小学三年级数学《寄书：小数进位加法与退位减法》核心素养教学设计

小学三年级数学《寄书：小数进位加法与退位减法》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课《寄书》是北师大版小学数学三年级上册第八单元“认识小数”的第四课时。在此之前，学生已经初步理解了小数的意义，能认、读、写简单的小数，并掌握了小数的不进位加法和不退位减法。本课内容是在此基础上的延伸，主要教学一位小数间的进位加法和退位减法。这部分内容是小数运算的关键节点，它既是整数加减法计算法则在小数领域的迁移与拓展，又是后续学习更复杂小数计算、解决实际生活问题的重要基础。教材通过“寄书”这一贴近学生生活经验的情境，引出两个核心问题：一是计算两本书的邮费总和（进位加法），二是计算付钱后的找零（退位减法）。这种编排旨在让学生在具体情境中理解小数加减法的现实意义，并通过自主探索、合作交流，理解“小数点对齐”即“相同数位对齐”的本质，掌握“满十进一”和“退一当十”的算理，最终实现算法的自主建构。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于“元、角、分”这一生活模型有着丰富的感性经验，这为理解小数的现实意义和计算方法提供了有力的支撑。在前期的学习中，学生已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，理解了“相同数位对齐”的原则，这为本节课小数竖式的学习奠定了良好的操作基础。然而，【难点】在于学生对于“进位”与“退位”的算理理解可能停留在机械记忆层面，尤其是当小数部分相加满十时，为什么要向个位进一？当整数部分不够减，需要从小数部分“退一”时，退下来的“1”究竟表示多少（是1个一，还是10个十分之一）？这些深层的位值原理是学生容易混淆的地方。因此，本节课的教学应充分利用“元、角、分”的直观模型，帮助学生打通整数与小数计算之间的壁垒，实现知识的有效正迁移。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】结合“寄书”的具体情境，探索并掌握一位小数进位加法和退位减法的计算方法，能正确进行计算。2.【重要】在计算和解决实际问题的过程中，理解并解释小数点对齐的道理，以及“满十进一”和“退一当十”的算理，发展数感和运算能力。3.【重要】经历估算、自主探究、合作交流的过程，能结合具体情境进行合理估算，并能够对计算结果的实际意义进行解释，提高分析问题和解决问题的能力。4.【非常重要】通过解决实际问题，感受数学与日常生活的密切联系，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯，增强应用数学的意识。（二）核心素养聚焦1.数感：在具体情境中理解小数的现实意义，通过估算培养对数量大小的直觉。2.运算能力：能够清晰理解小数进位、退位的算理，并选择合适、简洁的策略进行准确计算。3.推理意识：通过“元、角、分”的转化，推理出小数计算的通用法则，实现由特殊到一般的归纳。4.应用意识：主动运用小数加减法解决生活中的购物、付费等问题。三、教学重难点1.【重点】掌握一位小数进位加法和退位减法的竖式计算方法。2.【难点】理解小数进位加法和退位减法的算理，特别是“满十进一”和“退一当十”在小数中的应用。四、教学方法与准备1.教法：情境创设法、问题引导法、直观演示法。2.学法：自主探究法、小组合作法、迁移类推法。3.教学准备：多媒体课件（包含邮局寄书情境图）、人民币学具（实物或卡片）、学习单。五、教学过程设计（一）创设情境，唤醒经验，引出问题1.情境导入：同学们，爱心人士妙想同学准备把自己看过的课外书寄给贫困山区的小朋友，让知识传递下去。她来到邮局，邮局的叔叔告诉她：“这两本书的质量不同，邮费也不一样，一本是1.6元，另一本是12.8元。”（课件出示情境图）2.发现问题：同学们，从图中你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题吗？3.问题聚焦：学生可能会提出“两本书一共需要多少邮费？”（加法）或者“这两本书的邮费相差多少钱？”（减法）。教师根据学生的回答，顺势将本节课的核心问题——“一共需要多少钱？”板书出来。4.列出算式：根据学生的回答，教师板书算式：1.6+12.8=?（二）多元表征，探究算理，构建模型（进位加法）1.【热点】估一估，培养数感。1.2.教师引导：不计算，你能估一估，妙想大约需要付多少钱吗？把你的想法和同桌说一说。2.3.预设学生估算方法：1.3.4.方法一：1.6元超过1元，12.8元超过12元，所以总价一定比13元多。2.4.5.方法二：1.6元不到2元，12.8元不到13元，所以总价一定不会超过15元。3.5.6.方法三：1.6元大约是2元，12.8元大约是13元，所以总价大约是15元。6.7.教师小结：同学们估算得很有道理，结果就在13元到15元之间。那到底是多少呢？我们一起来精确算一算。8.【非常重要】自主探究，多元表征。1.9.活动要求：请你用自己的方法，独立计算出1.6+12.8的结果。可以借助人民币学具摆一摆，可以在练习本上画一画、写一写，也可以直接列竖式计算。完成后，在小组内交流你的方法。2.10.预设学生生成的方法：1.3.11.【方法一：人民币模型法】将1.6元转化为1元6角，12.8元转化为12元8角。1元+12元=13元，6角+8角=14角=1元4角，13元+1元4角=14元4角。14元4角也就是14.4元。2.4.12.【方法二：转化法】将“元”转化为“角”。1.6元=16角，12.8元=128角。16+128=144（角），144角=14.4元。