二次函数与一元二次方程、不等式的应用-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE二次函数与一元二次方程、不等式的应用(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·乌鲁木齐高一检测)不等式x+2x-3≤0的解集为A.{x|x≤-2或x≥3} B.xC.{x|x≤-2或x>3} D.x2.(5分)若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a的值为(A.-4 B.-1 C.1 D.43.(5分)(2026·赣州高一检测)已知“∀x∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为假命题,则a的取值范围为()A.a|-4≤a≤4C.a|-4<a<44.(5分)某商店购进一批纪念章,每枚的最低售价为15元,若每枚按最低售价销售,每天能卖出45枚,每枚售价每提高1元,日销售量将减少3枚,为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额,则这批纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范围是()A.{x|10<x<20} B.{x|15≤x<20}C.{x|16<x<20} D.{x|15≤x<25}5.(5分)(多选)(2026·宁德高一检测)不等式2tx2+tx-38<0对于一切实数x都成立,则实数t的取值可以为()A.-3 B.-1C.0 D.16.(5分)(多选)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-52R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的值可以是()A.3 B.4 C.7 D.87.(5分)不等式2x-18.(5分)已知不等式x2-2x+5-2a≥0对于任意实数x恒成立,实数a的取值范围为.

9.(5分)某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:s=0.21v+0.006v2,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于39m,则这辆汽车刹车前的车速至少为km/h.

10.(10分)不等式ax2-ax+2≥0对一切实数x都成立,求实数a的取值范围.【综合应用练】11.(5分)某船从甲码头顺流航行75km到达乙码头,停留30min后再逆流航行126km到达丙码头.如果水流速度为4km/h,该船要在5h内(包含5h)完成整个航行任务,那么船的速度至少要达到()A.45km/h B.46km/hC.47km/h D.48km/h12.(5分)(多选)(2026·永州高一检测)已知关于x的不等式ax2+bx-1>0,下列关于此不等式的解集结论正确的是()A.解集可以是⌀B.解集可以是RC.解集可以是xD.解集可以是x13.(5分)设x2-2x+a-8≤0对于任意x∈{x|1≤x≤3}恒成立,则a的取值范围是.

14.(10分)解关于x的不等式:x-a15.(10分)如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设AN=x米.(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)要在矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则当AN的长度是多少时,用料最省?

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·乌鲁木齐高一检测)不等式x+2x-3≤0的解集为A.{x|x≤-2或x≥3} B.xC.{x|x≤-2或x>3} D.x【解析】选B.由x+2x-3≤0⇔(x+2)(2.(5分)若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为{x|x<-1或x>4},则实数a的值为A.-4 B.-1 C.1 D.4【解析】选D.由题意知,不等式的解集为{x|x<-1或x>4},则(x-a)(x+1)>0⇔(x+1)(x-4)>0,故a=4.3.(5分)(2026·赣州高一检测)已知“∀x∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为假命题,则a的取值范围为()A.a|-4≤a≤4C.a|-4<a<4【解析】选B.假设“∀x∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为真命题,即x2-ax+4>0恒成立,则Δ=a2-16<0⇔-4<a<4.所以若“∀x∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为假命题,则a的取值范围为a|4.(5分)某商店购进一批纪念章,每枚的最低售价为15元,若每枚按最低售价销售,每天能卖出45枚,每枚售价每提高1元,日销售量将减少3枚,为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额,则这批纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范围是()A.{x|10<x<20} B.{x|15≤x<20}C.{x|16<x<20} D.{x|15≤x<25}【解析】选B.由题意,得x[45-3(x-15)]>600,即x2-30x+200<0,所以(x-10)(x-20)<0,解得10<x<20,又每枚的最低售价为15元,所以x的取值范围为{x|15≤x<20}.5.(5分)(多选)(2026·宁德高一检测)不等式2tx2+tx-38<0对于一切实数x都成立,则实数t的取值可以为()A.-3 B.-1C.0 D.1【解析】选BC.当t=0时,-38<0成立,当t≠0时,不等式2tx2+tx-38<0对于一切实数可知t<0,且Δ=t2+3t<0,解得-3<t<0,综上:-3<t≤0.6.(5分)(多选)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-52R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的值可以是()A.3 B.4 C.7 D.8【解析】选BCD.根据题意,要使附加税不少于128万元,需(30-52R)×160×R整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8,所以R的值可以是4,7,8.7.(5分)不等式2x-1≥1的解集为{x|1<x【解析】由2x-1≥1得2x-1-1≥0,得2-x+18.(5分)已知不等式x2-2x+5-2a≥0对于任意实数x恒成立,实数a的取值范围为{a|a≤2}.

