正比例函数的图象与性质课件1

正比例函数的性质建平西校蒋美纯参与研究者：初二（7）班1.正比例函数的定义一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k)的直线，我们称它为直线y=kx一.复习

3.如何画正比例函数的图像？

画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线1yxo当k>0时，它的图像

经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究3311yxo当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限四.简单应用：2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)

当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)

当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy三.发现2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是

它一定经过点

和

.

一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过

象限，y随x的减小而

.

第一、三减小看谁反应快y随x的增大而增大(3)如果函数y=-kx

的图像经过一、三象限,那么y=kx

的图像经过

.第二、四象限看谁反应快二、四象限1.已知,则函数的图像经过哪些象限3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCDBxy

011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称数学对称美yx011例1.

如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4五.举例：进一步应用例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像六.拓展：1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：

⑶当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)七.小结：

已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.八.思考：经过原点X=0且Y=01.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2、已知正比例函数y=(1+