探索与表达规律课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.3探索与表达规律

第三章

整式及其加减北师大版（2024）七年级上册学习目标通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识01运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律02知识引入小亮和小丽在玩一个数字游戏.你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.这里蕴含着什么奥秘呢？(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.猜想:

绿色方框中九个数之和=9×正中间的数推进新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.知识探究尝试·思考日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)下图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？如果9个数中，最中间的数为

a

，我们已经算出这9个数的和为9a.9a＝144a＝16所以日历图中存在框中的9个数的和为1449a＝180a＝20所以日历图中不存在框中的9个数的和为180知识探究尝试·思考(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？设第三个星期日的日期为

x，则其他星期日的日期分别为：x－14，x－7，x＋7，x＋14所以这五个日期数的和为(x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80x＝16故这个月的第一个星期日是2号.所以想一想如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．想一想星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．知识探究思考·交流(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930318＋10＋16＋22＋24＝80＝16×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．图形拼接中的规律知识点249练一练

如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．[解析]观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.(3n＋2)例1我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如图所示：根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（）解：找规律发现（a+b）4的第三项系数为1；（a+b）5的第三项系数为5＝4+1；（a+b）6的第三项系数为15＝10+5；（a+b）7的第三项系数为35＝20+15；∴（a+b）8第三项系数为35+35＝70．③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表达形式：2n+1.1.按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n个单项式是（）A．（n+1）an B．（n+1）an+1

C．2nan D．2nan+1D2.按一定规律排列的单项式：a﹣b，4a2+b，9a3﹣b，16a4+b，25a5﹣b，⋯第n个单项式是（）A．n2an+（﹣1）n+1b B．n2an+（﹣1）nb C．n2