四川省遂宁市2026年中考数学真题试题

四川省遂宁市2026年中考数学真题试题前言中考数学，作为检验初中阶段数学学习成果的重要标尺，其命题方向与考查重点一直是师生关注的焦点。2026年遂宁市中考数学试题，在延续往年命题优良传统的基础上，进一步体现了新课程标准的理念，注重对学生核心素养的考查，强调数学应用与创新意识的培养。本套试题力求在知识覆盖面、难度梯度、能力考查等方面做到科学合理，既全面检测学生的基础知识与基本技能，也为不同层次的学生提供了展示才华的空间。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的是（）A.-3B.0C.2D.√5*考查要点：绝对值的概念及实数的大小比较。**解题思路提示：分别计算各选项的绝对值，再进行比较。*2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形*考查要点：轴对称图形与中心对称图形的概念及识别。**解题思路提示：回忆两种图形的定义，逐一分析选项图形的性质。*3.据统计，某地区去年国民生产总值为a亿元，今年比去年增长了x%，则今年该地区的国民生产总值是（）A.a(1+x)亿元B.a(1+x%)亿元C.(a+x%)亿元D.a·x%亿元*考查要点：列代数式表示实际问题中的数量关系，增长率问题。**解题思路提示：明确增长后的量=原来的量×(1+增长率)。*4.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）*(此处应有示意图：两条平行线被一条截线所截，∠1与∠2为同旁内角或内错角等关系)*A.40°B.50°C.130°D.150°*考查要点：平行线的性质，对顶角、邻补角等概念。**解题思路提示：根据图形判断∠1与∠2的位置关系，再利用平行线性质求解。*5.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²*考查要点：整式的加减乘除及幂的运算。**解题思路提示：依据幂的运算法则及合并同类项法则进行判断。*6.若点P(m,n)在第四象限，则下列各式中一定成立的是（）A.m+n>0B.m-n>0C.mn>0D.m/n>0*考查要点：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征。**解题思路提示：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，据此分析各选项。*7.一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.1*考查要点：随机事件的概率计算。**解题思路提示：明确总球数及红球个数，利用概率公式求解。*8.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1*考查要点：一元二次方程根的判别式。**解题思路提示：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，Δ=b²-4ac>0时有两个不相等实根。*9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）*(此处应有示意图：直角三角形ABC，直角顶点为C，AC、BC为直角边，AB为斜边)*A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5*考查要点：锐角三角函数的定义（正弦）。**解题思路提示：先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据正弦定义计算。*10.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1。下列结论中正确的是（）*(此处应有示意图：抛物线开口方向、与坐标轴交点等信息)*A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c<0D.方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1和x₂=3*考查要点：二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、增减性、与坐标轴交点等。**解题思路提示：结合图象信息，逐一分析各选项的正确性。*二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：x³-4x=_________。*考查要点：提公因式法与公式法分解因式。**解题思路提示：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。*12.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是_________。*考查要点：函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。**解题思路提示：被开方数必须是非负数。*13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为_________度。*(此处应有示意图：圆O，直径AB，点C在圆上，连接OC、BC)**考查要点：圆周角定理及其推论。**解题思路提示：同弧所对的圆周角是圆心角的一半。*14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________。*考查要点：多边形内角和公式与外角和定理。**解题思路提示：n边形内角和为(n-2)×180°，外角和恒为360°。*15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处。当△EFC为直角三角形时，BE的长为_________。*(此处应有示意图：矩形ABCD，E在BC上，折叠后B点对应F点)**考查要点：矩形的性质，图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的判定。**解题思路提示：分情况讨论△EFC哪个角为直角，利用折叠性质及勾股定理建立方程求解。*三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分7分)计算：|-2|+(π-3)⁰-√4+(-1)²⁰²⁶。*考查要点：实数的混合运算，包括绝对值、零指数幂、算术平方根、乘方。**解题思路提示：分别计算各项的值，再进行加减运算。注意负数的偶次幂是正数。***17.(本小题满分7分)解不等式组：{2x-1>x+1①x+8<4x-1②}并把解集在数轴上表示出来。***考查要点：一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集。**解题思路提示：分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分。*18.(本小题满分8分)先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。*考查要点：分式的混合运算及求值。**解题思路提示：先对括号内的式子进行通分运算，再将除法转化为乘法，进行因式分解和约分，最后代入求值。*19.(本小题满分8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：BC=EF。*(此处应有示意图：A、F、C、D顺次在一条直线上，AB平行且等于DE，连接BC、EF)**考查要点：全等三角形的判定与性质，平行线的性质。**解题思路提示：由AF=DC可得AC=DF，由AB∥DE可得内错角相等，再结合AB=DE，可证△ABC≌△DEF，从而得出BC=EF。*20.(本小题满分8分)某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（满分100分，得分均为整数）进行整理后，绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。请根据图中信息解答下列问题：*(此处应有频数分布直方图和扇形统计图：例如，分数段60-70，70-80，80-90，____，其中某个或某几个频数或百分比已知)*(1)本次抽取的学生人数是_________人；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有学生1500人，请估计该校测试成绩在90分及以上的学生有多少人？*考查要点：频数分布直方图、扇形统计图的识图与信息提取，用样本估计总体。**解题思路提示：（1）根据已知某个分数段的频数和百分比求出总人数；（2）根据总人数和各百分比求出其他分数段频数并补图；（3）用样本中90分及以上的百分比乘以总人数。*21.(本小题满分9分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000--------------------------------------------------摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=_________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？*考查要点：用频率估计概率，概率的应用。**解题思路提示：（1）观察频率的稳定值；（2）频率稳定值即为概率；（3）用总球数乘以各自概率得到球的个数。*22.(本小题满分9分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象交于A(2,3)，B(-3,n)两点。*(此处应有示意图：直角坐标系，一次函数与反比例函数交于A、B两点)*(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当kx+b>m/x时，x的取值范围。*考查要点：反比例函数与一次函数的综合应用，包括用待定系数法求解析式，利用函数图象解不等式。**解题思路提示：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m，再将点B坐标代入反比例函数求出n，然后将A、B两点坐标代入一次函数求出k、b；（2）观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x取值范围。*23.(本小题满分10分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的6倍，问最多能购进多少件B商品？*考查要点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用（方案设计）。**解题思路提示：（1）设A、B商品进价分别为x、y元，根据题意列方程组求解；（2）设购进B商品m件，则购进A商品至少6m件，根据总费用不超过1000元列不等式求解。*24.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AC、CF、BC。*(此处应有示意图：圆O，直径AB，切线CE切于C点，AD垂直CE于D，F在圆上且在AD上)*(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若∠BAC=30°，AB=4，求线段CF的长。*考查要点：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，全等三角形或相似三角形的判定与性质。**解题思路提示：（1）连接OC，利用切线性质及AD⊥CE，可证OC∥AD，进而得到∠DAC=∠OCA=∠OAC；（2）在Rt△ABC中求出AC，再利用圆周角定理或全等（如△AFC≌△ABC）求出CF。*25.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。*(此处应有示意图：抛物线开口向下，与x轴交于A、B，与y轴交于C，P为第一象限抛物线上一点，PD垂直x轴于D，E为PD与BC交点)*(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，求线段PE的最大值；(3)在（2）的条件下，当线段PE取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以C、E、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。*考查要点：二次函数的综合应用，包括用待定系数法求解析式，二次函数的最值，动态几何问题，直角三角形的存在性。**解题思路提示：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线解析式求解；（2）先求出直线BC的解析式，设出点P的横坐标，表示出P、E两点的纵坐标，进而