正切函数的性质与图象-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE正切函数的性质与图象(时间:45分钟分值:85分)【基础全面练】1.(5分)函数y=tan(x+πA.[kπ,kπ+π4),k∈Z B.[kπ,kπ+π2),kC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈Z D.(kπ-π4,kπ],2.(5分)函数y=tan(x-π6),x∈(-π6,5π12)的值域为(A.(-3,1) B.(-1,33C.(1,3) D.(333.(5分)下列区间中,是函数f(x)=3tan(-2x+π6)的单调递减区间的是()A.(-π,-π6) B.(-π2,C.(-π6,π3) 4.(5分)不等式tanx≤-1的解集是()A.(2kπ-π2,2kπ-π4](k∈Z) B.[2kπ-π4,2kπ+3π2C.(kπ-π2,kπ-π4](k∈Z) D.[2kπ+π2,2kπ+3π45.(5分)已知函数f(x)=tanωx(0<ω<1),且经过点(π2,1),则函数f(x)=tanωx的最小正周期是()A.π2 B.C.2π D.4π6.(5分)(多选)(2025·枣庄高一检测)已知函数f(x)=tan(π2x+π3),则(A.f(x)的定义域和值域均为RB.f(x)的最小正周期为2C.f(x)在区间(0,2)内单调递增D.f(x)的图象关于点(137.(5分)已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则它们的大小关系为(用“>”连接).

8.(5分)函数y=tan2x-2tanx(|x|≤π3)的值域为9.(5分)已知函数f(x)=tan(2x+φ)(0<φ<π2)的图象关于点(-π8,0)对称,求f(x10.(10分)已知函数f(x)=3tan(π6-x4(1)求f(x)的单调递减区间;(2)试比较f(π)与f(3π2)的大小【综合应用练】11.(5分)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(π2,3π2)内的图象是(12.(5分)(2025·天津高一检测)设函数f(x)=2tan(ωx-π3)(ω>0)的图象的一个对称中心为(π6,0),则f(x)的一个最小正周期是(A.π3 B.π4 C.π5 13.(5分)(2025·昆明高一检测)已知函数y=tanωx在区间(-π2,π2)内单调递减,则(A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0C.ω≥1 D.ω≤-114.(5分)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空):(1)tan2π7tan10π(2)tan6π5tan(-13π5).

15.(10分)已知函数f(x)=tan(ωx+π3)(ω>0)(1)若函数f(x)的最小正周期为π,求f(x)的定义域及单调递增区间;(2)若函数f(x)在区间(π6,π3)上单调递增,求ω的取值范围答案解析【基础全面练】1.(5分)函数y=tan(x+πA.[kπ,kπ+π4),k∈Z B.[kπ,kπ+π2),kC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈Z D.(kπ-π4,kπ],【解析】选A.由题意得:tan(x+π4)-1≥0,故tan(x+π故kπ+π4≤x+π4<kπ+π2,即x∈[kπ,kπ+π4),2.(5分)函数y=tan(x-π6),x∈(-π6,5π12)的值域为(A.(-3,1) B.(-1,33C.(1,3) D.(33【解析】选A.设z=x-π6,因为x∈(-π6,5π12),所以z∈(-π3因为正切函数y=tanz在区间(-π2,π2)上单调递增,且tan(-π3)=-3所以tanz∈(-3,1).3.(5分)下列区间中,是函数f(x)=3tan(-2x+π6)的单调递减区间的是()A.(-π,-π6) B.(-π2,C.(-π6,π3) 【解析】选C.令kπ-12π<-2x+π6<kπ+12π,k∈Z,解得-12kπ-π6<x<-12kπ+π3,k∈Z,令k=0,可得x∈4.(5分)不等式tanx≤-1的解集是()A.(2kπ-π2,2kπ-π4](k∈Z) B.[2kπ-π4,2kπ+3π2C.(kπ-π2,kπ-π4](k∈Z) D.[2kπ+π2,2kπ+3π4【解析】选C.由于正切函数是周期等于π的周期函数,由不等式tanx≤-1,结合正切函数的图象,可得在一个周期(-π2,π2)上,不等式的解集为(-π2,-π4],故在R上,不等式tanx≤-1的解集是(kπ-π2,kπ-π5.(5分)已知函数f(x)=tanωx(0<ω<1),且经过点(π2,1),则函数f(x)=tanωx的最小正周期是()A.π2 B.C.2π D.4π【解析】选C.因为函数过点(π2,1),所以tanωπ2=1,则ωπ2=kπ+所以ω=2k+12(k∈Z),又0<ω<1,所以ω=12,所以函数的最小正周期为T=π6.(5分)(多选)(2025·枣庄高一检测)已知函数f(x)=tan(π2x+π3),则(A.f(x)的定义域和值域均为RB.f(x)的最小正周期为2C.f(x)在区间(0,2)内单调递增D.f(x)的图象关于点(13【解析】选BD.对于A,由题可得π2x+π3≠π2+kπ(k∈Z),即x≠13+2k所以函数f(x)的定义域为{x|x≠13+2k(k∈Z)}对于B,函数f(x)的最小正周期为ππ对于C,由A得,当k=0时,x≠13,即f(x)在x=1对于D,由于y=tanx的图象关于点(kπ2,0)(k令π2x+π3=kπ2(k∈Z),则x=-令k=1,则x=13,故f(x)的图象关于点(137.(5分)已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则它们的大小关系为a>c>b(用“>”连接).

