2025-2026学年河南省洛阳市强基联盟高二下学期6月阶段检测数学试题-含解析

/数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面不是离散型随机变量的是（）A.某旅游景点6月的日游客数量 B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量C.抛掷2枚骰子，所得点数之和 D.某外卖员6月的日送餐次数2.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.3.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为B.某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为C.从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为D.盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为4.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.5.设随机变量，若，则（）A.1 B.0 C. D.-16.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.967.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项8.进入冬季，流感在很多地区爆发．某市医疗部门统计该市的，两个区分别有和的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列选项中随机变量服从二项分布的是（）A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数10.已知随机变量的分布列如下：01234则（）A. B.C. D.11.甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（）A.共有36种不同的安排方法B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机事件，满足，，则______．13.已知随机变量，若，则__________.14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示．日需求量（单位：千克）180190200频数9156以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）．（1）求的分布列；（2）求的数学期望．16.（1）2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？（2）从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？17.作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛.（1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率；（2）现定义：，其中是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”，表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值；18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（kg）300600作物市场价格（元）48概率概率（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率．19.某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计．具体规则如下：游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币．第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得200元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得400元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊正方体骰子（六个面中有两个面标记为，两个面标记为，另外两个面标记为的正方体骰子）．第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是3，1，3，5（不计顺序）则获胜，得900元奖金．（1）求游戏Ⅰ第3局获胜的概率；（2）若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设为前两局均未获胜的人数，求的分布列和数学期望；（3）从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由．

数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面不是离散型随机变量的是（）A.某旅游景点6月的日游客数量 B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量C.抛掷2枚骰子，所得点数之和 D.某外卖员6月的日送餐次数答案：B解析：解答过程：选项A，C，D中随机变量所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量，选项B中可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．2.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：随机变量X服从两点分布，因此，而，所以，故，所以.3.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为B.某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为C.从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为D.盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为答案：C解析：思路：根据超几何分布的定义逐项判断可得出合适的选项.解答过程：对于A选项，将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为，则服从二项分布，A不满足；对于B选项，某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为，则服从两点分布，B不满足；对于C选项，从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为，则服从超几何分布，C满足；对于D选项，盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为，则不服从超几何分布，D不满足.故选：C.4.的展开式中的第2项是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：展开式中的第2项为．5.设随机变量，若，则（）A.1 B.0 C. D.-1答案：C解析：思路：根据正态分布的对称性进行求解即可.解答过程：由正态分布关于均值对称，知，解得.故选：C6.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.96答案：D解析：思路：结合对立事件及独立事件的乘法公式计算即可.解答过程：这两粒种子至少有1粒发芽的概率为．7.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项答案：C解析：思路：根据二项式系数之和求出，结合二项式系数的特征可求答案.解答过程：因为二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则，解得，所以二项式的展开式中，最大的二项式系数是，即二项式系数最大的项是第6项．8.进入冬季，流感在很多地区爆发．某市医疗部门统计该市的，两个区分别有和的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据条件概率公式、全概率公式求解即可.解答过程：记事件为“从这两个区中选人，此人患流感”，事件（）为“从这两区中任选人，此人来自区”，则，，，，根据全概率公式，所以，根据条件概率公式，所以．故D正确．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列选项中随机变量服从二项分布的是（）A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数答案：AC解析：解答过程：对于A，满足独立重复试验的条件，服从二项分布；对于B，试验次数是随机变量而不固定，不满足二项分布要求试验次数为定值的条件，因此不服从二项分布；对于C，满足独立重复试验的条件，服从二项分布；对于D，因为是不放回地摸5次球，所以不服从二项分布．10.已知随机变量的分布列如下：01234则（）A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：由随机变量分布列的性质，得，解得，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.11.甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（）A.共有36种不同的安排方法B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法答案：ABC解析：解答过程：先将四人分为三组，人数为2,1,1，有种分法，分配到三家公司，有种分法，所以共有种不同的安排方法，故A正确；若C公司需要两名大学生，先选2人去C公司，有种；剩余2人必须分别去A和B，有种，共

种，故B正确；若甲不能安排在C公司，分类计算：第一类：C公司安排1人，甲不能去C，因此从剩余3人中选1人去C，共种选法；剩余3人分到A，B公司（每家至少1人），共有种安排，这类总方法：.第二类：C公司安排2人，甲不能去C，因此从剩余3人中选2人去C，共种选法；剩余2人全排列到A，B公司，共种安排，这类总方法：.总安排方法为种，因此C选项说法正确；甲，乙在同一家公司的安排方法有种，所以甲，乙不能在同一家公司的安排方法有种，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机事件，满足，，则______．答案：##0.25解析：解答过程：因为，，所以．13.已知随机变量，若，则__________.答案：36解析：思路：直接利用公式求解，即随机变量，则有，再根据方差的性质求解.解答过程：由题知，所以，解得.故答案为：3614.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）答案：①.0.954②.1907或1908解析：思路：根据正态分布的性质，结合题目所给的参考数据，可求出第1空的概率；易判断合格品数服从二项分布，进而求出合格品的概率，列出最大的不等式组，即可求出第2空的值.解答过程：解：因为，则，，所以，，，因此，此高精密零件合格的概率约是0.954．由该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，设生产1999个零件，合格品数为，则，则，若最大，则，即，即，解得，又，所以或1908．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示．日需求量（单位：千克）180190200频数9156以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）．（1）求的分布列；（2）求的数学期望．答案：（1）1801902000.30.50.2（2）解析：（1）由题意可知可能的取值为180，190，200，则，，．所以的分布列为1801902000.30.50.2（2）的数学期望．16.（1）2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？（2）从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？答案：（1）480；（2）120解析：思路：（1）通过插空法即可求解；（2）分1个男生，3个女生；2个男生，2个女生；3个男生，1个女生；三类情况计算求解即可.解答过程：（1）先排4名男生，有种排法，这4名男生之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排女生，有种排法，因此共有种不同排法．（2）若这4人中有1个男生，3个女生，则有种选法；若这4人中有2个男生，2个女生，则有种选法；若这4人中有3个男生，1个女生，则有种选法．综上，一共有种选法．17.作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛.（1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率；（2）现定义：，其中是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”，表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值；答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据给定条件确定样本中男性居民与女性居民的人数，再用频率估计概率.（2）利用新定义，结合条件概率的公式计算即可.（1）依题意，样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛，在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛，因此样本中，观看了这场苏超联赛的频率为，所以从全市居民中随机抽取1人，估计此人观看了这场苏超联赛的概率为.（2）由（1）得，因此；又，因此，所以.18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（kg）300600作物市场价格（元）48概率概率（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率．答案：（1）分布列见解析；（元）（2）解析：思路：（1）确定的可能取值，再分别求出对应的概率，即可求的分布列，从而可得数学期望；（2）分别求出3季中有2季的利润不少于1600元的概率和3季中利润不少于1600元的概率，利用概率相加即可得到结论．（1）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为4元”，由题设知，，，利润产量市场价格成本，的所有可能取值为：，，，，，，，的分布列为：012003600（元）；（2）设表示事件“第季利润不少于1600元”，2，，则，，相互独立，由（1）知，3季的利润均不少于1600元的概率为，3季的利润有2季不少于1600元的概率为，综上：这3季中至少有2季的利润不少于1600元