2027高考物理一轮复习-电场 第四节 电容带电粒子在电场中的运动（原版）

第六部分电场第四节电容带电粒子在电场中的运动

知识点一电容器

1、定义：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.它可以容纳电荷，储存电场能.

2、电容器的充放电过程

(1)充电过程：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分

别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电.充电过程中电容器的带电荷量增加,

板间电压增加，电能转化为电场能.

(2)放电过程：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，

这个过程叫做放电.放电过程中电容器的带电荷量减少，板间电压降低，电场能转化为电能.

(3)分类：根据电容是否可变分为：

「纸质电容器

固定电容器J电解电容器

I聚苯乙烯电容器

可变电容器：可变电容器动片旋入，电容器电容增大；动片旋出，电容器电容减小.

注：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击

穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低.

知识点二电容

1、定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容.

2、定义式：C=1.(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号F.1F=1C/V

法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位.微法(nF)和皮法(pF),

其关系为：1F=106UF=10,2PF

注：(1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领.

(2)电容港的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值.

(3)电容C是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势°,都是用比值法定义的.电

容C=Q,但不能说电容C与Q都成.正比、与U成反比，电容C由电容器本身的性质决定，与Q、U

U

的大小无关.

知识拓展:

一、公式仁,仁卷露比较

式c=-^~

内容。U4八kd

公式特点定义式决定式

平行板电容潜，0c0c反

对某电容器但不变，C%,0$g1,

意义

反映容纳电荷的本领映了影响电容大小的因素

电容器容纳电荷的本领由卷量度,由本身的结构(如平行板电容器的£八S、d

联系

等因素)来决定

二、平行板电容器的两类典型问题(拓展延伸)

1、电容器两极板始终与电源两极相连，此时电容器两板间电势差〃保持不变，若用“t”表示相关

物理量增大,“I”表示减小，则：

(1)电容器极板间距离变化.

滓Q

(2)电容器的正对面积变化.

E=~d~

E不变

E与S无关

2、电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量。保持不变.

(1)电容器极板间距离变化

Q不变

U_Q_4kZcQ

=W=Cd=RS.E不变

(2)电容器的正对面积变化.

2rsQU

T=4^kdT77，E"~d

s------->c—>ur—^―

JJQ不变Td不变

三、平行板电容器与静电计结合问题的解决方法

1、静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两块金属板带上等量的异种电荷，且电容器

电荷量。不变.

£S

2、由决定式「=不力根据所给问题中笈、S或d的变化，确定平行板电容器的电容。的变化情况.

注意电容器间插入电介质时意味着回变大，电容。变大；插入金属板时意味着“减小，电容。也

变大.

3、根据〃=夕可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况.

典例L关于己充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是（）

A.两极板上一定带异种电荷B.两极板所带的电荷量一定相等

C.充上的电量越多，其电容就越大D.充上的电量越多，两极板间的电势差就越大

随堂练习：关于电容器，以下说法正确的是（）

A.电容器两板正对面积变大，电容变小B.电容器两板距离变大，电容变大

C.两板间放入电介质，电容变大D.两板间电压增大，电容变大

知识点三带电粒子的加速

1、运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一

直线上，做匀加（减）带直线运动.

2、用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力的功（电场可以是匀强或非匀强电场）.

若粒子的初速度为零，则：1mv2=qU,v=72qU/m

若粒子的初速度不为零，则：gmv2-12mvj=qU,v=Jv；+2qU/m

典例2、如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在旦场力的作用下从1点到6点运动的速度-

时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是（）

AB

甲

A.该电场可能是正点电荷产生的B.从A点运动到6点的过程中该粒子的电势能变小

C.幺点的电势一定高于4点的电势D.4点的电场强度比3点的大

随堂练习：如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地.一质量

为m、电荷量为+q的带电粒子（不计算重力）从x轴上坐标为X。处静止释放.

（1）求该粒子在Xo处的电势能E〃o；

（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.

知识点四带电粒子的偏转

1、运动状态分析：带电粒子以速度V。垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向

成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动.

2、偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法.

沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t=l/v()

沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：a二F/npqE/nFqU/md

离开电场的偏移量：y=旦卫离开电场时的偏转角：tane=X=f*

22mv(,dv2mv~d

基本规律：如图所示，设质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v。沿垂直于电场方向进入长

为L、板间距离为d、两极板间电势差为U的平行金属板间的匀强电场中，若不计带

电粒子的重力，则可以得：

(1)粒子在电场中的运动时间t粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故：t=L.

%

(2)粒子离开电场时的速度v

粒子在电场力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=也，离开电场时沿电场力方向

md

的分速度“时任，所以速度：+畿J.

(3)粒子运动的侧移量：丫=。2=qUL：

22mdv：

(4)粒子的速度偏向角。由tan=乜=得。=arctan

V、mdv-mdv；

（5）带电粒子在电场中的轨迹方程由x=vn刖y=\t2=qUx?

22mdv：

可得带电粒子的轨迹方程y=qux2,是一条抛物线，

2mdv：

知识点五示波管的原理

1、构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子

的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对晚偏转电极板和一对y偏转电极板组成）和荧光屏组成.

甲示波管的结构乙荧光屏

2、原理：（1）扫描电压：XT偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.

（2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的

速度进入偏转电场，如果在人偏转极板上加一个信号电压,在X偏转极板上加一扫描在压,在荧光屏

上就会出现按V偏转电压规律变化的可视图象.

知识拓展：带电粒子在匀强电场中偏转

----I-----

+++++

Vo---1

X=VQt初速度方向L-二

1、基本关系：\1山上“七局

[勿=a£y=2atr电场线方向

qfU

2、导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为:y=2m\^d

粒子离开电场时的偏转角的正切……弋=缁

粒子离开电场时位移与初速度夹角的：正切tan〃=]=悬

3、几点说明：（1）//为粒子进入电场初动能的2倍.（2）“叫粒子的比荷.

m

（3）由tan夕=2tan。可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长

线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移.

典例3、如图，带电荷量之比为如qR=1：3的带电粒子♦、夕以相等的速度％从同一点出发，沿着

跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、〃点，若%=切，忽略粒子重力

的影响，则（）

AJi

D

A.力和方在电场中运动的时间之比为2：1B.力和3运动的加速度大小之比为4：1

C.4和8的质量之比为1：2D.力和8的位移大小之比为1：1

随堂练习：如图所示，质量"5X10-8k,g的带电粒子以v°=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、

B中央飞入电场,已知板长L=10cm,板间距离d=2cm,当AB间加电压UAB=103V时，带

电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高）.

求：（1）带电粒子的电性，电荷量为多少？

（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

%

解题思路与方法

一、平行板电容器的动态分析

这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，

同时注意理解平行板电容器演示实验中现象的实质.

一般分两种基本情况：

1、平行板电容器充电后“继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、£变化，将引

起电容器的C、Q、U、E怎样变化？

这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、

E的变化情况.

〃分二八—UeS点「U1

C=-------oc—Q=UC=--------oc—E=­x—

4^-kdd41kdddd

2、平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S、£变化，将引起电容器的C、Q、U、E

怎样变化？

这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电荷量保持不变，可根据下列几

式讨论C、U、E的变化情况.

c二二oc史u旦旦8网攵a且EJ，_2_=刊$，

4ikddC£S2scSdCd£Sd6SeS

4^-kd4^-kd

随堂练习：（多选）连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（）

A.电容器的电容C变大B.电容器极板的带电荷量Q变大

C.电容器两极间的电势差U变大D.电容器两极板间的电场强度E变大

二、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题

带电粒子在偏转电场中运动，能否飞出电场的题目类型，处理方法关键是找出能否飞出电场的临

界条件.粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态一一“擦边球”.根据题意

找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解此类问题的常用方法.

如粒子沿平行金属板中央入射时，若两板相距为d,要判断粒子能否飞出电场，只需判断粒子在

电场方向上的位移y的大小.若yV邑，粒子能飞出电场，若y>@,粒子不能飞出电场，尸邑是临界

222

条件.也可以比较粒子在电场方向上的位移尸4所用时间L和粒子飞出电场所用时间t2,若L>t2,则

2

粒子可以飞出电场，若则粒子不能飞出电场，t尸t2就是临界条件，根据临界条件可以求解粒

子要飞离偏转电场的最小入射速度，或粒子飞离偏转电场时，两板所加电压的最大值等.

