广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

广州市八年级数学下学期期末考试试卷

（时间120分钟满分120分）

注意事项：

1.答题前请务必将自己的姓名、考试证号用（）.5亳米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.

2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

3.测试范围：新教材人教版八年级下册全册。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若7^5在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.x=2

2.下列计算正确的是（）

A.>/2+=>/5B.36-用=3

C.5/64-5/3=5/2D.V12=4>/3

3.二月份阳山月平均气温为17P,方差约为13.21,佛冈月平均气温为19℃，方差约为8.46,则该月气温

比较稳定的县区是（）

A.阳山B.佛冈

C.阳山和佛冈一样稳定D.不能确定

4.一次函数y=h+b（k/O）的图像如图所示，则k力的取值范围是（）

5.如图，在菱形力〃CO中，/。=132。，则N1的度数为（）

6.已知l<x<2,化简八二0+k-3|的结果正确的是（）

A.2B.-2C.2x-8D.8-2x

7.已知点⑼和点N（2,c）都在一次函数y=-2x+3的图象上，且。<2,则人与c的大小关系正确的是

（）

A.b<cB.b=cC.b>cD.不确定

8.如图，在出/18C中，ZJBC=90°,48=20,BC=15,。是4C上一点，且。8=8C,则4。长（）

L

A.9B.8C.7D.6

9.如图，在矩形力3C£>中，对角线力C与8。相交于点O,/及。的平分线交对角线8。于点E,且

月5,4。=2,则线段花的长为（）

2

AD

BC

A.1B.石C.-D.j

10.如图，在等腰直角三角形18c中，480=90。，。为力。边上的中点,过点。作产，交力8于

点、E,交8c于点巴若力E=4,FC=3,则E/的长为（）

:上

A.3B.4C.5D.7

二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算:收+g=___

12.将直线y=2x-5沿y轴向上平移4个单位后，所得直线的破距为

13.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为.

14.如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1."马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规

15.将一个含30。角的直角三角板4?。与一个直尺如图放置，4c8=90。，点力在直尺边上,

点8在直尺边尸。上，BC交MN于点D,若44P=15。，AC=8,则力。的长为.

16.如图直线y=-2x+7与x轴、歹轴分别交于点。，B,与直线=交于点力.如果在x轴上存在一点

P，使△。力?为以。力为腰的等腰三角形，则点尸的坐标是.

三、解答题（本题型共9小题，共72分）

17.（本大题6分）计算：

(1)2x73-724

(2)而+逐+(3-可

18.（本大题6分）已知：如图，平行四边形43C。中，E、尸分别是彳。、8c的中点.求证：四边形/Eb

是平行四边形.

19.【原创】（木大题6分）如图，在出力8c中，BC=15,点D是边AB上一点,连接C。，且80=10,

8=5石，S.=40后求AD的长.

20.（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h）,该校八年级数学兴趣小组

随机调查了该校八年级〃名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题.

（1）填空：a的值为»图①中m的值为

（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数.

21.（本大题8分）如图，在平行四边形"。。中，点E,尸分别在AC,4力上，且BE=EC=DF,AC1AB.

（1）证明：四边形4EW为菱形；

（2）在（1）的条件下，若NQ=60。，FD=2,求菱形力ECE的面积.

22.（本大题8分）（1）【问题提出】如图1,在矩形ABCD中，E为8C上一点，将A/BE沿AE折叠得到△力尸E,

点尸恰好在力。上，求证：四边形"E/为正方形.

（2）【问题拓展】如图2,将图1中的矩形纸片沿过点。的直线折叠，使得点。恰好落在所上的点〃处，

23.（本大题8分）4月23口是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲司店：所有书籍按原价9折出售；

乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折.小（单位：元）表示在

甲书店应支付金额,V乙（单位：元）表示在乙书店应支付金额,购书原价为x元（戈＞100）.

（1）根据两家书店的优惠方式，分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；

（2）“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱?

24.【原创】(本大题10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+4与X轴、y轴交于&C两点,

己知力(-3,0),连接力C,D、E分别为线段4C、8c上动点(不含端点)，且DE//x轴.

(1)求直线AC所对应的函数解析式

(2)如图1,作。轴于点M,作ENJ_x轴于点N,当四边形OMNE是正方形时，求D点坐标；

(3)如图2,b为x轴上动点，连接后产，当四边形力OE尸是平行四边形时，点少的横坐标为n,点。的纵坐

标为m,求m关于n的函数关系。

25.(本大题12分)如图，在边长为4的正方形川纥。中，点E是边力8上的动点，连接OE.

