2026年高考数学数列考点解析试卷

2026年高考数学数列考点解析试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•n（n≥2），则c_4的值为（）A.48B.60C.72D.844.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则d_3的值为（）A.12B.16C.20D.245.等比数列{e_n}中，e_2•e_5=32，e_4=4，则该数列的首项e_1为（）A.2B.4C.8D.166.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}（n≥3），且f_1=1，f_2=2，则f_6的值为（）A.13B.21C.34D.557.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则g_4的值为（）A.10B.11C.12D.138.等差数列{h_n}中，h_1+h_9=20，则h_5的值为（）A.4B.5C.6D.79.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+(n-1)/2（n≥2），则i_5的值为（）A.10B.11C.12D.1310.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则j_4的值为（）A.8B.16C.32D.63二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为__________。2.等比数列{b_n}中，b_3=8，b_6=64，则该数列的公比q为__________。3.数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则c_6=__________。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则d_5=__________。5.等差数列{e_n}中，e_1=2，e_4=10，则该数列的公差为__________。6.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}（n≥3），且f_1=1，f_2=1，则f_7=__________。7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则g_4=__________。8.等比数列{h_n}中，h_2=4，h_5=32，则该数列的首项为__________。9.数列{i_n}满足i_1=3，i_n=i_{n-1}+2n-1（n≥2），则i_7=__________。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2n(n+1)，则j_6=__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_3=9，则该数列的公差为4。（）2.等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为3。（）3.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，则该数列是等差数列。（）4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^3，则d_n=n^2。（）5.等差数列{e_n}中，若e_1=1，e_4=7，则e_10=19。（）6.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}（n≥3），且f_1=0，f_2=1，则f_8=21。（）7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+2)/2，则g_n=n+1。（）8.等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则h_5=32。（）9.数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+n（n≥2），且i_1=1，则该数列是等差数列。（）10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则j_n=3^{n-1}。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。2.等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的通项公式b_n。3.数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），求c_10的值。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+3)/2，求d_5的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件。求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年利率为10%，若现在投资10000元，求5年后的本息和。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年的种植数量比前一年多20棵。求前5年共种植多少棵树。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。2.C解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，公差d=(b_7-b_3)/(7-3)=3。3.A解析：c_2=c_1•2=2，c_3=c_2•3=6，c_4=c_3•4=24。4.B解析：d_3=S_3-S_2=12-5=7，d_2=S_2-S_1=5-3=2，d_3=d_2+d_1=5。5.A解析：e_2•e_5=e_4^2=32，e_4=4，e_1=e_2/e_4=2。6.C解析：f_3=f_2+f_1=3，f_4=f_3+f_2=5，f_5=f_4+f_3=8，f_6=f_5+f_4=13。7.A解析：g_4=S_4-S_3=20-15=10。8.D解析：h_1+h_9=2h_5=20，h_5=10，公差d=(h_9-h_1)/(9-1)=1。9.B解析：i_2=i_1+1/2=3/2，i_3=i_2+2=5/2，i_4=i_3+3=11/2，i_5=i_4+4=15/2=7.5。10.A解析：j_4=S_4-S_3=16-8=8。二、填空题1.a_n=3n-8解析：公差d=(25-10)/(10-5)=3，通项公式a_n=a_1+3(n-1)=3n-8。2.q=2解析：q^3=64/8=8，q=2。3.21解析：c_n=c_{n-1}+n，c_2=3，c_3=6，c_4=10，c_5=15，c_6=21。4.15解析：d_5=S_5-S_4=20-10=10。5.2解析：公差d=(10-2)/(4-1)=2。6.13解析：f_n是斐波那契数列，f_7=13。7.24解析：g_4=S_4-S_3=24-15=24。8.2解析：q^3=32/4=8，q=2，首项h_1=h_2/q=2/2=1。9.36解析：i_n=i_{n-1}+2n-1，i_7=36。10.30解析：j_6=S_6-S_5=90-60=30。三、判断题1.√解析：公差d=(9-5)/2=4。2.√解析：q^2=54/6=9，q=3。3.√解析：c_n-c_{n-1}=2n，是等差数列。4.×解析：d_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3。5.√解析：公差d=(7-1)/3=2，e_10=1+9×2=19。6.×解析：f_8=34。7.√解析：g_n=S_n-S_{n-1}=n+2-(n+1)=1。8.√解析：公比q=8/2=4，h_5=2×4^4=512。9.√解析：i_n-i_{n-1}=n，是等差数列。10.×解析：j_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。2.解：q=(81/3)=27=3^3，b_n=3×3^{n-1}=3^n。3.解：c_n=c_{n-1}+n，c_2=3，c_3=6，c_4=10，c_5=15，c_6=21，c_7=28，c_8=36，