小学四年级数学梯形面积推导过程教案

小学四年级数学梯形面积推导过程教案本次教学内容为人教版小学数学四年级上册第五单元梯形的面积第一课时，课时安排为1课时，面向四年级全体学生开展教学。从学情来看，四年级学生年龄多在9-10岁，已经具备了一定的观察、比较、动手操作能力，在学习梯形面积之前，已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，并且经历了平行四边形、三角形面积公式的推导过程，对“转化”这一数学思想方法有了初步的感知和应用经验，能够尝试用拼摆、割补的方法将未知图形转化为已知图形。但学生对转化过程中图形各部分之间的对应关系理解容易出现偏差，最突出的问题是容易忽略公式中的“除以2”，对不同推导路径中“除以2”的由来理解不透彻，同时部分学困生对多种推导方法的整合存在一定难度，需要教师在教学中逐步引导，通过动手操作、对比观察强化认知。

本次教学设定三维目标如下：第一，知识与技能目标：学生能够理解梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算公式，能够正确运用公式计算梯形的面积，解决简单的实际问题，知识点掌握准确率达到90%以上；第二，过程与方法目标：学生经历梯形面积公式的自主探究、动手操作、合作交流、猜想验证的完整过程，渗透转化的数学思想，提升动手操作能力、观察分析能力、逻辑推理能力和抽象概括能力；第三，情感态度与价值观目标：学生在探究过程中感受数学方法的一致性，体会数学知识之间的内在联系，获得成功的探究体验，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流的意识。

