2025-2026学年河南省郑州市惠济区第一中学七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市惠济区第一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米=0.000001米），不足人类头发丝的十分之一.数据6微米用科学记数法表示为（）A.0.6×105米B.6×106米

C.0.6×10-5米D.6×10-6米3.不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（）A.2个球都是黑球 B.2个球都是白球 C.2个球中有黑球 D.2个球中有白球4.若a为正整数，则（a•a•…•a）2=（）（其中括号内为a个a相乘）A.a2a B.2aa C.aa D.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A.AD=CDB.AD=CF

C.∠A=∠FD.DC=CF6.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）

​​​​​​​A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'7.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）

A.16° B.28° C.44° D.45°8.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如表：冷却时间（分钟）012345…液体温度（℃）1008065555048…下列说法错误的是（）A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.0～2分钟，温度平均每分钟下降15℃

C.3～5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.第6分钟时，温度可能为47℃9.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长与其腰长的比值为（）A. B. C.或2 D.或10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=12，BM为∠ABC的平分线，交AC于点M，过点M作MN⊥BM，垂足为点M，交AB于点N，点P，Q分别为MN，AM上一个动点，则AP+PQ的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在△ABC中，a=3，b=5，请写出一个第三边c的整数值：

.12.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近过道的概率是

.

13.某城市为了加强公民的节约用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元.当x＞50时，y与x之间的表达式为

.14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交EBC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为

.15.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AF⊥BC于点F，∠ABC=45°，点M为直线BC上一点，且CM=AD，点P从点D出发，以1单位长度/秒的速度沿DB向点B运动，同时，点Q从点A出发，沿射线AC以4单位长度/秒的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.若AC=10，设运动时间为t秒，当△ADP与△MCQ全等时，t=

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算：（-3x）2•（x2）3÷x5+（-2x）3(2)计算：[（a+b）（3a-b）-b（3a-b）]÷a.17.(本小题9分)

若的积中不含x项与x3项.

（1）求a、b的值；

（2）求代数式（-2a2b）2+3ab的值.18.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个△ABC，其顶点都在格点上.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；

（2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）请直接写出△A1BC的面积为______.19.(本小题9分)

实践情景：3月25日，由郑州市公园广场事务中心世纪公园主办的2026年世纪公园首届梨花展正式拉开帷幕．本次梨花展以古梨树为底蕴、以园艺为特色，为市民游客献上一场集赏花观景、艺术展示、生态科普、文化体验于一体的春日盛宴．

知识呈现：“公梨”和“母梨”并非生物学上的性别区分，而是民间根据梨底部萼片（花托）是否脱落形成的外观差异进行的俗称．母梨公梨看梨脐（底部凹陷）萼片完全脱落，底部形成深且光滑的凹陷，周围平整．通常果形圆润端正，果皮细腻．萼片宿存（未脱落），底部呈凸起状或凹陷极浅，周围不平滑，常带有花瓣状的硬梗．口感与品质对比果肉细腻多汁，石细胞（颗粒感）少，甜度较高，果核相对较小，口感更佳，市场接受度高．果肉相对粗糙、偏硬，石细胞较多，吃起来可能有“渣”感，甜度和风味通常略逊于母梨，果核较大．实践背景：为了解古梨树结出“公梨”和“母梨”的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该梨树的果实进行试验研究．

试验设计：由五个小组的成员分别收集某一棵古梨树的果实，区分出“公梨”和“母梨”的个数，最后统计各组数据．

数据记录：选择一棵古梨树一组二组三组四组五组“公梨”的个数391716386“母梨”的个数61910193129结出“公梨”的频率0.39a0.410.40b(1)表中a=

，b=

(2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第

组的数据不适合用频率估计概率，理由是

．你认为一棵古梨树结出“公梨”的概率是

（结果精确到0.1）(3)据统计，世纪公园共有230棵古梨树，今年平均每棵树结出100个梨，请你估计该公园今年结出“母梨”的个数20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC，垂足为点D(1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）

①在AC上截取AE=AB；

②作∠BAC的平分线，交BC于点M，在BC下方的射线AM上任取一点N，连接BN，EN(2)求证：BN=EN(3)求∠DAM的度数21.(本小题9分)

阅读理解：若x满足（4-x）（x-1）=2，求（x-4）2+（1-x）2的值．

解：设4-x=a,x-1=b,

则ab=（4-x）（x-1）=2，

a+b=（4-x）+（x-1）=3，

所以（x-4）2+（1-x）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．

请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若x满足（2024-x）2+（x-2026）2=10，求（2024-x）（x-2026）的值(2)若x满足（3x+1）2+（3x-4）2=125，求（3x+1）（3x-4）的值(3)如图，在长方形ABCD中，AB=12，BC=8，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为42，求图中阴影部分的面积22.(本小题10分)

甲、乙两车从A地运送货物到B地，两车同时出发，行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)A地与B地的路程为

km,

车先到达B地(2)求两车相遇时乙车的速度(3)求出两车在行驶过程中，甲、乙两车何时相距20km.23.(本小题10分)

新定义：若两个角的差的绝对值等于45°，我们把这两个角叫做“奋进角”(1)如图1，在长方形纸条ABCD中，点P，Q分别为CD，AB上一个动点，以PQ为对称轴将四边形PDAQ折叠得到四边形NQPM，点D，A的对应点分别为点M，N，若∠DPQ与∠CPM为“奋进角”，求∠CPM的度数(2)如图2，AB⊥AC，AC∥BD，点P为线段AB上一个动点，点Q，G分别为射线AC，BD上一个动点，分别以PQ，PG为对称轴将△APQ和△BPG折叠，得到△MPQ和△NPG，点A，B的对应点分别为点M，N．

①当点P，M，N在一条直线上时，若∠APQ与∠BPG为“奋进角”，求∠BPG的度数；

②当点P，M，N不在一条直线上时，若∠APQ与∠BPG为“奋进角”，∠APQ＞∠BPG，当∠MPN=20°时，直接写出∠BPM的度数．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】y=4.5x-25（x＞50）．

14.【答案】50°

15.【答案】2或

16.【答案】【小题1】x3【小题2】3a-b

17.【答案】解：（1）

=

=，

∵积中不含x项与x3项，

∴，

∴．

（2）由（1）知：a=3，，

∴原式=．

18.【答案】见解答．

见解答．

．

19.【答案】【小题1】0.10.4【小题2】二该组试验次数过少，不符合用频率估计概率对大量重复试验的要求0.4【小题3】13800个

20.【答案】【小题1】①如图，即为所求；；②如图，即为所求，

【小题2】证明：∵AN平分∠