高中数学 加练 专题8　第83练　定比点差法_第1页
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第83练定比点差法(分值：30分)定比点差法是一种在解析几何中应用的方法，在解析几何中，它主要用于处理非中点弦问题，通过设定线段上的定比分点，利用圆锥曲线上两点坐标之间的联系与差异，通过代点、扩乘、作差等步骤，解决相应的圆锥曲线问题.定比点差法的核心思想是“设而不求”，即设定未知数但不直接求解，而是通过代数运算消去未知数，得到所需的结果.这种方法在处理复杂问题时具有独特的优势，能够简化计算过程，提高解题效率.1.(15分)已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0(1)求椭圆C1的标准方程；(5分)(2)已知抛物线C2的焦点与椭圆C1的右焦点重合，过点P(0，-2)的动直线与抛物线C2相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|，证明：点Q总在定直线上.(10分)(1)解由题意可知c解得a故椭圆C1的标准方程为x22+y2(2)证明由已知可得抛物线C2的标准方程为y2=4x，设点Q，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，由题意知|PA||AQ|=PBBQ，不妨设设PA=λAQ(λ>0)，又点Q在P，B之间，故PB=-λBQ，∵|PB|>|BQ|，∴λ>1，由PA=λAQ可得(x1，y1+2)=λ(x-x1，y-y1)，解得x1=λx1+λ，y1=∵点A在抛物线C2上，∴-2+λy1+λ2即(λy-2)2=4λ(λ+1)x， ①由PB=-λBQ可得(x2，y2+2)=-λ(x-x2，y-y2)，解得x2=λxλ-1，y2=∵点B在抛物线C2上，∴λy+2λ-12即(λy+2)2=4λ(λ-1)x， ②由②-①可得8λy=4λ(-2x)，又λ>1，∴x+y=0，∴点Q总在定直线x+y=0上.2.(15分)已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23，半焦距为c(c>0)，且a-c=1.经过椭圆的左焦点F，斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于(1)求椭圆Γ的标准方程；(3分)(2)当k1=1时，求S△AOB的值；(5分)(3)设R(1，0)，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：k1k2为定值.((1)解由题意，得ca=∴b2=a2-c2=5，故椭圆Γ的标准方程为x29+y(2)解由(1)知F(-2，0)，∴直线AB的方程为y=x+2，联立y=x+2，x29+设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-187，x1x2=-9∴|AB|=2|x1-x2|=2·(x1+设点O到直线AB的距离为d，则d=|0-0+2|2∴S△AOB=12|AB|·d=12×307×2(3)证明由题意知直线AB的方程为y=k1(x+2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由AR=λRC(λ>0且λ≠1)和定比分点坐标公式得x由于A，C满足椭圆方程，故得x两式作差得(x1=1，

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