课时作业一　集合的含义-高一上学期数学人教版A版含答案

PAGE课时作业第一章集合与常用逻辑用语一集合的含义(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·莆田高一检测)下列关系中,正确的是()A.-2∈N+ B.π∈QC.0∈N D.32∈2.(5分)已知集合S中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3.(5分)(2026·阜阳高一检测)由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为()A.4 B.8 C.15 D.164.(5分)下列各组中集合P与Q表示相等集合的是()A.P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,-1,|-3|构成的集合B.P是由偶数构成的集合,Q是由奇数构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=x的解集5.(5分)(多选)已知集合M中的元素x满足x=a+2b,其中a,b∈Z,则下列选项中属于集合M的是()A.0 B.C.11-2 D.36.(5分)(多选)集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为()A.2 B.-2 C.4 D.07.(5分)用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为.

8.(5分)设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是,点(2,6)与集合P的关系是.

9.(5分)已知集合P中元素x满足:x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,则整数a=.

10.(10分)判断下列元素的全体是否能组成集合.(1)倒数等于它本身的数;(2)平面上到∠AOB两边等距离的点;(3)高中学生中的灌篮高手.【综合应用练】11.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是()A.1∈M B.0∈MC.-1∈M D.-2∈M12.(5分)(多选)(2026·吉林高一检测)由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合的元素个数可以是(A.0 B.1 C.2 D.313.(5分)若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|14.(10分)已知由a,ba,1组成的集合A与由a2,a+b,0组成的集合B相等,求a2026+b2027的值15.(10分)若集合A具有以下性质:(ⅰ)0∈A且1∈A;(ⅱ)若x,y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,1x∈A,则称集合A为“闭集”(1)设集合B是由-1,0,1构成的集合,试判断集合B是否为“闭集”,并说明理由;(2)设集合A是“闭集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·莆田高一检测)下列关系中,正确的是()A.-2∈N+ B.π∈QC.0∈N D.32∈【解析】选C.对于A,因为-2不是正整数,所以-2∉N+,故A错误;对于B,因为π是无理数,所以π∉Q,故B错误;对于C,因为0是自然数,所以0∈N,故C正确;对于D,因为32不是整数,所以32∉2.(5分)已知集合S中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【解析】选D.因为集合中的元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即△ABC不可能是等腰三角形.3.(5分)(2026·阜阳高一检测)由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为()A.4 B.8 C.15 D.16【解析】选A.因为集合A={h,a,p,y},所以集合A中的元素有4个.4.(5分)下列各组中集合P与Q表示相等集合的是()A.P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,-1,|-3|构成的集合B.P是由偶数构成的集合,Q是由奇数构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=x的解集【解析】选D.选项A中,P集合中的元素为1,3,π,Q集合中的元素为-1,3,π,不是相等集合;B选项中偶数集与奇数集不相等;C选项中,P集合是由2,3构成的数集,Q集合是由(2,3)构成的点集,不是相等的;D选项中,P,Q集合中元素都是0,1,是相等集合.5.(5分)(多选)已知集合M中的元素x满足x=a+2b,其中a,b∈Z,则下列选项中属于集合M的是()A.0 B.C.11-2 D.3【解析】选ACD.当a=b=0时,x=0,所以0∈M,A正确;当a=-1,b=-1时,x=-1-2=11-2∈M,C正确;当a=-1,b=3时,x=32-1∈M,D正确;因为a∈Z,b∈Z,故x=a+2b≠66.(5分)(多选)集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为()A.2 B.-2 C.4 D.0【解析】选AC.若a=2,则6-2=4∈A;若a=4,则6-4=2∈A;若a=6,则6-6=0∉A.7.(5分)用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为8.

【解析】以“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中有我、爱、们、伟、大、的、祖、国,共8个元素.8.(5分)设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是(1,5)∈P,点(2,6)与集合P的关系是(2,6)∉P.

【解析】点(1,5)在直线y=2x+3上,点(2,6)不在直线y=2x+3上.9.(5分)已知集合P中元素x满足:x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,则整数a=6.

【解析】因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,所以a=6.10.(10分)判断下列元素的全体是否能组成集合.(1)倒数等于它本身的数;(2)平面上到∠AOB两边等距离的点;(3)高中学生中的灌篮高手.【解析】(1)倒数等于它本身的数为-1,1,可以组成集合.(2)到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的平分线上,故元素是明确的,可以组成集合.(3)对于灌篮高手,概念模糊,无法明确界定,故不能组成集合.【综合应用练】11.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是()A.1∈M B.0∈MC.-1∈M D.-2∈M【解析】选C.由2∈M可知,2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2,所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,故方程的另一个解为-1.12.(5分)(多选)(2026·吉林高一检测)由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合的元素个数可以是(A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选BC.当x=0时,根据集合的互异性,可知集合的元素为0,集合的元素个数为1;当x>0时,|x|=x,x2=x,-3x3=-x,所以集合中的元素有x当x<0时,因为|x|=-x,x2=-x,-3x3=-x,所以集合中的元素有x,-x,即集合中的元素个数为2个13.(5分)若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为3【解析】当a,b同正时,|a|a+|b|b当a,b同负时,|a|a+|b|b=-aa+-bb=-1-1=-所以|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素共有3个,且3个元素的和为2+(-14.(10分)已知由a,ba,1组成的集合A与由a2,a+b,0组成的集合B相等,求a2026+b2027的值【解析】由已知可得a≠0,两集合相等,因为1≠0,所以ba=0,所以b=0,所以a2=1,即a又因为当a=1时,集合A不满足集合中元素的互异性,所以a=1舍去,a=-1.所以a2026+b2027=1.15.(10分)若集合A具有以下性质:(ⅰ)0∈A且1∈A;(ⅱ)若x,y∈A,则x