(1)如图1,点尸在边4C上，满足/E=8尸，连接力"，求证：AF1DE；

(2)如图2,过点E作EPLDE,使得过点户分别作工4C,PN_L的延长线于点“，N,

证明：四边形8NAW是正方形；

(3)如图3,在笫(2)间的条件下，延长N尸，。。相交丁点G,连接MG,求的最小值.

广州市八年级数学下学期期末考试试卷

参考答案

（时间120分钟满分120分）

注意事项：

1.答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5亳米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.

2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

3.测试范围：新教材人教版八年级下册全册。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若4^在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.x=2

【答案】B

【详解】解：在实数范闱内有意义，

Ax-2>0,

解不等式得入？2.

2.下列计算正确的是（）

A.6,+6>=亚B.36-用=3

C.V64-V3=V2D.V12=473

【答案】C

【详解】解：A.VLG不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确；

B.3行-百=2百，原计算不正确；

C.屈+6=五，计算正确；

D.712=2^,原计算不正确；

故选C.

3.二月份阳山月平均气温为17。（3,方差约为13.21,佛冈月平均气温为ITC，方差约为8.46,则该月气温

比较稳定的县区是（）

A.阳山B.佛冈

C.阳山和佛冈一样稳定D.不能确定

【答案】B

【详解】解：•・•阳山气温方差为13.21,佛冈气温方差为8.46,K13.21>8.46,

・•・佛冈的气温更稳定.

4.一次函数歹=依+6化工0）的图像如图所示，则上。的取值范围是（）

B.左〈0,g0C.k<0,b<0D.k>0、b>0

【答案】B

【详解】解：•二一次函数），=履+5（八方为常数，且女工0）的图象经过第一、二、四象限,

.•/(O,b)0,

5.如图，在菱形/也。。中，/。=132。，则N1的度数为（）

A.132°B.66°C.48°D.24°

【答案】D

【详解】解：在菱形48co中，4）=132。，则/。为8=180。-132。=48。，

/C是菱形48C。一条对角线，

AC平分NDAB,则Zl=-NDAB=-x48°=24°,

22

故选:D.

6.已知l<x<2,化简J（X-5）2+1-3|的结果正确的是（）

A.2B.-2C.2x-8D.8—2x

【答案】D

【详解】解：・♦・l<x<2,

/.x-5<0,x-3<0,

AA/（X-5）'+\X-3\

=5-x+3-x

=8-2x；

故选：D

7.已知点"（〃力）和点N（2,c）都在一次函数y==-2x+3的图象上，且。<2,则b与c的大小关系正确的是

（）

A.b<cB.b=cC..b>cD.不确定

【答案】C

【详解】解：•・•在一次函数y=-2x+3中，k=--2<0,

・・•？随X的增大而减小，

・•・点M（a㈤和点N（2,c）都在该函数图象上,且.a<2,

••b>c,

故选:C.

8.如图，在出力8c中，ZABC=90°,48=20,8c=15,。是力。上一点，旦DB=BC,则4。长（）

L

A.9B.8C.,7D.6

【答案】C

【详解】解：•・,在cfe"C中，48c=90。，AE1=20,5C=15,

：・AC=\IAB2+BC2=V202+152=25，

如图，作4£J.力。于点£,

-：S.=-A8BC=-ACBE,

"Bl）Cc22

."ABBC20x15

AC25

■:DB=BC=15,BE1AC,

・•CD—2CE»CE=VBC"—BE2-9»

ACD=18,

AI）=AC-CD=7,

故选：C.

9.如图，在矩形力AC。中，对角线/C与4。相交于点O,/员1。的平分线交对角线4。于点心且

力8=；力。=2,则线段4E的长为（）

A.1B.石C.|D.y

【答案】B

【详解】解：•••四边形/3C。是矩形，

:.AO=-ACOB=-BD,AC=BD,

2t2

:.AO=OB,

vAB=-AC

2t

/.AB=AO,

.•・△.40〃是等边三角形，

•/AE平分/BAO,

AELOB,

ZBAE=-ABAO=30°BE=-BO=\,

22t

.•・AE7AB〉-AB?=3

故选:B.

10.如图，在等腰直角三角形/8C中，/力8c=90。，。为力。边上的中点，过点。作。E_LQ/，交/出于

点、E,交BC于点、F.若AE=4,FC=3,则E/的长为（）

A.3B.4C.5D.7

【答案】C

【详解】解：如图，连接8。，

•・•等腰直角三角形48。中，ZABC=90°,。为月C边上的中点，

:,AD=BD=CD,NC=/A=NEBD=NFBD=45。,BD上AC,

•・•DE1DF,

・•・ZEDF=NBDC=90°,

・•・/EDB=ZCDF=90°-NBDF,

在xEDB和aFDC中，

ZEDB=ZCDF

BD=CD,

ZEBD=/C

：・AEDBGAFDC(ASA),

：.CF=BE=3,

・•・BC=4B=AE+BE=4+3=7,

・•・BF=BC-CF=7-3=4,

在必△E8/7中，EF=\lEB2+BF1=V32+42=5-

改选：C.

