广东广州市某中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

广东广州市南武中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.在下列各图中，乙1与乙2是对顶角的是（)

A.B.

C'一

7D.

2.平面直角坐标系中，点P（-2,5）所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在一2,V4,V2,3.14,这5个数中，无理数共有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.在平面直角坐标系中，点P（3,2）到不轴的距离是)

A.3B.—3C.-2D.2

5.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.C.g=-2D.V24-V3=V5

6.二元一次方程3a-4b=0（

A.有且只有一个解B.有无数解

C.无解D.有且只有两解

7.下列各式中，属于二元一次方程的是（)

2x+y1

A.%24-y=0B.r=-+lC.3-^=1D.y+2%

8.若%?=64,则=()

A.2B.XC.±2D.±8

9.如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定48||CO的是（）

B.乙3=44

C.乙B=乙DCED.(D+Z.DAB=180°

10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,

每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点42026的坐标为()

A.(1012,1)B.(1013,1)C.(1014,1)D.(1015,1)

二、填空题(每题4分，共24分)

11.16的平方根是,再的相反数是.

12.已知・lVa〈VL则a可取的整数值为.

13.如图，在三角形力BC中，Z.C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则点4到BC的距离等

于_________

14.将命题“对顶角相等”改写成，如果……那么……”的形式：如果,那

么_________________

15.已知点8(3,—2),点A在点8左侧，若线段A8=5,且直线A8||X轴，则点4的坐标

是.

16.长方形ABCD中，ZADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角

ZBAF为时，AB'||BD.

”.计算和解方程:

(1)V25-V64+|V2-1|.

(2)(2%-1)2=25

⑶庄署

(4)岩+3y=：

18.已知Q+2的算术平方根是4,2。+匕+1的立方根是3,求a+5b的平方根.

19.已知长方形的长与宽为比3：2,面积为36cm2,求长方形的长与宽.(结果保留根号)

20.如图，直线48、CD相交于点。.

(1)若乙4。。=50。，求乙80。的度数；

(2)若乙力。。：44。0=2:3,求48。。的度数.

21.完成下面推理过程.

如图，AB||CD,Z.B=70°,乙BCE=20。，""=130。，请判断4B与"的位置关系，并说明

理由.

解：ABEF,理由如下：

*：AB||CD,Z.B=70°,

:.=乙B=70°.

■:乙BCE=20°,

・•.=乙BCD-乙BCE=700-20°=50°.

■:乙CEF=130°,

：./.ECD+(CEF=50°+130°=.

ABIICD,

：.AB||EF.

22.已知5+VTT的整数部分为a，小数部分为从求：

(1)5+ar分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由.

(2)求a-b的值.

(3)直接比较a-b与8的大小：Q—b8.

23.如图，在平面直角坐标系xoy中，的三个顶点的坐标分别是4(一3,0),"(一6,-2),

C（-2,-5）,将AABC向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△Ai/G.

（I）在平面直角坐标系中画出△481C1；

（2）写出点公，Bi，Ci的坐标;

（3）求△A$iC］的面积.

24.如图1,以长方形/1BCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D

的坐标为（6,3）.

（I）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为

（2）设4。的中点为E,点M是y轴上的点，且ACME的面积是长方形48C0面积的巳求点M的

坐标：

（3）如图2,若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B）,点Q从B点出发向84方向

匀速移动（不超过点A）,且点Q的速度是P的一半，P,Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒

时，P点的横坐标为6—23此时

®CP=,AQ=（用含t的式子表示）.

②在点P,Q移动过程中，四边形P8Q0的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变

化范围.

25.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探

照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线从8P开始顺时针旋转

至BQ便立即回转，两灯不停交义照射巡视.若灯4转动的速度是每秒2度，灯8转动的速度是每秒1

（2）若灯8射线先转动30秒，灯4射线才开始转动，在灯B射线到达8Q之前，4灯转动几秒，两

灯的光束互相平行？

（3）如图2,若两等同时转动，在灯A射线到达4V之前.若射出的光束交于点C,过C作乙4co交

PQ于点0,且乙ACO=120。，则在转动过程中，请探究乙84c与乙的数量关系是否发生变化？若

不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】对顶角及其性质

【辞析】【解答】解：A、乙1与Z2不是对顶角，不符合题意；

B、Z.1与乙2不是对顶角，不符合题意；

C、与乙2不是对顶角，不符合题意；

D、与42是对顶角，符合题意；

故答案为：D

【分析】依据对顶角的定义，对每个选项逐一进行判断，就可以得到正确结果。

2.【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点P(-2,5)所在的象限是第二象限，

故选：B.

【分析】根据直角坐标系中第二象限的点的坐标特征为(-,+)判断即可得解.

