高中物理 加强练习第六章　61.机械能守恒定律(B)

61.机械能守恒定律(B)(分值：30分)1~5题每题6分1.(2025·北京市顺义区检测)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，不计空气阻力。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是()A.经过时间2hg，球B.在球b下落过程中，球b所受拉力大小为mgC.在球b下落过程中，球a的机械能增加了32D.球b落地前瞬间速度大小为2答案C解析以小球a和b为整体，根据牛顿第二定律可得3mg-mg=(3m+m)a解得a=g根据h=12at可得球b落地的时间为t=2hg，故A对小球b受力分析可得3mg-FT=3ma，解得FT=32mg，故B在球b下落过程中，球a的动能增加量为ΔEk=12mva2=12m(at)在球b下落过程中，球a的机械能增加量为ΔE=ΔEp+ΔEk=mgh+12mgh=32mgh，故球b落地前瞬间速度大小为vb=at=gh，故D错误。2.如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙(均视为质点)用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则甲在B点的速度大小为()A.5gL5 B.25gL答案B解析由于甲在B位置时，轻质硬杆与AP倾斜部分垂直，可知甲沿轻质硬杆方向的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲减小的重力势能转化为甲的动能，则有mg(L-Lcos53°)=12mv2，解得v=25gL3.(多选)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d=3m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，忽略一切摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是(sin53°=0.8，cos53°=0.6)()A.A、C间距离为4mB.小环最终静止在C点C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1答案AD解析小环运动到C点时，对系统，由机械能守恒定律得：mgLAC=Mg(d2+LAC2-d)，解得LAC=4m，故A正确；假设小环最终静止在C点，则绳中的拉力大小等于2mg，在C点对小环有：FT=mgsin53°=54mg≠2mg，所以假设不成立，小环不能静止，故B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，则绳与杆的夹角为60°时有vM=vmcos60°，由Ek=12mv4.如图所示，用轻杆组成的正三角形OAB，边长为L，其中O点连接在可自由旋转的铰链上，A、B两点各固定一质量为m的小球(可视为质点)。AB杆从竖直位置由静止释放，转到AB杆处于水平位置的过程中，不考虑空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.A处小球机械能守恒，B处小球机械能不守恒B.AB杆水平时，两球的速率均为3C.OA杆对A处小球不做功，AB杆对A处小球做正功D.AB杆转到水平位置的过程中，杆对A处小球做的功为-mgL答案D解析根据系统机械能守恒有mg(32L-L2)+mg(32L+L2)=12×2mv2，解得v=3gL，对A处小球，杆做功为W1，根据动能定理有W1+mg(32L+L2)=12mv2-0，解得W1=-12mgL，对B处小球，杆做功为W2，根据动能定理有W2+mg(32L-L2)=12mv2-0，则有W2=12mgL可知杆对A、B两处小球做功均不为零，则两球机械能均不守恒，故A、B错误，5.(多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的14圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，b球在a球正上方，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为3D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR答案CD解析a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