3.4圆周角（1）导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.4圆周角（1）学习目标：班级_________姓名_________1.认识圆周角，掌握圆周角的两个特征；2.经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；3.体会分类、转化的数学思想.学习重点：圆周角及圆周角定理的应用.学习难点：圆周角定理的推导.学习过程：一、复习回顾：1.叫做圆心角.2.圆心角的度数等于它所对的的度数.二、探索活动：活动一：（1）如图，点C在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点A在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么发现？[来______________________________________________．（2）∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与我们前面所学的圆心角有什么区别？仿照圆心角的定义给圆周角下个定义为：．（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.活动二：在图中，OB⊥OC，画eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))所对的圆周角∠BAC.eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))所对的圆周角可以画多少个？度量你所画的圆周角为多少度？有什么发现？CC（2）在图中，∠BOC=60°，画eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))所对的圆周角∠BAC.你所画的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？CC（3）根据（1）（2）中的发现你有什么猜想？（4）尝试证明你的猜想.通过证明，得到定理：圆周角的度数等于.所对的圆周角相等.圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系？推论：圆周角的度数等于.练一练：1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°，则（1）∠BDC=_____°，（2）∠BOC=_____°．2.如图，点A、B、C在⊙O上，（1）若∠BAC=60°，则∠BOC=______°；（2）若∠AOB=90°，则∠ACB=______°.3.如图A，B，C，D是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有对.4.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=_____°，eq\o(\s\up6(⌒),BC)所对的圆周角等于______°，弦BC所对的圆周角等于___________°.三、例题讲解例1、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°，弧BC的度数为70°.求∠ABD、∠AED的度数.例2、（1）如图，队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习，一般的如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上，球员D的位于该圆外，你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大？说出你的理由.（2）如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？四、课堂小结：（1）通过本节课你学到了哪些知识？（2）你最大的收获是什么？【当堂训练】1.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于点E.请写出与相等的角.2.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOA=140°，则∠BCA=.3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝40°，∠AED＝70°，则∠B=°．4.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则AOC的度数为.第1题第2题第3题第4题5.如图，在⊙O中，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是.6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于°.7.如图，已知△ABC的三个顶点在⊙O上，点D是AC中点，∠DOC=50°，则∠B的度数是．8.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是.第5题第6题第7题9.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC．10.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．课后作业1.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=°．2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是．3.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=．第1题第2题第3题4.在⊙O中，圆心角∠AOB=80°，弦AB所对的圆心角等于°，弦AB所对的圆周角等于°．5.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=2，则∠A的度数是；6.如图，点O为ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=______.第6题第7题第8题如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是______.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=42°，则∠OED的度数是_________.9.如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD垂直AB，P是弧CD上的一点（不与C、D重合），∠APC与∠APD相等吗？为什么？10.如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为弧AD为120°，弧BC为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE.（1）求证：四边