3.【答案】D

【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方(求立方根)

【解析】【解答】解：V4=2,V=27=-3

,—2,V4,3.14,V-27>这5个数化简后为：—2,2,V2,3.14,—3»

其中-2,2,3.14,-3都是有理数，只有应是无限不循环小数，属于无理数，

・•・无理数共有1个.

故答案为：D.

【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.

4.【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：:在平面直角坐标系中，点P(3,2)的纵坐标为2,

・••点P(3,2)到X轴的距离为:|2|=2.

故答案为：D.

【分析】利用点坐标的定义并结合点P的坐标求解即可.

5.【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、炳=3,故A不符合题意；

B、J（-3）2=g=3,故B不符合题意；

C、/两=一2,故C符合题意；

D、V2+V3^V5,故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。

6.【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【辞析】【解答】解：•・•方程3Q—4b=0是二元一次方程，含有两个未知数且无其他附加限制条件，

・••任取一个a的合理取值，都能得到对应的b值，

因此该方程有无数个解.

故答案为：B.

【分析】利用二元一次方程的计算方法分析求解即可.

7.【答案】C

【知识点】二元一次方程的概念

【解析】【解答】解：力、选项中％2+y=0里d的次数为2,不满足条件，不符合题意；

B、选项中％=叁+1分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题意；

选项中学—y=1整理得｝*-|y=1,满足二元一次方程的所有条件，符合题意：

0、选项中y+2%不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程

叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.

8.【答案】C

【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）

【解析】【解答】解：・.”2=64,

••X=±8,

,z|x=8时，Vx=V8=2;

当尤=一8时，yjx=V—8=—2;

综上，收=±2.

故答案为：C.

【分析】利用平方根的计算方法求出X的值，再将其代入正并利用立方根的计算方法求解即可二

9.【答案】B

【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

【辞析】【解答】解：A、若/1=乙2,则力8||0故本选项不符合题意；

B、若43=44,贝IL40IIBC,故本选项符合题意；

C、若乙B=LDCE,贝储B||CD,故本选项不符合题意；

D、若乙。+ND48=180。，则AB||C。，故本选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】我们可以结合平行线的判定定理来逐一分析各个选预，平行线的判定定理为：若同位角相

等，那么两直线平行；若内错角相等，那么两直线平行；若同旁内角互补，那么两直线平行，我们

按照这个规则对每个条件分别判断即可。

10.【答案】B

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律

【解析】【解答】解：观察蜗牛运动的方式可知，

点4的坐标为(0,1),

点的坐标为(1,1)，

点的坐标为(1,0),

点4的坐标为(2,0),

点生的坐标为(2,1),

点4的坐标为(3,1),

点•生的坐标为(3,0),

所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2,

•••2026+4=506……2,0.506x2=1012,

所以点42026的坐标为(1013,1).

故答案为：B.

【分析】先求出规律纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2,再结合2026+4=

506……2,且506x2=1012,最后求出点42026的坐标即可•

11.【答案】±4；-V3

【知识点】实数的相反数；开平方(求平方根)

【辞析】【解答】解:囚为(±4)2=16,

所以16的平方根是±4.

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得

通的相反数是-V5.

故答案为：士4,—V3.

【分析】利用平方根的定义及计算方法求解，再利用相反数的定义求解即可.

12.【答案】0或1

【知识点】实数的大小比较；无理数的估值

【解析】【解答】解：,门〈夜<2,

•'a可取的整数为0或1.

故答案为：。或1.

【分析】先利用估算无理数大小的方法求出1<V2<2,再求出所有符合题意的整数即可.

13.【答案】3

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：,・"C=90。，AC=3,

・••点A到BC的距离等于3.

故答案为：3.

【分析】利用点到直线的距离公式并结合图形直接求解即可.

14.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等

【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成

【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的条件是"两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”,

因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等.

【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.

15.【答案】(-2,-2)

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：•・•直线4B||%轴，

・••点4与点8的纵坐标相等，即点4的纵坐标为-2.

♦・•点A在点8左侧，8(3,—2),口48=5,

・••点力的横坐标为3—5=-2.

故点4的坐标是(一2,-2).

故答案为：(-2,-2).

【分析】先结合直线48||无轴，求出点/的纵坐标为一2,再结合点力在点8左侧，5(3,-2),RAB=5,

求出点A的横坐标，从而得解.

16.【答案】55°

【知识点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题)；平行线的应用-求角度

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是长方形，ZADB=2G°,

/.ZABD=70°.

•・・AB〃BD,

AZBAB=110o.

〈AABF由△ABF翻折而成，

.\ZBAF=1ZBAB=55O.

故答案为：55°.

【分析】先利用矩形的性质及角的运算求出NABD=70。，再利用平行线的性质可得NBAB'=110。，最

后利用折叠的性质求出/BAF§NBAB=55^I1可.

17.【答案】(1)解：原式=5-4+或一1=V2.