教学重难点明确为：教学重点是经历梯形面积公式的推导过程，理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确应用公式解决问题；教学难点是理解转化过程中梯形与转化后图形各部分之间的对应关系，理解公式中“除以2”的由来。教学准备具体为：教师教学准备：多媒体课件、磁力贴片、不同类型的梯形卡片（普通梯形、等腰梯形、直角梯形各两组完全相同的卡片）、剪刀、放大的1cm方格纸；学生学习准备：每人准备两种不同类型的梯形卡片（每种各两张完全相同）、剪刀、方格纸、练习本、直尺。课堂开始后，首先回顾旧知，唤醒已有经验：教师提问：“之前我们已经学习了平行四边形和三角形的面积计算，谁能说一说，平行四边形的面积公式是什么？我们当时是怎么推导出来的？”点名抽1名学生回答，学生回答后教师补充总结：“没错，我们是把平行四边形通过割补的方法，转化成已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。那三角形的面积公式呢？我们又是怎么推导的？”再点名抽1名学生回答，学生回答后教师总结：“对的，我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2。”教师引导学生提炼方法：“大家发现没有，我们研究新图形的面积时，都用了同一个方法，就是把不会计算面积的新图形，转化成我们已经会计算的旧图形，这种方法叫做‘转化’，是我们研究图形面积非常重要的方法。今天我们要研究梯形的面积，大家能不能想一想，我们能不能也用转化的方法，推导出梯形的面积公式呢？”接下来进入自主探究，动手操作环节：教师明确探究要求：“请大家拿出自己准备的梯形学具，可以拼一拼、剪一剪、想一想，试着把梯形转化成我们已经学过面积计算的图形，再找一找转化后图形和原来梯形各部分之间的关系，最后推导出梯形的面积计算方法，给大家8分钟的时间，自己先探究，再和同桌交流你的方法。”教师在学生探究过程中巡视指导，收集学生的不同探究方法，捕捉生成性资源。巡视过程中教师发现典型问题：部分学生使用两个大小不同的梯形拼摆，始终无法拼成学过的平行四边形，教师将这一情况抛给全班学生：“老师发现有同学拼了半天也没拼成，大家看看，他用的是两个不一样大的梯形，为什么拼不成呢？”学生讨论后得出结论：只有两个完全一样的梯形，才能拼成我们学过的平行四边形，教师肯定学生的结论，进一步引导大家探究正确的拼摆方法。第一种核心推导方法：用两个完全一样的梯形拼摆成平行四边形。教师请第一位学生上台，用教师的大卡片在黑板上展示拼摆过程：学生拿出两个完全一样的普通梯形，将其中一个梯形旋转180度，再把其中一个梯形的腰和另一个梯形的腰重合，正好拼成一个平行四边形。教师请第二位学生上台展示两个完全一样的等腰梯形的拼摆，学生同样成功拼成了平行四边形。再请第三位学生展示两个完全一样的直角梯形的拼摆，学生不仅拼成了平行四边形，还拼成了一个长方形。教师引导全班学生观察对比：“不管是普通梯形、等腰梯形还是直角梯形，两个完全一样的都可以拼成一个平行四边形，直角梯形还能拼成长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以我们只需要研究拼成的平行四边形和原来梯形的关系就可以了。”接下来教师一步步引导学生找对应关系：“拼成的平行四边形的底，相当于原来梯形的哪两个部分？请大家指一指自己手里的图形。”学生观察后回答：平行四边形的底等于梯形的上底加下底，教师记录对应关系：平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底。教师再问：“平行四边形的高和梯形的高是什么关系？”学生测量对比后回答：平行四边形的高和原来梯形的高相等，教师继续记录：平行四边形的高=梯形的高。教师继续追问：“一个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积是什么关系？”学生齐声回答：平行四边形是两个完全一样的梯形拼成的，所以一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，教师记录：梯形面积=平行四边形面积÷2。接下来学生根据平行四边形的面积公式，自主推导：因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。推导完成后，教师提问：“刚才拼成长方形的直角梯形，我们再推一遍，看看结果一样吗？”学生推导：长方形的长=梯形上底+下底，长方形的宽=梯形的高，长方形面积=长×宽，梯形面积是长方形面积的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2，结果完全一致，说明公式对所有梯形都成立。第二种推导方法：将一个梯形沿两腰中点连线剪开，拼摆成平行四边形。教师请探究出这种方法的学生上台展示：学生先找到梯形两个腰的中点，连接两个中点画出中位线，沿着中位线把梯形剪成两个小梯形，把上面的小梯形旋转180度，拼在下面小梯形的侧边，正好拼成一个平行四边形。教师引导学生找对应关系：“这个平行四边形是一个梯形剪拼成的，它的底和梯形的上底、下底是什么关系？”学生观察后回答：平行四边形的底还是等于梯形的上底加下底。教师再问：“平行四边形的高呢？”学生测量后发现：平行四边形的高等于原来梯形高的一半。那面积呢？剪拼之后面积不变，所以梯形面积等于平行四边形面积，也就是底×高=（上底+下底）×（原高÷2）=（上底+下底）×高÷2，结果和之前的公式完全一致，让学生清晰看到不同推导路径可以得到相同结论。第三种推导方法：把梯形沿对角线剪成两个三角形。学生上台展示：沿着梯形的一条对角线剪开，得到两个三角形，两个三角形的高都和原来梯形的高相等，第一个三角形的底是梯形的上底，第二个三角形的底是梯形的下底，梯形的面积就是两个三角形面积的和。学生自主计算：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2，结果依然一致，全班学生进一步验证了公式的正确性。第四种验证方法：数方格法验证。部分学生先把梯形放在边长1厘米的方格纸上，数出整格数量，再把不满一格的拼接成整格，得到梯形的面积，再用推导出来的公式计算，对比结果，比如一个梯形上底2厘米，下底6厘米，高2厘米，数出来整格6个，半格4个，拼接后得到2个整格，总面积是8平方厘米，公式计算（2+6）×2÷2=8平方厘米，结果完全一致，再次验证了公式的准确性。探究完成后，进入合作交流，总结公式环节：教师组织学生以4人小组为单位，交流自己用到的推导方法，说一说你对公式的理解，5分钟后每个小组选一个代表发言。小组交流结束后，教师引导全班总结：我们用了这么多不同的方法，都推导出了同一个结果，梯形的面积等于（上底+下底）乘高除以二。如果我们用字母S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么公式可以写成S=(a+b)h÷2。教师再次强化易错点：大家想一想，为什么不管用哪种方法推导，公式里都有一个除以2？谁能说一说不同方法里除以2的意思？点名抽学生回答，学生总结：两个梯形拼的时候，除以2是因为平行四边形是两个梯形拼成的，求一个就要除以2；沿中位线剪拼的时候，平行四边形的高是原来梯形高的一半，所以有除以2；剪成两个三角形的时候，每个三角形面积都有除以2，提取公因式后还有除以2，所以不管怎么推导，都不能漏掉除以2，这个强调，从根源上解决了学生容易漏写除以2的常见问题。接下来进入分层练习，巩固应用环节：第一层为基础练习，面向全体学生，题目1：计算下面梯形的面积，第一个梯形上底3cm，下底5cm，高4cm，第二个梯形上底10dm，下底12dm，高8dm，学生独立完成，集体订正，全班正确率达到92%，只有3名学生漏掉了除以2，教师当场订正，强化记忆。题目2：我国三峡水电站大坝的横截面一部分是梯形，上底36m，下底120m，高135m，求它的面积，学生独立计算：（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530平方米，体会公式在实际工程中的应用。第二层为提升练习，发展学生思维：题目1：一个梯形的面积是28平方米，上底是3米，下底是4米，它的高是多少米？引导学生根据公式逆推，得出高=2S÷(a+b)，计算得出高=2×28÷(3+4)=8米，培养学生的逆向思维能力。题目2：一块梯形菜地，上底长15米，比下底短5米，高12米，这块菜地的面积是多少平方米？需要学生先算出下底的长度，再计算面积，培养学生审题能力。第三层为拓展练习，联系生活实际：一堆钢管，最上层放4根，最下层放10根，每相邻两层差1根，一共堆了7层，这堆钢管一共有多少根？引导学生发现，这堆钢管的横截面符合梯形特征，上层的根数相当于上底，下层的根数相当于下底，层数相当于高，代入公式计算（4+10）×7÷2=49根，让学生体会梯形面积公式在生活中的灵活应用。

接下来进入课堂小结环节：教师提问：“今天这节课你有什么收获？你是怎么推导出梯形面积公式的？你还有什么疑问？