二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算:a

【答案】9

【详解】解：V27-^1=^27^1=V27X3=/F1=9.

12.将直线y=2x-5沿y釉向上平移4个单位后，所得直线的横距为.

【答案】-1

【详解】解：将直线y=2x-5沿J，轴向上平移4个单位后得到的直线解析式为：y=2x-5+4=2x-1,

・••当x=0时，^=-1,

・•・所得直线的截距为-1；

故答案为：-1.

13.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为.

【答案】71

【详解】解:数据71,71,65,71,64,66中，71出现的次数最多,所以这组数据的众数为71；

故答案为：71.

14.如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1.•，马〃从图中的位置出发，按照“马走日”的规

【详解】解：根据勾股定理，走1步后的落点与出发点间的距离为V?丁=石.

故答案为：75.

15.将一个含30。角的直角三角板与一个直尺如图放置，4c8=90。，点力在直尺边MN上,

点8在直尺边也上，BC交MN千点、D,若乙4BP=15。,AC=8,则力。的长为.

C

Q

【答案】872

【详解】解：由题意可得，MN//PQ,

/DAB=/4BP=15°,

•••/CAB=180°-zfC-/ABC=180°-90°-30°=60°,

/CAD=ZCAB-/DAB=60°-15°=45°,

ZJCD=90°,

.\Z/1DC=45°,

・•・”CO是等腰直角三角形，

:.AD=y/2AC=Sy[2.

故答案为：8挺.

3

16.如图直线y=-2x+7与x轴、，轴分别交于点C,B,与直线y=交于点力.如果在x轴上存在一点

尸，使为以。4为腰的等腰三角形，则点尸的坐标是.

【答案】（而,0）或（-而,0）或（4,0）

y--2x+7

7x=o2

【详解】解：联立3，解得〈1，

y=2xU=3

・・・4（2,3）,

:.OA=,J（2-0）2+（3-0）2=V13，

设P（m,0）,

当op=i=g时，则|〃?一o|=而，解得加=±Ji5,

・•・点0的坐标为（如,o）或卜g,o）：

当,4P=O/1=而时，则（〃?-2）2+（0-3）2=13,

解得相=4或机=0（舍去）,

・•・点尸的坐标为（4,0）：

综上所述，点P的坐标为（如,（））或卜内,（））或（4,0）.

三、解答题（本题型共9小题，共72分）

17.（本大题6分）计算：

（1）2x73-724

（2）屈子石+（3-可

【详解】（1）解：2x6-标=2凤2瓜（3分）

（2）解：厉+石+（3—6）2

=3+9-6有+3（5分）

=12-58.（6分）

18.（本大题6分）已知：如图，平行四边形力8c。中，E、“分别是/。、8c的中点.求证：四边形4ECT

是平行四边形.

【详解】证明：•••四边形18CQ是平行四边形,

AD=BC,力。||3C,（2分）

•••£、/分别是彳。，8c的中点，

...AE=-AD,CF=-BC,

22

1.AE=CF,（4分）

又•:AE\\CFt

.•・四边形/Kb是平行四边形.（6分）

19.【原创】（本大题6分）如图，在出45C中，BC=15,点D是边4B上一点,连接CO,且60=10,

CD=5亚,c.匕，求AD的长.

'△ABC一,UV

【详解】解：在△8。。中，Z?C=15,BD=10,CQ=5石，

,:BD-+CD2=102+（575）2=152=5C2,）

•••△8。。是直角三角形，且/8。090。，（3分

・•・CD1AB；

•••Sa8c=；/BCQ=40石，8=5石，（4分）

,,AB=16，

***AD=AB-BD=\6-IO=6-（6分）

20.（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h）,该校八年级数学兴趣小组

随机调查了该校八年级〃名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题.

（1）填空：。的值为,图①中〃，的值为

（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数.

【详解】（1）解：6+12%=50名：

・••这次一共调查了50名学生,即a=50,

/??%=—x100%=26%,即〃?=26；（2分）

（2）解：•・•时长为9h的人数最多，

・•・众数为9h；（4分）

把这50名学牛.每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数,

•••6+8+9=23<25<26<6+8+9+14=37,

・•・中位数为9二+品9=9h；（5分）

6x6+8x7+9x8+14x9+13x10

平均数为=8.4h.（6分）

50

21.（本大题8分）如图，在平行四边形力中，点£产分别在8GAD上，且BE=EC=DF,AC1AB.

