2025-2026学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高二下学期第一次月考（甲卷）数学试题-含解析

/数学（考试时间：120分钟，满分150分）一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（）A.2.1 B.1.1 C.2 D.03.函数在处的导数值为（）A.12 B.6 C.4 D.84.函数的极小值为（）A. B.0 C.1 D.25.函数的单调递增区间是（）A.和 B. C. D.6.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）A. B. C. D.7.已知函数，则的导数（）A. B. C. D.8.若函数在处切线的斜率，则实数的值等于（

）.A.2 B.1 C.3 D.4二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.10.下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）A.在上单调递增B.的最大值为C.的一个极大值点为D.的一个减区间为三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．)12.函数的导函数为_______13.函数在处的导数值为________14.设函数，若，则______．四、解答题：(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.分别求下列函数的导数：（1）（2）16.求下列函数的导数：（1）y=1（3）y=xln（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程﹔（2）求的单调区间和极值.19.已知函数fx（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）求在区间上的最大值与最小值.

数学（考试时间：120分钟，满分150分）一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：思路：根据导数的定义求解即可.解答过程：根据题意，，则.故选：D2.设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（）A.2.1 B.1.1 C.2 D.0答案：A解析：思路：由平均变化率的定义计算．解答过程：故选：A．3.函数在处的导数值为（）A.12 B.6 C.4 D.8答案：A解析：思路：由基本函数导数公式结合题设可得答案.解答过程：对函数求导，可得，则在处的导数值为.4.函数的极小值为（）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：解答过程：可知，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以在处取得极小值，所以极小值为.5.函数的单调递增区间是（）A.和 B. C. D.答案：A解析：思路：根据导数与单调性求解即可.解答过程：.令，即3x2−3>0，解得或.所以函数的单调递增区间为和.6.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据导数的几何意义分别代入计算可得结果.解答过程：将3代入直线方程可得，易知切线的斜率为，所以；因此与分别为.故选：A7.已知函数，则的导数（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用复合函数求导法则进行求解.解答过程：.故选：D8.若函数在处切线的斜率，则实数的值等于（

）.A.2 B.1 C.3 D.4答案：B解析：思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出值.解答过程：函数，求导得，由函数在处切线的斜率，得，所以.二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：由基本初等函数的导数与导数的运算法则计算即可.解答过程：，，，.故选：BC.10.下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B. C. D.答案：ABC解析：思路：逐一判断各选项对应函数在其定义域内的单调性，即可判断选项正误.解答过程：对于A，当时，函数在R上单调递增，因，则函数在R上单调递增，故A正确；对于B，当时，函数在上单调递增，因，则y=lnx=logex对于C，当时，函数在上单调递增，因，则在上单调递增，又为奇函数，则在R上单调递增，故C正确；对于D，函数在R上单调递减，故D错误.11.已知函数的定义域为，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）A.在上单调递增B.的最大值为C.的一个极大值点为D.的一个减区间为答案：CD解析：思路：根据导函数的图像与大小比较可得的单调性，进而分析出极值进行分析即可．解答过程：对A，由的部分图像并不能确定在恒成立，故A错误；对B，由图只能得出的部分区间单调性，最大值不一定为，故B错误；对C，由图可知，且在左右两侧左正右负，故为的一个极大值，故C正确；对D，当时，，所以在上单调递减，故D正确．故选：CD．三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．)12.函数的导函数为_______答案：解析：解答过程：令，则y'=13.函数在处的导数值为________答案：解析：思路：求出导数，代入求解即可.解答过程：，.14.设函数，若，则______．答案：1解析：思路：根据导数的定义求出，再将代入计算即可.解答过程：解:因为=，∴，∴．故答案为：1四、解答题：(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.分别求下列函数的导数：（1）（2）答案：（1）y'（2）解析：思路：利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，分别对两个函数求导即可（1）

(3x2)因此y'（2）

y'16.求下列函数的导数：（1）（2）y=（3）答案：（1）y'（2）（3）y解析：思路：（1）根据幂函数求导公式与复合函数链式求导法则计算即可；（2）先用对数求导法求得幂指函数xx（3）利用乘积求导法则，结合对数函数的复合求导法则计算.（1）由于y=11−3x4（2）由于y=4ex+1（3）由于，所有y'=ln217.已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.答案：（1）（2）或解析：思路：（1）先求函数导数，计算点处的切线斜率，利用点斜式得切线方程；（2）分点是切点和不是切点两种情况，设切点坐标，结合导数的几何意义与两点斜率公式求解切点，进而得到切线方程.（1）已知函数，求导得y′=3x2−3，则曲线在点由点斜式可得切线方程为y−2=9(整理得9x（2）分两种情况讨论：①当切点为时，由（1）得切线方程为9x−②当切点不为时，设切点为(x0,x则切线斜率k=y′|x=x化简得3x02−3=(x0+1此时切线斜率k=3×(−1)2−3=0，切线方程为综上，过点的切线方程为9x−y−16=018.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程﹔（2）求的单调区间和极值.答案：（1）；（2）单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为.解析：思路：（1）由导函数，求出切线斜率，由点斜式得切线方程，整理即得；（2）由导函数可得得的解，列表确定的正负，得的单调区间与极值．解答过程：解：（1）∵，∴，∴，又所以切线方程为.即（2）可得或.令，得或；令，得.当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增↗3单调递减↘单调递增↗所以，的单调增区间为，单调减区间为当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为．19.已知函数fx（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）求在区间上的最大值与最小值.答案：（1）（2）单调递增区间为，无单调递减区间（3）最大值为，最小值为解析：思路：（1）根据基本初等函数求导法则计算