指数函数的图象和性质(二)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE指数函数的图象和性质(二)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·太原高一检测)函数f(x)=2x-14+2A.(2,3)∪(3,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)C.(-2,3)∪(3,+∞) D.[-2,3)∪(3,+∞)2.(5分)已知函数f(x)=3x,x≤12,则f(x)的值域为()A.(0,3] B.(-∞,C.[3,+∞) 3.(5分)已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数4.(5分)一种药物在病人血液中的量低于80mg时病人就有危险,现给某病人静脉注射这种药物10000mg,如果药物在血液中以每小时80%的比例衰减,那么应再向病人的血液中补充这种药物不能超过的最长时间为()A.1.5个小时 B.2个小时C.2.5个小时 D.3个小时5.(5分)(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.f(x)=x2+2x+3 B.g(x)=πx+π-xC.h(x)=3x+2 D.m(x)=2|x|+16.(5分)(2026·嘉定高一检测)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4的解集为().A.[-1,4] B.[-4,1]C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.(-∞,-4]∪[1,+∞)7.(5分)函数y=2x-18.(5分)(2025·浦东高一检测)已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大6,则实数a=.

9.(5分)函数f(x)=(13)10.(10分)已知函数f(x)=2x(1)求f[f(0)+4]的值;(2)求证:f(x)在R上是增函数;(3)解不等式:0<f(x-2)<1517【综合应用练】11.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2 B.154 C.174 D12.(5分)已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-18,则f(x)<0的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-3,3)C.(-∞,-3)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)13.(5分)(2025·扬州高一检测)已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=ax,x≤2x14.(10分)求下列函数的定义域、值域:(1)y=3x1+3x;(2)y=4x-215.(10分)(2025·乌鲁木齐高一检测)已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;(2)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a·4x在区间[0,1]上的最大值M(a)的解析式.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·太原高一检测)函数f(x)=2x-14+2A.(2,3)∪(3,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)C.(-2,3)∪(3,+∞) D.[-2,3)∪(3,+∞)【解析】选D.由题意知2x-14≥0,x-3≠0,解得x≥-2且x≠3,所以f2.(5分)已知函数f(x)=3x,x≤12,则f(x)的值域为()A.(0,3] B.(-∞,C.[3,+∞) 【解析】选A.函数f(x)=3x在(-∞,12]上单调递增,则0<f(x)≤f(12)=3,所以f(x)的值域为(0,3.(5分)已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【解析】选A.f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-3x=-f(x),则f(xy=3x为增函数,y=(13)x为减函数,则f(x)=3x-(13)x4.(5分)一种药物在病人血液中的量低于80mg时病人就有危险,现给某病人静脉注射这种药物10000mg,如果药物在血液中以每小时80%的比例衰减,那么应再向病人的血液中补充这种药物不能超过的最长时间为()A.1.5个小时 B.2个小时C.2.5个小时 D.3个小时【解析】选D.设不能超过的最长时间为x个小时,有10000(1-0.8)x≥80,即0.2x≥0.008,解得x≤3,即不能超过的最长时间为3个小时.5.(5分)(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.f(x)=x2+2x+3 B.g(x)=πx+π-xC.h(x)=3x+2 D.m(x)=2|x|+1【解析】选ABD.f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,当x=-1时,等号成立,故A正确;g(x)=πx+π-x=πx+1πx≥2,当且仅当h(x)=3x+2,由于3x>0,所以h(x)>2,故C错误;m(x)=2|x|+1≥20+1=2,当且仅当x=0时,等号成立,故D正确.6.(5分)(2026·嘉定高一检测)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4的解集为().A.[-1,4] B.[-4,1]C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.(-∞,-4]∪[1,+∞)【解析】选A.由题意得函数f(x)的定义域为R,因为y=ex-1是增函数,y=e1-x是减函数,y=2x是增函数,所以f(x)=ex-1-e1-x+2x在R上单调递增.因为f(1+x)+f(1-x)=e1+x-1-e1-(1+x)+2(1+x)+e1-x-1-e1-(1-x)+2(1-x)=4,所以其图象关于点(1,2)对称,即有f(x)+f(2-x)=4,即f(2-x)=4-f(x).由f(x2-4)+f(2-3x)≤4得f(x2-4)≤4-f(2-3x),即f(x2-4)≤f(2-(2-3x)),即f(x2-4)≤f(3x),所以x2-4≤3x,解得-1≤x≤4.即原不等式的解集为[-1,4].7.(5分)函数y=2x-1-8的定义域是【解析】由题意得2x-1-8≥0,即2x-1≥8=23,所以x-1≥3,解得x≥4.8.(5分)(2025·浦东高一检测)已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大6,则实数a=3.

【解析】当a>1时,函数y=ax在区间[1,2]上单调递增,ymax=a2,ymin=a,因为最大值比最小值大6,所以a2-a=6,解得a=3或a=-2(舍);当0<a<1时,函数y=ax在区间[1,2]上单调递减,ymax=a,ymin=a2,所以a-a2=6,此时方程无解,即a不存在.9.(5分)函数f(x)=(13)-2x2-x+1【解析】令t=-2x2-x+1,由二次函数单调性可知,t=-2x2-x+1在区间(-14,+∞)上单调递减,又y=(由复合函数的单调性知,f(x)=(13)-2x210.(10分)已知函数f(x)=2x(1)求f[f(0)+4]的值;【解析】(1)因为f(0)=20-120+1=0,所以f[f(0)+4]=f(0(2)求证:f(x)在R上是增函数;【解析】(2)设x1,x2∈R且x1<x2,则2x2>2x1>0,2x2-2x1>0,所以f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x(3)解不等式:0<f(x-2)<1517【解析】(3)由0<f(x-2)<1517得f(0)<f(x-2)<f(4),又f(x)在R上是增函数,所以0<x-2<4,即2<x所以不等式的解集是{x|2<x<6}.【综合应用练】11.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2 B.154 C.174 D【解析】选B.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①得-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,②①+②,得g(x)=2,①-②,得f(x)=ax-a-x.又g(2)=a,所以a=2,所以f(x)=2x-2-x,所以f(2)=22-2-2=15412.(5分)已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-18,则f(x)<0的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-3,3)C.(-∞,-3)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解析】选C.因为函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-18则当x>0时,-x<0,有f(x)=-f(-x)=-(2-x-18)=18-2显然f(0)=0,不等式f(x)<0转化为x<02x-18<0或x所以不等式f(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).13.(5分)(2025·扬州高一检测)已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=ax,x≤2x2,【解析】因为函数f(x)=ax,x≤2x2,x>2在R上有最小值,所以y=ax在(-∞,2]上有最小值,则y=ax在(-∞,2]上单调递减,得0<a<1,此时a2<1<22=4,则当0<14.(10分)求下列函数的定义域、值域:(1)y=3x1+3x;(2)y=4x-2【解析】(1)由题意得,函数的定义域为R.y=3x1+3x因为3x>0,所以1+3x>1,所以0<11+3x<1,所以-1<所以0<1-11+3(2)由题意得,函数的定义域为R.y=(2x)2-2x+1=(2x-12)2+34,因为2x>0,所以当2x=12,即x=-1时,y取得最小值34,所以函数的值域为[315.(10分)(2025·乌鲁木齐高一检测)已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;【解析】(1)所给的方程即(2x)2-2·2x-8=0,可得2x=4或2x=-2(舍去),所以x=2.(2)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a·4x在区间[0,1]上的最大值M(a)的解析式.【解