（1）证明：四边形为菱形;

（2）在（1）的条件下，若NQ=60。，FD=2,求菱形4EW的面积.

【详解】（1）证明：•・•四边形48CO是平行四边形，

:・AD=BC,AD\\BCf即力用|CE,

•・•BE=DF,

・•・BC-BE=AD-DF,

：.AF=CE,

・•・四边形力石。”为平行四边形;

VACLAB,

:./A4c=90。，

又,：BE=EC,

：.AE=-RC=EC,

2

・•・平行四边形为菱形；（4分）

（2）解：•・•四边形48。是平行四边形，

；・ZJ?=ZZ）=60°,

BE=EC=DF=2,

:.BC=BE+EC=4,

ACS.AB,

・•・/84C=90。，

/.ZJCT=90°-60°=30°,

:.AB=>BC=2,

2

•*-AC=dBC?-AB?=2A/3，

**-S.ABC=：AB.AC=26；

•・•四边形力Eb为菱形，

S四边形/f£CF=2S“EC,

•・•BE=CE,

,-

aIBC~““"EC»

S四边形4ECF=S&ABC=2x/5•(8分)

22.（本大题8分）（1）【问题提出】如图1,在矩形力3CO中，E为8c上一点，将△力8E沿4E折桎得到

点尸恰好在力。上，求证：四边形/9户为正方形.

（2）【问题拓展】如图2,将图1中的矩形纸片沿过点。的直线折叠，使得点C恰好落在E尸上的点，处，

【详解】解：（1）证明：•・•在矩形48C。中，E为8c上一点，将△力〃E沿力E折叠得到△"T,点尸恰好

在力。上,

:.AFAB=ZABE=ZAFE=90°,AB=AF,

・•・四边形是矩形，

，四边形力“尸为正方形；(3分)

(2)•・•四边形/4CQ是矩形，力8=5,/。=8,由(1)得四边形力8环为正方形,

/.BC=AD=S,AB=AF=EF=BE二CD=5,DAFE=^BEF=90%

：・DF=CE=8-5=3,DDFH=DGEH=180°-90°=90°,

•・•将图1中的矩形纸片沿过点。的直线折叠，使得点C恰好落在E尸上的点〃处,

・•・DH=CD=5,CG=GH,

・•・FH=y/DH2-DF2=752-32=4，

・•・EH=EF-FH=5-4=1,

设CG=GH=a,则EG=CE-CG=3-a,

EG2+EH2=GH2,

（3-a）'+\2=a2,

解得：〃=：,

J

54

AEG=3-。=3--=（8分）

33

23.（本大题8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲书店：所有书籍按原价9折出售；

乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折.y甲（单位：元）表示在

甲马店应支付金额，J2（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（x>100）.

（1）根据两家书店的优惠方式，分别求出y甲，y乙关于X的函数表达式；

（2）“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？

【详解】（1）解：根据题意可得：

甲书店：^=0.9.v（x>100）,

乙司店：^=0.8（x-100）+100=0.8x+20（x>100）；（4分）

（2）解：当即=儿时,则0.9x=0.8x+20,解得x=200,

当为乙时，则0.9x>0.8x+20,解得x>200,

当即乙时,贝IJO.9xvO8r+2O.解得x<200.

答：当100cx<200时，选择甲书店购书更省钱：当x=200时，两家书店购书费用相同：当x>200时，选

择乙书店购书更省钱.（8分）

24.【原创】（本大题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+4与x轴、y轴交于&C两点,

己知题-3,0）,连接力C,D、E分别为线段4C、8c上动点（不含端点），且DE//X轴.

(1)求直线月C所对应的函数解析式

(2)如图I,作。A/_Lx轴于点历，作EN_Lx轴于点N,当四边形。MNE是正方形时，求D点坐标；

(3)如图2,尸为x轴上动点，连接七户，当四边形力。石尸是平行四边形时，点尸的横坐标为n,点。的纵坐

标为m,求m关于n的函数关系。

【详解】(1)解：当x=0时，N=4,当，=0时，”=4,

・•・8(4,0),C(0,4),

设直线/C所对应的函数解析式为，=丘+4,

把,4(一3,0)代入得0=—3攵+4,

4

解得女=孑，

4

・•・直线/。所对应的函数解析式为y=§x+4：(2分)

(2)解:

设正方形DMNE的边长为6,则DM=EN=DE=m,

3m-12

4

.・.Dr\/(-3m---12,m)、

4

把y=m代入BC解析式y=_工+4

x=4-m

，E(4-m,m)

vDE=DM=m

；4m-3m—12

4

•••DL*令(6分)

(3)解：•・•点户的横坐标为n,点。的纵坐标为m,

由(2)的结论可知DE=4-m-g