高中物理 加强练习第五章　50.“环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度

50.“环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度(分值：30分)1~6题每题5分1.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久；1979年3月，人们发现，来自被称作N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，引力常量为G，则中子星的密度为()A.3πGT B.3π2GT答案C解析由万有引力提供向心力，则有GMmR2=中子星的体积为V=43πR中子星的密度为ρ=M解得ρ=3π故选C。2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为()A.l2Gθt2 B.l答案C解析线速度为v=lt，角速度为ω=θt，线速度和角速度的关系v=rω，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得GMmr2=mωv，联立解得M=3.研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心运动的周期约16年。椭圆轨道的半短轴约400AU(太阳到地球的距离为1AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比的比值约为()A.3×107 B.6×107 C.4×106 D.6×109答案C解析由开普勒第三定律可知，恒星S2的运行周期与轨道半径等于其半长轴r的重物绕银河中心做圆周运动的周期相等，有GM银m重r2=m重(2πT)2对绕太阳做圆周运动的地球有GM日m地r地2=m地(2πT地)且由题可知r=400r地×2.5=1000r地T=16T地则有M银M日=r3T地24.(多选)(2026·湖北武汉市检测)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为MR=c22G，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为rA.该黑洞的质量M=vrB.该黑洞的质量M=vC.该黑洞的半径R=2D.该黑洞的半径R=v答案BC解析星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMmr2=mv2r，可得该黑洞的质量为M=v2rG，故A错误，B正确；根据题意可知MR=c225.(多选)(2025·天津市模拟)2024年6月4日，嫦娥六号返回舱携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样。假设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球质量约为地球质量的180，月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(A.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶2B.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶4C.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶25D.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2答案AC解析根据万有引力提供向心力可得GMmR2=m可得近地圆轨道卫星的周期为T=4π2R3GM，则返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为T月T地=R月根据万有引力提供向心力可得GMmR2=mv2R则返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为v月v地=M月故C正确，D错误。6.(2025·吉林长春市模拟)按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为σ(称为斯特藩·玻尔兹曼常数)，某黑体辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其做圆周运动的行星B(忽略其他星体的影响)，已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为τ，将B视为黑体，B的温度恒定为T，引力常量为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为()A.3πGτ2·(PσC.3πGτ2·(4σ答案A解析黑体单位