分都加起来。设计意图：练习设计遵循由易到难、由正向到逆向、由标准到变式的原则。第1题为正向求和，与新知形成对比，巩固加法模型；第2题是本课核心知识的直接应用，要求画图，强化策略；第3题为拓展题，将“两部分”拓展到“多部分”，培养学生举一反三的能力，进一步深化对“部分—整体”关系的理解。（六）全课总结，畅谈收获师：同学们，今天这节课我们一起帮助小熊解决了问题。时间过得真快，回想一下，你有哪些收获？学会了什么新本领？生1：我学会了求“原来有多少”的问题要用加法。生2：我学会了用画图的方法来理解题目，画图很有用。生3：我知道了不管是用掉的还是剩下的，都是原来的一部分，合起来就是原来的。师：大家说得都非常好！今天我们不仅学会了解决一类新的数学问题，更重要的是我们掌握了一把万能钥匙——画图。当遇到不好想的问题时，我们就把文字变成图画，让图画来帮助我们思考。希望同学们以后能经常用上这把钥匙，打开更多数学王国的大门。六、板书设计解决问题（二）——求原来有多少（画图区）（教师用磁力贴或粉笔绘制集合图）┌─────────────────┐│原来有？个││├──────┬──────┤│││领走的6个│剩下的5个│││├──────┴──────┤│││原来的总数│││└─────────────┘│└─────────────────┘数量关系：原来的总数=拿走的部分+剩下的部分列式计算：6+5=11（个）