随堂练习：如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm,并与300V直流电源的两极相连接，

3119

♦VUB.如果在两板正中间有一电子（m=9X10-kg,e=-1.6X10C），沿着垂直于电场线

方向以2X10,m/s的速度飞入，则：（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几?

B

吝

A

三、带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动

一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中受到的电场力，所以其重力往往忽略不计，但当

带电物体（或粒子）的重力跟电场力大小相差不大时，就不能忽略重力的作用了，这样的带电粒子在

电场中可能处于静止状态，也可能做直线或曲线运动.当带电体在匀强电场中做匀变速直线运动时，

一般用动力学规律来处理，即应用牛顿运动定律结合运动学公式.

带电体在匀强电场与重力场的复合场中做匀变速曲线运动时，一般根据力的独立作用原理与运动

的合成与分解知识，利用正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动

来求解，处理这种运动的基本思路与处理带电粒子的偏转运动的基本思路是类似的.

随堂练习：有带电平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1%电势差U=1000V.现从平行

板上A处以\+3m/s速度水平向左射入一带正电小球（知小球带电荷量q=10"C,质量"0.02g）,

2

经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求A、B间的距离SAB.（g取10m/s）

课堂练习

1、让质子和笊核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒

子必须具有相同的（）

A.初速度B.动能C.动量D.质量

2、如图a所示，为一只“极距变化型电容式传感器”部分构件的示意图.仅当动极板和定极板之间的

距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况.

在图b中能正确反映C与d之间变化规律的是（）

3、心脏除颤器的工作原理是用较强的脉冲电流，通过心脏以消除心律失常，使之恢复窦性心律的方

法，称为电击除颤。工作时向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心额患者皮肤上的两

个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心额患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除

颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14nF,充电至10kV电压，如果电容器在2ms时间

内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是（）

A.这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织B.人体起到绝缘电介质的作用

C.这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的D.若充电至5kV,则该电容器的电容为7口F

4、如图甲所示的电路中，a、b口接某智能电源，可控制电容器。两端的电压4。若外随时间「的变

化如图乙所示，下列关于电阻夕两端电压4随时间变化的关系正确的是（）

5、平行板电容器连接在如图所示的电路中，/I极板在上、〃极板在下，两板均水平，S和W是板中央

的两个小孔。现从S正上方〃处由静止释放一带电小球，小球刚好能够到达S而不穿出。不考虑带

电小球对电场的影响，下列说法正确的是（）

A.仅使滑动变阻器用的滑片向左滑动到某位置，仍从"处由静止释放该小球，小球将穿过W孔

B.仅使力板下移一小段距离，仍从〃处由静止释放该小球，小球将穿过S孔

C.仅使力板上移一小段距离，仍从〃处由静止释放该小球，小球将穿过W孔

D.仅使6板上移一小段距离，仍从夕处由静止释放该小球，小球将原路返回且能到达〃点

6、如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为，〃的带电小球从A点沿直线由A点运动到B点。不计空

气阻力，在这一过程中（）

E

A.小球可能带正电B.小球的动能增大C.小球的机械能减小D.小球的电势能减小

7、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长L=0.Im,两板间

距离d=0.4cm,有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速度V。从两板中央平行于极板射

入,由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点。处.已知粒子质量为口=2X106kg,电荷量q』X10

C,电容器的电容C=1X1（）6F,g取lOm/sz,不计空气阻力.

求：（1）求粒子入射速度V。的大小；（2,）若在两极板间加上适当的恒定电压，要让以速度V。入射

的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量.

课后练习

1、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体,在两极板

间电压恒定的条件下，极板上带电量Q将随待测物体的上下运动而变化.若Q随时间t的变化关系

为、=一也（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小

t+a

E和物体速率v随t变化的图线可能是（）

A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④

2、一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时

所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间内，油滴以速率v匀速下

降；若两极板间的电压为U,经一段时间后，油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U,油滴做

匀速运动时速度的大小、方向将是（）

A.2v^向下B.2v＞向上C.3v、向下D.3v、向上

3、如图（甲）所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图（乙）所示的交变电压.廿0

时，Q板比P板电势高U。，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所

受重力可忽略不计），已知电子在0-4t。时间内未与两板相碰.则电子速度方向向左且速度大小逐

渐增大的时间是（）

A.O<t<t0B.t0<t<.2toC.2to<t<3toD.3to<t<.4t0

4、如图所示是一个平行板电容器，其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电，两极板间距离为d.

