2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一下学期期中考试（卓越超越卷）数学试题-含解析

/数学考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.，，（）A. B. C. D.3.已知，，则（）A. B. C. D.4.已知点，则（）A. B. C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.在中，，，，则（）A. B.或 C.或 D.7.已知，，则（）A. B. C. D.8.将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论不正确的是（）A.的共轭复数为 B.为纯虚数C.的实部大于虚部 D.i的虚部为10.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则或3 D.若，则与的夹角为11.已知函数（），则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于轴对称B.函数的最小正周期为C.点为函数图象的一个对称中心D.函数的最大值为1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则______.13.已知中，，则外接圆半径为____________.14.如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.是什么实数时，复数分别（1）是实数（2）是虚数，（3）是纯虚数16.已知向量，．（1）求；（2）求向量与的夹角的大小；（3）求向量在向量上的投影向量．17.函数的最小正周期为.（1）求；（2）求的单调递增区间，18.如图，已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的大小；（2）若，，设AD为三角形ABC的角平分线，求AD的长．19.在中,内角所对的边分别为,已知,,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的周长

数学考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据复数的定义判断即可.解答过程：复数的虚部为.故选：C.2.，，（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由两角差的正切公式计算.解答过程：．故选：D.3.已知，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意得.4.已知点，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由，则.5.若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：应用二倍角余弦公式计算求解.解答过程：若，则6.在中，，，，则（）A. B.或 C.或 D.答案：B解析：思路：利用正弦定理求出，结合三角形的内角和定理得到的值，从而得到的值．解答过程：因为，，，由正弦定理得，得，所以或，经检验，均满足题意．当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得．因此或．故选：B.7.已知，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由于，则，于是.8.将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据给定的信息，利用三角函数图象变换法则求出解析式.解答过程：函数的图象向右平移，得，再将横坐标伸长为原来的3倍，得，故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论不正确的是（）A.的共轭复数为 B.为纯虚数C.的实部大于虚部 D.i的虚部为答案：ABD解析：思路：根据共轭复数的定义计算判断A，应用纯虚数的定义判断B，应用实部及虚部计算判断C，D.解答过程：选项A：的共轭复数为，A结论错误；选项B：纯虚数的定义为实部为0且虚部不为0的复数，实部为3，不是纯虚数，B结论错误；选项C：的实部为3，虚部为1，，实部大于虚部，C结论正确；选项D：复数的虚部为，不是，D结论错误.10.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则或3 D.若，则与的夹角为答案：BCD解析：思路：由向量的坐标运算，结合向量共线的坐标表示与数量积的坐标表示，即可求解.解答过程：A：若，则，解得，故A错误；B：若，则，解得，故B正确；C：，令，解得或，故C正确；D：若，，，则，因为，所以，故D正确.11.已知函数（），则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于轴对称B.函数的最小正周期为C.点为函数图象的一个对称中心D.函数的最大值为1答案：BD解析：思路：根据三角恒等变换可得，结合正弦函数性质逐项分析判断.解答过程：由题意可得：，对于选项A：因为不为最值，所以函数的图象不关于轴对称，故A错误；对于选项B：函数的最小正周期为，故B正确；对于选项C：因为，所以点不为函数图象的一个对称中心，故C错误；对于选项D：当，即时，函数取到最大值为1，故D正确；故选：BD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则______.答案：解析：思路：根据向量的坐标表示求出向量的坐标，再根据向量模长计算求解即可解答过程：因为，所以向量，13.已知中，，则外接圆半径为____________.答案：####解析：思路：根据正弦定理，即可求解.解答过程：中，，根据正弦定理可知，，即，得.故答案为：14.如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________．答案：##解析：思路：以为基底表示，结合向量的数量积运算求得正确答案.解答过程：在正方形中，因为为AD中点，所以，且，则，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.是什么实数时，复数分别（1）是实数（2）是虚数，（3）是纯虚数答案：（1）；（2）；（3）解析：思路：（1）令虚部等于即可求解；（2）令虚部不等于即可求解；（3）令实部等于，虚部不等于即可求解.解答过程：（1）复数是实数，则，可得：，所以当时，复数是实数；（2）复数是虚数，则，可得：，所以当时，复数是虚数；（3）复数是纯虚数，则解得：，所以当时，复数是纯虚数.16.已知向量，．（1）求；（2）求向量与的夹角的大小；（3）求向量在向量上的投影向量．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）应用平面向量数量积的坐标运算计算求解；（2）应用向量夹角余弦公式计算求解结合夹角范围计算求值；（3）应用投影向量公式结合数量积坐标公式计算求解.（1）由向量，，得．（2）由向量，，得，，又，于是，而，所以．（3）向量在向量上的投影向量.17.函数的最小正周期为.（1）求；（2）求的单调递增区间，答案：（1）（2）解析：思路：（1）由三角恒等变换化简，再由周期的定义求出；（2）由余弦函数的单调递增区间解出即可.（1）因为，所以，（2）由（1）可知，，所以，所以的单调递增区间为.18.如图，已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的大小；（2）若，，设AD为三角形ABC的角平分线，求AD的长．答案：（1）（2）．解析：思路：（1）应用余弦定理计算求解；（2）应用面积公式结合角平分线计算求解.（1）由余弦定理可得，又因为，故．（2）因为，所以，又因为，，，所以，所以．19.在中,内角所对的边分别为,已知,,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的周长答案：(1)；(2)解析：思路：（1）由向量垂直关系得到数量积为零的等式，利用正弦定理边化角，结合两角和差公式、诱导公式可化简得到，进而求得；