2026年人教A版高中数学必修二：2.1.1配套练习

同学们，我们已经开启了平面解析几何的学习之旅。本节“2.1.1平面”作为立体几何的入门，是后续研究空间点、线、面位置关系的基础。清晰理解平面的概念、掌握其表示方法以及平面的基本性质（即三个基本事实），对我们建立空间观念至关重要。下面的练习将帮助你巩固所学知识，深化理解。一、基础辨析与表示1.判断题(对的打“√”，错的打“×”，并简述理由)(1)平静的湖面是一个平面。()(2)平面是有边界的，我们画在纸上的平行四边形就是一个平面。()(3)一条直线可以将一个平面分成两部分，一个平面可以将空间分成两部分。()(4)若点A在平面α内，也可以说平面α经过点A。()(5)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。()2.填空题(1)通常用希腊字母_______、_______、_______等来表示平面，如平面_______；也可以用表示平面的平行四边形的_______个顶点的大写字母表示，如平面_______；或者用表示平面的平行四边形的一条_______的两个大写字母表示，如平面_______。(2)点A在平面α内，记作_______；点B不在平面α内，记作_______。(3)直线l在平面α内，记作_______；直线m不在平面α内，记作_______。(4)若平面α与平面β相交于直线l，记作_______。3.用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形。(1)点P在平面α内，但不在平面β内。(2)直线l经过平面α外一点M，且与平面α相交于点N。(3)平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内且与直线l交于点A。二、基本事实的应用与辨析4.选择题(单选)(1)下列命题中，正确的是()A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面(2)已知直线a和直线b相交于点O，直线c经过点O且与直线a、b分别交于另一点P、Q，则由基本事实可以确定平面的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.解答题(1)为什么说“不共线的三点确定一个平面”？这里的“确定”是什么含义？如果是共线的三点，能“确定”一个平面吗？(2)木工师傅常用直尺在工件的两个不同面上各画一条直线，若这两条直线平行，则判断这两个面平行。你能解释其中的道理吗？(3)已知A、B、C、D四点，其中A、B、C三点不共线，点D在直线AB上。问这四个点是否在同一个平面内？为什么？三、综合应用与拓展思考6.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，(1)指出直线AB与平面ABCD的位置关系。(2)指出平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁的位置关系。(3)点A₁是否在平面BB₁D₁D内？请说明理由。(4)直线AC₁与平面ABCD交于哪一点？7.探究与证明已知直线l与平面α相交于点P，直线m在平面α内，且不经过点P。求证：直线l与直线m是异面直线。（提示：用反证法）8.思考与讨论生活中，我们常看到三脚架可以稳固地支撑相机或测量仪器。你能运用本节所学的平面基本事实来解释这一现象吗？如果将三脚架的一条腿稍微抬起一点，它还能稳定支撑吗？为什么？---学习建议：*重视概念的理解：平面是一个不加定义的原始概念，要结合实例理解其“无限延展”的特性。*掌握符号表示：熟练运用符号语言描述点、线、面之间的位置关系，这是进行逻辑推理的基础。*勤于画图与观察：画图是学习立体几何的重要技能，要尝试画出不同位置关系的直观图，并从中观察点、线、面的联系。*理解基本事实的意义：三个基本事实是立体几何的公理，是后续推理的出发点