现将一个检验电荷+q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的

夹角为30°,则电场力对检验电荷+q所做的功等于（）

八•簧B.陪噌D.嘉

5、（多选）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地：P和Q为两竖

直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始

时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a变

大的是（）

abA

'c-…印f

PQ

A.缩小a、b间的距离B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

6、（多选）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U”水平放置的一对平行金属板间

的电势差为It一电子由静止开始经口加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出.

不计电子重力.下列说法正确的是（）

A.增大U“电子一定打在金属板上B,减少U.,电子一定打在金属板上

C.减少气,电子一定能从水平金属板间射出D.增大，，电子一定能从水平金属板间射出

7、（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N分别固定在A、B两点,

。为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线.在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设

不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.若（）

：c

尸

MG）--------打\---------N©

A产H

\D

A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过0点时的速率不断减小

C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不」所减小

D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小

8、如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出，

已知产生场强的金属板长为1,如果带电粒子的速度为2V时:当它的竖直位移等于板间距d时，它

的水平射程x为.

9、如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B,C两点.一质量为m,电荷量为-q

的空心小球从杆上A点从静止开始下落.设AB=BC=h,小球滑到B点时速度为3gh,

求：（1）小球滑至C点的速度；（2）A,C两点的电势差.

Q，

10、如图所示，空间存在着电场强度E=2.5X1（）2N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.

5nl的绝缘细线一端固定于。点，另一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4X10'C的小球.现将细线

拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最

大值而断裂.取g=10m/s）

求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最人拉力值.

11、如图，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数

〃=坐，A与B紧靠一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为3=0.80kg、ml5=0.64kg、

80

mc=0.50kg,其中A不带电，B、C均带正电，且qC=2.OX10"。开始时三个物块均能

保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B、C间相距L=1.0m.如果选定两点电荷在相距无穷远处

的电势能为0，

则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E『k则.现给A施加一平行于斜面向上的力F,

r

使A在斜面上做加速度a=l.5m/s2的匀加速直线运动，假定斜面足够长.已知静电力常量k=9.0X10“

N•m7C2,IXg=10m/s\求：

（1）B物块的带电荷量的.（2）A、B运动多长距离后开始分离.

（3）从开始施力到A、B分离，力F对A物块做的功.

A

提高练习

1、（多选）如图所示，质量相同的两个带电粒子只。以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行

板间的匀强电场中，〃从两极板正中央射入，。从卜.极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不

计），则从开始射入到打到上极板的过程中（）

A.它们运动的时间tQ=tPB.它们所带电荷量之比qP：qQ=\：2

C.它们的电势能减少量之比△区：△4=1：2D.它们的动能增量之比△及屋l：4

2、（多选）如图所示・A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电

场力作用下，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图所示.则（）

A.电子在A、B两点受的电场力FKRB.A、B两点的电场强度E，ER

C.场强方■向为从B到AD.电场线的方向一定是从A到B

3、（多选）如图所示为匀强电场的电场强度〃随时间,变化的图象.当才=0时，在此匀强电场中由

静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）

•a*1）

40•••;!«*

A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度为零D.0〜3s内，电场力做的总功为零

4、（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端

在同一高度上，轨道是光滑的.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，机N

为轨道的最低点，则（）

MBN

A.两小球到达轨道最低点的速度匕产也

B.两小球到达轨道最低点的速度匕）为

C.小球第一次到达"点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端

5、（多选）如图所示，为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为反力“为固定的光滑半圆形

轨道，轨道半径为此力、8为轨道水平直径的两个端点。一个质量为以、电荷量为p的带电小球从

力点正上方高为〃处由静止释放，并从力点沿切线进入半圆形轨道。不计空气阻力及一切能量损失,

关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）

阡

A.小球一定能从8点离开轨道B.小球在力。部分可能做匀速圆周运动

C.小球到达C点的速度可能为零D.当小球从3点离开时，上升的高度一定等于〃

6、（多选）如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为/〃、带电荷量为。的粒子从

力点以速度％竖直向上抛出，粒子运动到〃点时速度方向水平，大小也为％,重力加速度为g,不

计空气阻力。下列说法正确的是（）

A