【解析】由不等式x2-2x+5-2a≥0对于任意实数x恒成立,可得Δ≤0,即4-4(5-2a)≤0,解得a≤2.9.(5分)某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:s=0.21v+0.006v2,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于39m,则这辆汽车刹车前的车速至少为65km/h.

【解析】设这辆汽车刹车前的车速为vkm/h(v>0),根据题意,有s=0.21v+0.006v2≥39,整理得6v2+210v-39×1000≥0,解得v≥65或v≤-100(舍去),所以这辆汽车刹车前的速度至少为65km/h.10.(10分)不等式ax2-ax+2≥0对一切实数x都成立,求实数a的取值范围.【解析】当a=0时,不等式等价于2≥0,恒成立,所以a=0符合条件.当a≠0时,不等式等价于a>0,Δ≤0,所以a的取值范围是{a|0≤a≤8}.【综合应用练】11.(5分)某船从甲码头顺流航行75km到达乙码头,停留30min后再逆流航行126km到达丙码头.如果水流速度为4km/h,该船要在5h内(包含5h)完成整个航行任务,那么船的速度至少要达到()A.45km/h B.46km/hC.47km/h D.48km/h【解析】选B.设船速为xkm/h,则由题意得75x+4+126x-4≤92(x>4),所以150(x-4)+252(x+4)≤9(x+4)(x-4),化简得9x2-402x-552≥0,所以(9x+12)(x-46)≥0,解得x所以船速至少为46km/h.12.(5分)(多选)(2026·永州高一检测)已知关于x的不等式ax2+bx-1>0,下列关于此不等式的解集结论正确的是()A.解集可以是⌀B.解集可以是RC.解集可以是xD.解集可以是x【解析】选ACD.选项A:当a=0,b=0时,-1>0不成立,此时不等式ax2+bx-1>0的解集为⌀,故A正确;选项B:当a≤0时,不等式的解集不可能为R,当a>0时,Δ=b2+4a>0恒成立,无法满足Δ<0,所以函数y=ax2+bx-1必与x轴有2个交点,所以不等式ax2+bx-1>0的解集不能为R,故B错误;选项C:当a=0,b=1时,不等式ax2+bx-1>0变为x-1>0,解得x>1,此时不等式ax2+bx-1>0的解集是x|选项D:若解集为x|1<x<2,则方程所以1+2=-ba此时不等式为-12x2+32x-1>0,整理得x2-3x+2<0,即(x-1)(解得1<x<2,满足题意,故D正确.13.(5分)设x2-2x+a-8≤0对于任意x∈{x|1≤x≤3}恒成立,则a的取值范围是{a|a≤5}.

【解析】原不等式x2-2x+a-8≤0转化为a≤-x2+2x+8对任意x∈{x|1≤x≤3}恒成立,设y=-x2+2x+8,易知y在x∈{x|1≤x≤3}上的最小值为5,所以a≤5.14.(10分)解关于x的不等式:x-a【解析】x-ax当a=a2时,a=0或1,x∈⌀;当a<a2时,a>1或a<0,a≤x<a2;当a>a2时,0<a<1,a2<x≤a.综上所述:当a=0或1时,解集为⌀;当a>1或a<0时,解集为{x|a≤x<a2};当0<a<1时,解集为{x|a2<x≤a}.15.(10分)如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设AN=x米.(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?【解析】(1)由DC∥AM,