(2)解：(2%—1)2=25,

2x-1=±V25,

2x-l=5或2%-1=-5,

解得％=3或;t=—2.

⑶解Jy322

(2x-y=1@

把①代入②，得2x—(x+2)=l,

整理，得2%-％-2=1,

解得％=3,

把尤=3代入①，得y=5,

故方程组的解为卮或.

2x+3y=5①

(4)解:

4x-y=3(2)

①+②X3,得14x=14,

解得％=1,

把％=1代入①，得24-3y=5.

解得y=1,

故方程组的解为

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方(求立

方根)

【解析】【分析】(1)先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可；

(2)利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；

(3)利用代入消元法的计算方法分析求解即可；

(4)利用加减消元法的计算方法分析求解即可.

(1)解：原式=5-4+&-1=&

(2)解：(2x-I)2=25,

2x—1=+\/25»

2x-1=5或2x—1=-5,

解得％=3或x=-2；

y=x+2①

(3)解:

2x-y=l@，

把①代入②，得2%-。+2)=1,

整理，得2%-％-2=1,

解得％=3,

把尤=3代入①，得y=5,

故方程组的解为卮二杳

2%4-3y=5①

(4)解:

,4x-y=3(2)

①+②X3,得14%=14,

解得x=1,

把工=1代入①，得2+3y=5,

解得y=1,

18.【答案】解：・・・Q+2的算术平方根是4,2a+b+l的立方根是3,

Aa+2=16,且2Q+8+1=27,

解得:a=14>b=-2,

.*.a+5d=14+5x(—2)=4,

Aa+5b的平方根为土"=±2.

【知识点】平方根的概念与表示

【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法求出a、b的值，再将其代入a+5匕计

算即可.

19.【答案】解：设长方形的长为3x,则宽为2x,

由题意得：2x-3x=36,

解得：x=逐或％=—乃（舍去），

，长方形的长为3X显—3匹cm.宽为:2xV6=2\[6cm.

【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用

【解析】【分析】设长方形的长为3x,则宽为2x,利用“长方形的面积为36cm2”列出方程

2x-3x=36,求出x的值，再求出长方形的长和宽即可.

20.【答案】（1）解：•・•直线48、CD相交于点0,

，乙B00与乙A0C是对顶角，

・••乙8。。=Z-AOC,

*：LAOC=50°,

C.LBOD=50°.

（2）解：•・•直线48、CO相交于点。，

C.LAOC/-AOD=180°,

'：LAOC\Z-AOD=2:3,

'&LAOC=2x,则N4OO=3X,

A2x+3x=180°,

解得％=36°,

C.LAOC=2x36°=72°,

•.•乙BOD与乙AOC是对顶角，

：.LBOD=Z.AOC=72°.

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得48。。=乙40C,再结合乙4。。=50。求解即可；

（2）设乙40c=2%,则乙400=3%,再列出方程2%+3%=180。，求出x的值，再求出/40C=2X

36°=72°,最后利用对顶角的性质求解即可.

（1）解：•・•直线48、CD相交于点。,

・••乙8。。与乙40C是对•顶角，

：.LBOD=^AOC,

*：LAOC=50°,

C.LBOD=50°；

（2）解：•・•直线48、CD相交于点。，

：.LAOCZ-AOD=180°,

*：LAOC,Z-AOD=2:3,

设乙4OC=2x,则440。=3%,

.*.2%+3%=180°,

解得％=36°,

：.LAOC=2x36°=72°,

•.”。。与乙女是对顶角，

：.LBOD=^AOC=72°.

21.【答案】解：AB||FF,理由如下：

*：AB||CD,48=70。，

:•乙BCD=Z5=70°,

•:乙BCE=20°,

:,乙ECD=乙BCD-乙BCE=70°-20°=50°.

■:乙CEF=130°,

:•乙ECD+乙CEF=50°+130°=180°.

:.CD||EF.

*：AB||CD,

•­ABIIEF.

故答案为：II;乙BCD；乙ECD；180°；CD；EF.

【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等

【解析】【分析】利用平行线的性质及角的运算以及推理方法和步骤分析求解即可.

22.【答案】（1）解：5+”!介于8与9之间，

理由如下：・・・V5vaTv，I^,

；・3<V1T<4，

・・・5+3v5+gv5+4，

即8<5+41<9，

，5+VTT介于8与9之间.

(2)解：♦・•5+JIT介于8与9之间，

口=8，b=5+V11—8=V11—3，

：.a-b=8-(VTl-3)=8-711+3=11-VTl.

(3)<

【知识点】无理数的估值；求代数式的值•直接代入求值

【解析】【解答】⑶解：・.・3<41<4,

・，•—4<—Vl1V—3，

All-4<11-VTT<11-3,

即7V11-V1TV8，

a—b=11—V1T,

•T•CL—b<8,

故答案为：v.