【解析】因为0<1<π2<2<3<π,所以tan1>由正切函数的性质得y=tanx在(π2,π)上单调递增,所以tan3>tan2,故tan1>tan3>tan2,即8.(5分)函数y=tan2x-2tanx(|x|≤π3)的值域为[-1,3+23]【解析】令u=tanx,因为|x|≤π3,所以由正切函数的单调性可知u∈[-3,3所以原函数可化为y=u2-2u,u∈[-3,3],因为二次函数y=u2-2u=(u-1)2-1的图象开口向上,对称轴为直线u=1,所以当u=1时,ymin=-1,当u=-3时,ymax=3+23,所以原函数的值域为[-1,3+23].9.(5分)已知函数f(x)=tan(2x+φ)(0<φ<π2)的图象关于点(-π8,0)对称,求f(x【解析】令2x+φ=kπ2,k∈Z,可得:x=kπ4-φ2,k∈令k=0,可得x=-φ2,得-φ2=-π8,解得φ再令kπ-π2<2x+π4<kπ+π2,k∈Z,可得kπ2-3π8<x<k所以f(x)的单调递增区间为(-3π8+kπ2,π8+kπ10.(10分)已知函数f(x)=3tan(π6-x4(1)求f(x)的单调递减区间;【解析】(1)f(x)=3tan(π6-x4)=-3tan(x4-π6),由kπ-π2<x4-π6<kπ+π2,k∈Z,得4kπ-4π3<因为y=3tan(x4-π6)在(4kπ-4π3,4kπ+8π3所以f(x)=-3tan(x4-π6)在(4kπ-4π3,4kπ+8π3),故原函数的单调递减区间为(4kπ-4π3,4kπ+8π3),k∈(2)试比较f(π)与f(3π2)的大小【解析】(2)f(π)=3tan(π6-π4)=3tan(-π12)=-3tanπ12,f(3π2)=3tan(π6-3π8)=3tan(因为0<π12<5π24<π2,且y=tanx在(0,π2)上单调递增,所以tanπ12<tan【综合应用练】11.(5分)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(π2,3π2)内的图象是(【解析】选D.当π2<x<π时,tanx<sinx,y=2tanx<0;当x=π时,y当π<x<3π2时,tanx>sinx,y=2sinx,且-2<y<0.所以只有D选项符合题意12.(5分)(2025·天津高一检测)设函数f(x)=2tan(ωx-π3)(ω>0)的图象的一个对称中心为(π6,0),则f(x)的一个最小正周期是(A.π3 B.π4 C.π5 【解析】选C.因为函数f(x)=2tan(ωx-π3)的图象的一个对称中心为(π6,0),则π6ω-π3=kπ2,k∈Z,解得ω=3k+2,k∈Z,且ω>0,所以函数f(x对于选项A:若π3k+2=对于选项B:若π3k+2=对于选项C:若π3k+2对于选项D:若π3k+2=2π13.(5分)(2025·昆明高一检测)已知函数y=tanωx在区间(-π2,π2)内单调递减,则(A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0C.ω≥1 D.ω≤-1【解析】选B.因为y=tanωx在(-π2,π2)内单调递减,所以ω<0且T=π|ω|≥π,所以14.(5分)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空):(1)tan2π7<tan10π(2)tan6π5<tan(-13π5【解析】(1)tan10π7=tan3π7,因为0<2π7<3π7<所以tan2π7<tan3π7,即tan2π7(2)tan6π5=tanπ5,tan(-13π5)=tan2πy=tanx在(0,π2)上单调递增,所以tanπ5<tan2π5,即tan6π5<tan(15.(10分)已知函数f(x)=tan(ωx+π3)(ω>0)(1)若函数f(x)的最小正周期为π,求f(x)的定义域及单调递增区间;【解析】(1)由题意可知,函数f(x)的最小正周期T=πω=π,则ω=1,f(x)=tan(x+π3x+π3≠kπ+π2,k∈Z,即x≠kπ+π6,k∈Z,所以函数f(x令kπ-π2<x+π3<kπ+π2,k∈Z,化简得kπ-56