2025-2026学年浙江省金华市某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省金华市第四中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.窗板是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗根图案中可以看作由一个

“基本图案”经过平移得到的是（）

2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代

换算，1忽约等于O.OOOOO33米.则0.0000033用科学记数法表示为（）

A.0.33X10B.3.3XI0。C.0.33X10->D.3.3X100

3.如图，下列条件中不能判定/抑CO的是（）

A./3=/4B.Z3+Z5=18O°C.zl+^4=180°D.Z2=Z4

4.下列运算正确的是()

A.x'2=-x2B.x3*x1=x5C.(2.x?)2=43D.fX3=X2

5.卜列因式分解正确的是()

A.mx-nx+x=x(m-n)

B.-4x2+/=(2x+y)C-2x-y)

C.a2+2ab-b2=Ca-b)2

D.(2a-b)2-2a+b=(2a-b)(2a-b-1)

6.若方程2rM+（w-l）产3是关于xj的二元一次方程，则加的直是（）

A.土1B.1C.-1D.±2

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7.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树,

请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若

每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦设树x棵，乌鸦），只.依题意可列方程组（）

3y+5=1'31+5=i/3y+5=n：划=n+5

A.B.C.D.

5(y-1)=n,5(…)=y5y=n-55y=n-5

x1

8.已知一=$,则分式的值是（)

y3JC

「1()

A.1()B.C.D.4

39

9.已知依广64）★可以配方成完全平方,则女的值是（)

A.16B.±16C.±8D.8

10.如图①，已知氏方形纸带力4CD,ABWD,AD^BC,4c=90°，点£、尸分别在边力。、4C上，41=20°,

如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、。分别落在，、G的位置，如图③，将纸带再沿小折叠•次,

使点，落在线段£尸上点.”的位置，那么22的度数为（）

A

B

国①图②图③

A.45°B.50°C.55°D.60°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式，?）有意义，则x的满足的条件为—.

J'I/

12.因式分解:4w-2/?r=

13.如图，将长方形48CQ先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位D'

长度，得到长方形HB'Cf。'，若48=3,6C=6,则重合部分的面积为一.A

B

.丁"=：的解为

14.已知关于x、y的二元一次方程组o,那么关于小〃的二元一次方程组

b上+ay=9y-D

。(川+DM"-2)=7

1)+。(〃-2)=9的”——,

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15.若2叶2a+2叶2a=2〃X2bX2bX»Q力是常数），则满足的关系式是—.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题3分）

有两张正方形纸片/BC。、EFGH,其中力若将这两个正方形纸片按图（I）所示的方式放置（点8

和点产重合），产生了一个新的、周长为8的正方形若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放

置,其中，点8和点E重合，点儿B,/在同一条直线上，点尸是线段力厂的中点.连结力"，PD,PG,若

三角形的面积是3.则图（2）中阴影部分的面积是.

17.（本小题8分）

计算：

（1）2-2+53）°-|-；|；

（2）（x+3）2+（x3-6.v2）-rx.

18.（本小题8分）

用合适的方法解二元一次方程组

19.（本小题8分）

先利用分式的基本性质化简分式后再求值：其中x=2,产

工/-Ary+4y.

20.（本小题8分）

如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形48C经过平移后得到三角形4‘B'C',图中标出了点

8的对应点8'.根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题.

（1）画出三角形HB'C；

（2）连接AT,CC',那么与CC'的数量关系是,位置关系是一，线段4C扫过的图

形的面积为.

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21.（本小题8分）

如图，已知41=N8OC,Z2+Z3=180°.

（1）求证：/fDIICE：

（2）若。4平分D4工FE于点A,乙FAB=55：求乙48Z）的度数.

22.（本小题10分）

某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与

横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.

（1）根据题意可列出以下表格:

1个竖式无盖容器1个横式无盖容器

长方形铁片的数量4张。张

正方形铁片的数最人张2张

则口=______,b=

（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好

全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？

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（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板

计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？

23.（本小题10分）

阅读理解学习：

【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的

代数式叫做对称式.例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数。改,生力,“也因为

abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式；而代数式a-b中字母。力交换位置，得到代数式Zw?,因为与b-a不

一定相等，所以。d不是对称式.

【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号即可）：

①我名

@a2h+b2at

③（a-b）（a+力）：

@ab+bc+ca.

【能力提升】已知（x-4）（x-b）=x2-px+q.

①若p=2,q=-\»求对称式（a-b）2的值;

②若（/1,且对称式凉+乂的值为：：，求〃的值.

*MS

24.（本小题12分）

已知直线力抑C。，点/在CO上，射线也与48交于点£点。在射线在上（不与点£,厂重合），点0

在射线£力上（不与点七重合），连接尸0.

（1）如图1,若点、P在线段EF上,^AOP=\\5°,4PFD=15",求乙。所的度数.

（2）如图2,点P在线段石/上，QM平分乙4QP,且与4CF尸的角平分线交于点M,若MO||P凡A/〃||PQ,

求乙4£尸的度数.

（3）当60°（乙FEAVW时，PG_LPQ交直线CD于点G,ENWPG交直线CD于点N,若乙PQE=:乙PEQ=CL,

请直接写出乙NEP的度数.（用含a的代数式表示）

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】#-2

12.【答案】2m(2-m)

13.【答案】8

in=1

14.【答案】

n=5

15.【答案】a+2=4b

16.【答案】14

17.【答案】1;

2x2+9.

27+y=17®

18.【答案】解:(1)

y=2+j•②'

把②代入①，得2x+2+x=17,

解得x=5③,

把③代入②，得尸2+5=7,

T=5

.•.原方程组的解是

。=7

2T-沏=1®

(2)

3/-ly=3②'

②X2-①X3,得产3③,

把③代入①，得2*9=1,

解得x=5,

t=5

•••原方程组的解是y=3

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19.【答案】——「，0.

工一2y

21.【答案】（1）证明：因为上1=乙8。。，

所以48IIC。，

所以乙2=乙4。。，

因为42+43=180°,

所以24OC+N3=180°,

所以力OIICE；

（2）解：因为功1五E,

由（1）知ZQIICE,

所以CELAE,

所以产=4。£尸=90°,

所以心/。。=/2=4。4户-4E48,

因为248=55°,

所以20035°,

因为。力平分480。，乙1=^BDC,

所以乙1=48。。=244。。=70°

所以乙480=180°-70°=110°.

22.【答案】3,1；

可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器;

共有2种方案可供选择，

方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器：

方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器.

23.【答案】②④

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24.【答案】解：（1）如图所示，过点P作为1历8,

rABWCD