函数的表示法(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数的表示法(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)购买某种饮料x瓶,所需钱数为y元.若每瓶2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})2.(5分)函数y=x+1(x≠0)的图象为()3.(5分)(2026·宿州高一检测)用列表法表示函数y=f(x)与函数y=g(x),如表所示,若f(g(t))≥2,则t的值不可能为()x1234f(x)4321g(x)2143A.1 B.2 C.3 D.44.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()5.(5分)(多选)下列关于函数图象的结论正确的是()A.函数f(x)=-2x与f(x)=-2x(B.函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线C.函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线D.函数y=x2(x≥0)的图象是一条曲线6.(5分)(多选)已知函数f(x)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.f(-3)=-2 B.f(-2)=-3C.f(0)=1 D.f(2)=27.(5分)(2026·榆林高一检测)某市公共汽车的票价y(单位:元)与里程x(单位:km)之间的函数关系如表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元,则此人乘公共汽车能前进的最远路程为km.

x0<x≤55<x≤99<x≤1515<x≤20y=f(x)23458.(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况:加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2025年5月1日12350002025年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升.

9.(5分)已知等腰三角形的周长为40,底边长为x,腰长是y,将y表示成x的函数为.

10.(10分)将一条长为10cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.(x属于正整数)【综合应用练】11.(5分)(2025·东莞高一检测)若已知函数f(x)如表所示:x-2-1012f(x)210-1-2则不等式f(f(x))≥0的解集为()A.{1,2,0} B.{-1,-2,0}C.{1,2} D.{-1,-2}12.(5分)(多选)(2026·银川高一检测)设f(x)=1+x21-xA.f(-x)=f(x) B.f(1x)=C.f(1x)=-f(x) D.f(2x)=2f(x13.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为.

14.(10分)画出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).15.(10分)如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.

答案解析【基础全面练】1.(5分)购买某种饮料x瓶,所需钱数为y元.若每瓶2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})【解析】选D.题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4}.2.(5分)函数y=x+1(x≠0)的图象为()【解析】选C.由函数解析式结合x≠0,可知只有C选项符合题意.3.(5分)(2026·宿州高一检测)用列表法表示函数y=f(x)与函数y=g(x),如表所示,若f(g(t))≥2,则t的值不可能为()x1234f(x)4321g(x)2143A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.观察f(x)的表格:当x=1时,f(1)=4≥2;当x=2时,f(2)=3≥2;当x=3时,f(3)=2≥2;当x=4时,f(4)=1<2;所以满足f(x)≥2的x的取值为1,2,3;当g(t)=1时,由g(x)表格可知t=2;当g(t)=2时,由g(x)表格可知t=1;当g(t)=3时,由g(x)表格可知t=4;所以f(g(t))≥2,t的值可以是1,2或4.4.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()【解析】选A.由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大→保持匀速→由大变小.速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓.5.(5分)(多选)下列关于函数图象的结论正确的是()A.函数f(x)=-2x与f(x)=-2x(B.函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线C.函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线D.函数y=x2(x≥0)的图象是一条曲线【解析】选CD.A选项,两函数的定义域不同,图象不同,A错;B选项,函数y=2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的,B错;C选项,函数y=2x+1(x≥0)的图象是一条射线,C对;D选项,函数y=x2,x≥0的图象是抛物线的一部分,D对.6.(5分)(多选)已知函数f(x)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.f(-3)=-2 B.f(-2)=-3C.f(0)=1 D.f(2)=2【解析】选AD.由题图可知f(-3)=-2,f(0)=0,f(2)=2,f(-2)≠-3.7.(5分)(2026·榆林高一检测)某市公共汽车的票价y(单位:元)与里程x(单位:km)之间的函数关系如表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元,则此人乘公共汽车能前进的最远路程为25km.

x0<x≤55<x≤99<x≤1515<x≤20y=f(x)2345【解析】乘坐两次公共汽车共花费7元,可分为两种情况:当7=2+5时,能前进的最远路程为5+20=25(km);当7=3+4时,能前进的最远路程为9+15=24(km),综上,此人乘公共汽车能前进的最远路程为25km.8.(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况:加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2025年5月1日12350002025年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为8升.

【解析】由题中表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).9.(5分)已知等腰三角形的周长为40,底边长为x,腰长是y,将y表示成x的函数为y=-x2+20(0<x<20)【解析】依题意得x+2y=40,且0<x<2y=40-x,故0<x<20,所以y=-x2+20(0<x<20)10.(10分)将一条长为10cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.(x属于正整数)【解析】先求这个函数的定义域为{x|1≤x<10,x∈N}.①解析法:S=(x4)2+(10-x4)2,整理得S=18x2-54x+254,x∈{x|②列表法:一段铁丝长x123456789两个正方形的面积和S411729132513291741③图象法(如图):【综合应用练】11.(5分)(2025·东莞高一检测)若已知函数f(x)如表所示:x-2-1012f(x)210-1-2则不等式f(f(x))≥0的解集为()A.{1,2,0} B.{-1,-2,0}C.{1,2} D.{-1,-2}【解析】选A.由f(f(x))≥0可得,f(x)=-2或f(x)=-1或f(x)=0,解得x=2或x=1或x=0,所以解集为{1,2,0}.12.(5分)(多选)(2026·银川高一检测)设f(x)=1+x21-xA.f(-x)=f(x) B.f(1x)=C.f(1x)=-f(x) D.f(2x)=2f(x【解析】选AC.选项A:用-x替代x,则f(-x)=1+(-x)21选项B:用1x替代x,则f(1x)=1+(1x)21-(1x)2选项D:用2x替代x,则f(2x)=1+(因为2f(x)=2+2x21-x2,所以f(2x13.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为-1.

【解析】若a>0,即图象开口向上,故排除①和③,因为b>0,所以对称轴x=-b2a<0,故排除②和④;若a<0,即图象开口向下,因为b>0,所以对称轴x=-b2a由图象知函数过点(0,0),所以a2-1=0,所以a=-1(舍去a=1).14.(10分)画出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);【解析】(1)因为x∈Z且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}.所以函数图象为一条直线上的孤立点,如图所示.由图可知函数的值域为{3,2,1,0,-1}.(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).【解析】(2)由题意得,y=2(x-1)2-5,当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3;当x=1时,y=-5.函数图象如图所示.由图可知函数的值域为[-5,3).15.(1