人教版七年级上册数学 讲义 第14讲 直线、射线、线段 讲义+练习（教师版）

直线、射线、线段适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点直线、射线、线段教学目标1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；3、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.教学重点认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联.教学难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来.【教学建议】学生在二年级时已初步认识了线段，在本节课教学时可直接从线段的直观认识入手，归纳线段的特征.当学生基本理解了线段的特点后，根据直线、射线与线段之间的联系，引出直线、射线的认识.在认识直线、射线时，涉及到对“无限延伸”的理解，具有一定的抽象性，可结合动态演示活动，激发学生想象.【知识导图】1.观察思考观察上面的图形，指出它们的不同点.2.知识链接：点、线、面、体体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．1.直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；

2.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；

3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；

4.（1）线和射线无长度，线段有长度；

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。两点间的距离两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离.类型一直线公理某施工队要沿直线挖一条水渠，他们先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这里用到的数学道理是_____．【答案】过两点有且只有一条直线【解析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

解：因为水渠两端即为两点，所以两端立桩拉线，即为两点所在的直线．

故根据是两点确定一条直线．下列说法错误的是（）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直两点之间的所有连线中，线段最短经过两点有且只有一条直线 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D.【解析】解：A、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故本选项正确；B、两点之间线段最短.本选项正确；C、经过两点有且只有一条直线.本选项正确；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选D．

类型二线段的计算如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.【答案】解：如图∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm∴∴∴答：AD的长度为7.5cm。类型三直线的描述下列说法中正确的有_____(把正确的序号填到横线上)．

①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．【答案】③【解析】直线本身是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的，线段有两个端点，不是向两方无限延长的．

解：①延长直线AB到C，说法错误；②延长射线OA到C，说法错误；

③延长线段OA到C，说法正确；④经过两点有且只有一条线段，说法错误；

⑤射线是直线的一半，说法错误；

故答案为：③．观察图形，下列说法正确的个数是（）

①直线BA和直线AB是同一条直线；

②射线AC和射线CA是同一条射线；

③AB+AD＞AD，理由是两点之间线段最短；

④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】解：直线BA和直线AB是同一条直线，所以①正确；射线AC和射线CA不是同一条射线，所以②错误；AB+BD＞AD，理由是两点之间线段最短，所以③正确；三条直线两两相交时，有一个或三个交点，所以④错误．

故选B．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（）0个B.1个C.2个D.3个下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点的距离B、线段的中点到线段两个端点的距离相等C、到线段两个端点的距离相等D、AB=BC，则点B是线段AC的中点答案与解析1.【答案】B.【解析】解：①电线杆只能看作线段，故本项错误；②探照灯光线可看做射线，说法正确，故本项正确；③A地到B地的高速公路可看做一条线段，故本项错误；故选B.2.【答案】B.【解析】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A、B、C可能不在一条直线上，故此项错误.故答案为B.下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）（1）B．（2）C．（3）D．（4）2.观察图形，下列说法正确的个数是（）

①直线BA和直线AB是同一条直线；

②射线AC和射线CA是同一条射线；

③AB+AD＞AD，理由是两点之间线段最短；

④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A.1B.2C.3D.4答案与解析1.【答案】A.【解析】解：（1）两条直线能相交；（2）（3）（4）不能相交，故选A.2.【答案】B.【解析】解：直线BA和直线AB是同一条直线，所以①正确；射线AC和射线CA不是同一条射线，所以②错误；AB+BD＞AD，理由是两点之间线段最短，所以③正确；三条直线两两相交时，有一个或三个交点，所以④错误．

故选B．1.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（

）

A、射线AB和射线BA表示同一条射线

B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离

C、连接AP，BP，则AP＋BP＞AB

D、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ2.如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．3.已知：如图所示，点C为线段AB上一点，若点D为AC中点，点E为BC中点．

(1)当线段AB=4cm时，求DE的长．

(2)当线段AB=6cm时，求DE的长．

(3)当线段AB=acm时，求DE的长．答案与解析1.【答案】C.【解析】解:A.射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；

B.

PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；

C.连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；

D.

Q在A的右边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；

故选：C.2.【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=2+4=6cm，

∵M是线段AC中点，

∴AM=AC=3cm，

∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．

故BM长度是1cm．【解析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．3.【答案】解：∵点D为AC中点，∴DC=AC，

∵点E为BC中点，∴CE=CB，

∴DE=DC+CE=AC+BC=AB；（1）当线段AB=4cm时，DE=×4cm=2cm；（2）线段AB=6cm时，DE=×6cm=3cm；（3）线段AB=acm时，DE=acm．

【解析】根据点D为AC中点可得，再由点E为BC中点可得，进而得到，再把AB的长代入即可得到答案．直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.1.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（

）A.两点确定一条直线B.直线比曲线短C.两点之间直线最短D.两点之间线段最短如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且

,则BD的长度为________.

答案与解析1.【答案】D【分析】由线段的性质可知:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短

故选D2.【答案】解:∵AB=12,C为A的的中点

AC=BC=6

AD:CB=1

AD=2,

BD=AB-AD=12-2=10

故答案为:10.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A.AC=CB

B.AC=ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．(2)如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

答案与解析【答案】D【分析】解:A、若AC=CB,则C是线段AB中点

B、若AC=1AB,则C是线段AB中

C、若AB=2BC,则C是线段AB中点

D、AC+BC=AB,C可是线段AB是任意一点

则不能确定C是AB中点的条件是D2.【答案】（1）

解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN=MC+CN=AC+BC=AB=7cm．则MN=7cm．（2）解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若AM=5cm，CN=2cm，

∴AB=AC+BC=10+4=14cm．如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为ts.

(1)当t=2s时，①AB=________cm;②求线段CD的长度.(2)在运动过程中，