3.5.13.【方法三：竖式计算法】直接列竖式：1.6+12.8———————14.414.聚焦核心，理解算理。1.15.教师引导：同学们的方法都非常棒！特别是这种竖式计算方法，很简洁。我们来看这个竖式（指着学生正确的竖式）。2.16.追问1：列竖式时，为什么要将“6”和“8”对齐，而“1”和“2”对齐？（引导学生说出：要把相同数位对齐，也就是元对元，角对角。6角加8角，元要和元相加。小数点对齐就是为了保证相同数位对齐。）3.17.【难点突破】追问2：我们来看角这一列，6角加8角等于14角。在竖式里，我们是怎么处理的？为什么这样处理？（引导学生理解：14角就是1元4角，所以向元位进1，在角位上写4。这个“1”就代表1元，要加在元位上。）4.18.教师结合人民币模型，边演示边强调：当角位相加满10角时，就变成了1元，所以我们要把这个“1”元加到元位上去。这就是“满十进一”。5.19.【重要】对比分析：请同学们对比一下，刚才那位同学把小数转化成几元几角的方法，和竖式计算的方法，它们之间有什么联系？（引导学生发现：两种方法的算理是一样的，都是相同单位的数相加，满了10个低级单位就向高级单位进一。）6.20.初步小结：计算小数加法时，小数点要对齐（相同数位对齐），从低位算起，哪一位相加满十，就要向前一位进一。（三）迁移类推，自主探索，化解难点（退位减法）1.提出问题：妙想付了15元给邮局叔叔，现在应找回多少钱呢？你能列出算式吗？2.学生列式：1514.4=?3.【难点】自主探究，尝试解决。1.4.活动要求：这个问题比刚才的加法更难了，你能想办法解决吗？可以借助我们刚才研究加法的方法，或者联系整数减法的经验，试着算一算。2.5.预设学生生成的方法：1.3.6.【方法一：人民币模型法】15元=15元0角，14.4元=14元4角。15元减去14元，还剩1元，也就是10角；用10角减去4角，还剩6角，6角就是0.6元。2.4.7.【方法二：转化法】15元=150角，14.4元=144角，=6（角），6角=0.6元。3.5.8.【方法三：竖式计算法】列竖式时，学生会遇到困难，因为被减数15是整数，没有小数部分。15.014.4———————0.69.聚焦竖式，突破难点。1.10.教师引导：为了计算方便，我们可以根据小数的性质，在15后面加上“.0”，变成15.0，这样数位就对齐了。2.11.【非常重要】难点追问：我们来看竖式，个位上的0减4不够减，怎么办？3.12.师生共同梳理算理：个位上的0不够减4，需要从个位（实际上是十分位借不到，需从个位退1）退一当十。但这里我们需要一步一步来。先看十分位，0减4不够减，要向个位借1。个位借给十分位1个“一”，对于十分位来说，这个1就相当于10个“0.1”（也就是10角）。所以十分位变成了10，10减4等于6，在十分位上写6。4.13.教师边讲解边板书退位过程：个位上的5被借走了1，还剩4，4减4等于0，所以在个位上写0（小数点前的0起到占位作用，不能省略）。5.14.再次强调：在小数减法中，当低位不够减时，要从高位退1，退下来的1到低位要当作10来计算，也就是“退一当十”。15.算法对比，深化理解。1.16.引导学生对比15元转化为150角和竖式计算的过程，再次确认“退一当十”的算理。15元中的1元，就是10角，也就是10个0.1元。（四）分层练习，巩固应用，形成技能1.【基础】我是小法官。1.2.呈现几个有典型错误的竖式计算，让学生判断对错，并说明理由。例如：小数点没对齐、忘记进位、退位后没减1等。这一环节旨在强化计算的规范性和对算理的理解。3.【重要】计算小能手。1.4.独立完成教材或学习单上的练习题，包括各种位数的小数进位加法和退位减法。如：2.7+4.5=6.13.9=8+2.3=105.6=2.5.选取典型题目，让学生板演并讲解计算过程，特别是退位和进位的步骤。6.【高频考点】生活应用。1.7.问题1：奇思想买一个书包和一个文具盒，书包价格是45.8元，文具盒价格是18.6元，他带了70元，够吗？2.8.问题2：一根绳子长10米，第一次用去了2.6米，第二次用去了3.8米，这根绳子比原来短了多少米？（引导学生理解“短了多少米”就是两次用去的总长度）（五）全课总结，反思提升1.回顾梳理：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么新本领？在计算小数进位加法和退位减法时，我们要特别注意什么？2.学生畅谈，教师提炼并板书要点：小数点对齐（相同数位对齐）；从低位算起；加法满十进一；减法退一当十；得数要点上小数点。3.自我评价：请同学们对自己今天在课堂上的表现做一个评价，比如是否认真倾听、是否积极思考、计算是否正确等。六、跨学科融合与实践延伸（一）跨学科融合点1.与道德与法治的融合：以“妙想寄书献爱心”为主线贯穿全课，在解决数学问题的同时，潜移默化地对学生进行爱心教育、社会责任感教育，引导学生关注社会，乐于助人。2.与综合实践活动的融合：课后可以布置一个“我是家庭小会计”的实践活动。（二）实践作业1.内容：周末和妈妈一起去菜市场或超市购物，请你在家长的协助下，用手机或笔记下至少三件商品的价格。回家后，请你帮妈妈算一算：1.2.其中最贵的两件商品一共多少钱？2.3.你最喜欢的一件商品比另一件商品贵多少钱？3.4.如果你有20元钱，买完你记录的所有东西，够吗？如果不够，还差多少？5.要求：将你的购物清单和计算过程记录下来，下节课和大家分享。这个作业将数学知识从课堂延伸到了真实的家庭生活场景中，让学生深刻体会到数学的实用性，同时也锻炼了他们的数据记录和分析能力。七、板书设计`寄书——小数的进位加法和退位减法问题一：一共需要多少元？问题二：应找回多少元？1.6+12.8=14.4(元)1