【分析】(1)利用估算无理数大小的方法分析求解即可；

(2)先利用估算无理数的大小求出a、b的值，再将其代入Q-b计算即可;

(3)先求出7V11-a1<8，再比较大小即可.

(I)解：5+a1介于8与9之间，理由如下：

V\/9<VTT<716,

A3<Vil<4，

••・5+3V5+/TTV5+4，

即8V5+VTT<9，

.•・5+"1介于8与9之间；

(2)解：:5+JII介于8与9之间，

・・・口=8，b=5+Vll-8=x<ll-3,

Aa-b=8-(VlT-3)=8-7114-3=11-VTT；

(3)解：:3<41<4，

*,»-4<—Vl1<-3，

•Ml-4<11-x/lT<11-3，

即7<11TT<8,

-*a—h=11—VTT，

-b<8,

故答案为：＜.

(2)解:4式5,5),Bi(2,3),6(6,0).

(3)解：=4x5-x3x2—；x4x3—；xlx5

=20-3-6-2.5

=8.5.

【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图-平移

【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应

点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接求出点4,Bi，C］的坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△&B1G的面积即可.

（1）解：△力1当。〔如图所示；

(2)解：4(5,5),Bi(2,3),G(6,0)；

(3)解：S△勺/Ci=4x5x3x2—;x4x3—;x1x5

=20-3-6-2.5

=8.5.

24.【答案】(1)(—6,3),(-6,-3),(6,-3)

(2)解：由题意得E点的坐标为(0,3),

设M点坐标为(0,a),

则“一3|x6=1x12x6,

解得：Q=—1或Q=7,

・・・M点坐标为(0,-1)或(0,7).

(3)①236-£；

②不变.理由如下：

•・•四边形PBQ。的面积为：

12X6—4(6—t)x12—4x2tx6=36»

・•・四边形PBQ。的面积不发生变化，四边形PBQ。的面积为36.

【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题

【解析】【解答】(1)解：•・•以长方形48co的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角

坐标系，点D的坐标为(6,3).

:.A、B、C的坐标分别为(-6,3)>(-6,-3)、(6,-3).

故答案为：(-6,3),(-6,一3),(6,—3)；

(3)TB点的横坐标为6-21二一6,

t=6,

则点P的运动速度为12+6=2,

，点Q的运动速度为2x2=1,

@CP=6—(6—2亡)=234Q=3—(-3+。=6—t：

故答案为：236—t.

【分析】(1)利用长方形的性质及中心对称图形的性质并结合点D的坐标直接求解即可；

(2)设M点坐标为(0,a),利月“ACME的面积是长方形48CC面积的!”列出方程劣汝一3|x6=《x

12x6,再求出a的值即可;

(3)①先分别求出点P、Q的运动速度，再求出CP和AQ的长即可；

②利用割补法求出四边形PBQD的面积，再求解即可.

(1)解：•・•以长方形4BCO的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D

的坐标为(6,3).

:・A、B、C的坐标分别为(-6,3)>(-6,一3)、(6,-3).

故答案为：(一6,3),(-6,-3),(6,—3).

(2)由题意得E点的坐标为(0,3),设M点坐标为(0,a),

则g|a-3|x6=1xl2x6,

解得：。=一1或。=7,

・・・M点坐标为(0,—1)或(0,7).

(3)•・出点的横坐标为6-21=-6,

•工=6,

则点P的运动速度为12+6=2,

・••点Q的运动速度为2x±二1,

(1)CP=6—(6—2t)=23AQ=3-(-3+£)=6—七；

故答案为：236—t

②不变.理由如下：

丁四边形PBQD的面积为：

11

亍

12x6—乙(6—t乙)x12—yx2tx6=36,

・•・四边形PBQ。的面积不发生变化，四边形PBQ。的面积为36.

25.【答案】(1)60

(图1)(图2)

①当0<£<90时，如图1,

•:PQ||MN,

:•乙PBD=4BDA,

VAC||BD,

：.LCAM=£BDA,

=乙PBD,

=lx(30+t),

解得：t=30；

②当90V£V150时，如图2,

,:PQ||MN,

：.LPBD+ABDA=180°,

V.4C||BD,

•"CAN=4BD4,

：.LPBD+Z.CAN=180°,

Al(30°+1+(2t-180°)=130°,

解得：t=110；

综上所述，当亡=30秒或£=110秒时，两灯的光束互相平行;

(3)解：/BAC和/BCD关系不会变化，LBAC=2乙BCD.

理由如下：

设灯A射线转动时间为t秒，

QDD

'：LMAC=2t,Z.MAB=120°,

=2-120。，

乂〈乙DBC=t,/-ABD=120°,

：.LABC=120。-3

：,LBCA=180°-(/ABC+乙BAC)=180°-3

又,：LAC