第4章 小结与评价（学案）-2026湘教版八年级数学下册

第4章数据分析

第4章小结与评价

►学习目标与重难点

学习目标：

1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。

2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能

力。

3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。

学习重点：

梳理数据分析单元的知识脉络，强化各知识点的内在联系，掌握核心统计量的计算与应用。

学习难点：

综合运用统计知识解决实际问题，构建系统的统计知识体系，提升统计思维的应用能力。

►教学过程

一、知识图谱

平均数、加权平均数

中位数

抽众数

样

与离差平方和、方差

数

据

分

统

析

计

与

概

随

率

机频数频率

事

件频数分布表频数直方图

的

概

率估计总体平均数

估计总体方差

预测

二、思考回顾

教材第176页

1.举例说明平均数、中位数、众数的意义，如何计算--组数据的中位数、众数、加权平均数？

【牛刀小试】数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是（）

A.2和2.4B.2不U2C.1刃2D.3和2

2.举例说明离差平方和与方差是如何刻画数据的离散程度的，如何计算一组数据的离差平方和与方

差？

【牛刀小试】数据：3,5,5,7,该组数据离差平方和为,样本方差为。

3.对数据进行分类应遵循什么分组原则？把一组数据分成两组，这组数据的离差平方和S2与组内离差

平方和反、组间离差平方和与有什么关系？

【牛刀小试】已知离差平方和S2=28,组内离差平方和S卜16,则组间离差平方和用=o

4.举例说明如何计算一组数据的四分位数.一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差能刻画这

组数据的什么特征？

【牛刀小试】一组数据分别为106,113,96,98,100,102,104,111,则这组数据的下四分位

数是（）

A.113B.99C.102D.98

5.举例说明频数和频数分布的意义，如何绘制频数直方图，并利用频数直方图解释数据中蕴含的信

息？

【牛刀小试】某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们

1m出仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请

据此估计，该校九年级学生1m）仰卧起坐次数在50〜60之间的人数大约是（）

6.举例说明如何用样本估计总体平均数和总体方差.

【牛刀小试】随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：2.032.4t,2.9C,3.03

2.2t.如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为t.

三、注意事项

1.平均数与加权平均数的意义不同.当一组数据中不同的数重复出现时，我们用权数的大小来反映重

复次数的多少；通常也用权数来反映一组数据中不同成分的比例或重要性.

2.平均数、中位数、众数从不同方面反映了数据的集中趋势.

3.把一组数据分类，应使组内离差平方和S；最小.

4.要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.绘制频数直方图时，要注意组距的选取.若组距选择

太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少.

5.一般地，当样本容量足够大时，可以用样本估计总体.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.小丽在本学期的数学成绩分别为；平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95

分，按照平时、期中、期末所占比例为10%,30%,60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）

A.92.5分B.92.8分C.93.1分D.93.3分

2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是sj=0-61,s；=

0.52,sj=0.53,s〉=0.42,则射击成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电

表的示数，如下表：

日期2日3日4日5□6□7日

示数（度）98103108112117121

根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（）

A.3295度B.3045度C.143度D.138度

选做题

4.某小组6名学生的数学考试成绩（单位:分）分别为88,98,90,92,90,96老师决定将这些成绩分

为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第•组{88,90,90,92},第二组{96,

98},则组内离差平方和为.

5.下列说法中，正确的是.

①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；

②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；

③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；

④在频数百方图中，可以只标出组中值，不标出组界.

6.某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分,

所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5

分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，己

知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生人.

【综合拓展类作业】

7.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1〜98,且号码为不重复的整数，乙箱内

没有球。小明从甲箱内拿出机颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40,若此时甲箱内剩有

。颗号码小于40的球，和6颗号码大于40的球。

（1）当机=49时，求m力的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40?请说明理由。

（2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x,求x的值。

五、作业布置

1.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的

决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这

19名学生成绩的（）

A.平均数B,中位数C.众数D.方差

2.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（）

A.箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值

B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差

C.上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度

D.中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散

3.已知一组数据的方差为数据为：-1,0,3,5,x,那么x等于（）

A.-2或5.5B.2或一5.5C.4或11D.-4或一11

4.某校在一次班班有歌声评比活动中，A,B两班各项得分如表.

精神面貌演唱质量整体规范

A869187

B908592

（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？

（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个

项目在总分中的占比为2：6：2,那么两个班级的排名顺序又怎么样？

答案解析

课堂练习：

1.【答案】D

【解析】解：小丽本学期的总评成绩应该是93X10%+90X30%+95X60%=93.3(分)，

故答案为：D.

2.t答案】D

【解析】解：0.61,S；=0.52,S%=0.53,S)=0.42

其中S)最小，即丁的射击成绩比较稳定。

故答案为：D.

3.【答案】D

【解析】解：1(121-90)x30=130(/$)：

故答案为：D.

4.【答案】10

【解析】解：第一组数据为{88,90,90,92},

第一组数据的平均数为：88+9。：9。+92=90,

第一组的离差平方和为：(88-90尸+(90-90)2+(90-90户+(92-90)2=4+0+0+4=8,

第二组数据为{96,98},

第二组数据的平均数为：亨=97

第二组的离差平方和为：(96-97)2+(98-97)2=1+1=2

因此组内离差平方和为8+2=10.

故答案为：10.

5.【答案】②③④

【解析】解：①：频数直方图中，长方形的高度表示频数，组距是每组的区间长度，①错误；

②：当组距为“1”时，长方形高度的数值等于该组的频数，②正确；

③：组中值是•组两个边界值的平均数，用于代表该组数据的集中趋势，③正确；

@：频数直方图中，可通过组中值简化标注(无需标注组界)，④正确.

故答案为：②③④.

6.【答案】36

【解析】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学

生有n人，

由题意可得:81x+66y=76(x+yi,

解得：x=2y,

加分后可得：(76+5)(x+y)=85(x+n)+69(y-n),

整理得：x+4n-3y=0,

把x=2y代入得：y=4n,

全班人数为：x十y=3y=12n,

•・•该班学生人数在30到40人之间，

A30<l2n<40,解得：1<n<y,

・・・n为整数，

n=3,

•,•全班人数为：x+y=3y=12n=12x3=36.

故答案为：36.

7【答案】(1)解:甲箱内有球:98-49=49(颗)，

•・•乙箱内球的号码中位数为40,・••乙箱内小于、大于40的各有(49-1户2=24(颗)。

••・。=39-24=15(颗)，6=49-15=34(颗)。

甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下：

Ta孙，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，

・•・甲箱内球的号码的中位数不能为40

(2)解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。

设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数

量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于工的数量是(c+G颗，大于x的

数量也是(c+d)颗，即1〜98的中位数是X。

1

---x--(49+50)=49.5

乙

作业布置：

1.【答案】B

【解析】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进

入前9名，故应知道中位数的多少，

故答案为：B.

2.【答案】C

【解析】解：A：箱线图中最顶端和最底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值，故原说

法错误;

B：最顶端和最底端线段中间的距离表示极差，原说法错误；

C：上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，说法正确：

D：中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越集中，原说法错误;

故答案为：C.

3.【答案