第十三章 勾股定理 期末总复习特训卷（含答案）初中数学华东师大版八年级上册

第十三章勾股定理期末总复习特训卷华东师大版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题4分，满分40分）

题号1345678910

答案

1.直角三角形两条边的长度分别为3cm,4cm,那么第三条边的长度是（）

A.5B.V7C.5或4D.12

2.在△/A。中，的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明△力是直角三

角形的是（）

A.（〃+6）（a-6）=c2B.ZJ=90°-Z5

C.a:b:c=l:2:3D.6ZJ=2Z5=3ZC

3.若5,a,12是一组勾股数，则a的值为（）

A.13B.x/H9C.TH?或13D.11

4.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,它的底边上的高线长为（）

A.>/69B.12C.15D.3

5.在RtZ\45C中，力炉=9,4c2=25，则8。？=（）

A.16B.4或34C.16或34D.4或24

6.如图，Rt△4?。中，AB=9,BC=6,N8=90。，将折叠，使A点与8C的中点。

重合，折痕为MN,那么折痕"N与线段的交点N与点〃的距离为（）

A.B.-C.4D.-5

32

7.如卜图所不，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从。点开始

经过4个侧面爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）

A.y/4\cmB.5\[5cmC.13cmD.>JS9cni

8.如图，已知圆柱的底面圆的直径力8为4cm,圆柱的高为10cm,在圆柱表面的高8C上

有一点Q,且CQ=2cm.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点。的最短路程

是（）（兀取3）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

上4司S--八

cmD

n

第6题图第7题图第8题图

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为cm2.

10.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点8,圆柱高为15cm,底面半径为&cm,蚂蚁

爬行的最短路线长为.

11.如图，在中，AC=BC,4c8=90。，M是48边上的中点，点。、E分别是力。、

8c边上的动点，连接DM、ME,CM、DE,OE与CM相交于点少且NDWE=90。.其

中结论正确的是.(填序号)

①△力EM是等腰三角形：②4CDM=4CFE；③AD、BE2=DE2；④四边形CDWE的面

积不发生改变

第11题图

第9题图第10题图

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,JC=3,以点力为圆心，适当长为A

半径画弧分别交川4,%。于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大；

于;MN的氏为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若

CD

3

S“7)=yS△皿，则线段/。的长为.

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，在△/伤。中，边4c的垂直平分线交/比1C的平分线于点P,PD^LAC于点D,

PE上于点、E.

(1)求证：CD=BE；

(2)若力。=7,力4=11,夕。=5,求力P的长.」/

AEB

14.如图，线段48_L直线/于点4,点C在直线/上，分别以力B"C为边在48,力。的右侧

作等边三角形月4。和等边三角形4CE，直线交直线/于点F.

(1)求证："BC知ADE；

(2)求证：CF=DE-DF；

(3)当4B=4,BC=m,DF=＞般),求的面积(用含孙〃的代数式表示).

15.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点48,其中48=4C,由于

某种原因，由。到力的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河山新建一个取水点

”(4H、8在一条直线上)，并新修一条路C”,测得。5=3千米，。〃=2.4千米，"8=1.8

千米.

(1)问。〃是否为从村庄。到河边的最近路？请通过计算加以说明;

(2)求原来的路线/C的长.

16.如图1,在Rt△48C和RL/1QE中，Z5JC=ZDJ£=90°,AB=AC,AD=AE,且点

。在8c边上滑动(点。不与点8,C重合)，连接EC.

⑴求证：BD2+CD2=2AD2;

(2)如图2,在四边形/16CD中，^ABC=zLACB=zLADC=45°.若3D=17cm,CD=8cm,

求力。的长.

17.如图1,△相C是等腰直角三角形，AC=BC=3日NO=90。，点。是48的中点,

在△48C外取一点E,使DE=4D,连接。E,AE,BE.

(1)求证：AELBE.

(2)如图2,若点E在直线43下方，且乙18E=30。，求CE的长.

(3)若点E在直线力8下方，AE：［8=1：3,直接写出△/}(?£■的面积.

图1图2备用图

18.勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人

称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.其中

NAGB=NDFA=NCED=NBHC=90，连接力上交8G于点?，连接8E,得到图1.若

NABE=N/EB.

(1)求证：EF=DFx

(2)延长力石，交BC于点、M,若48=5,求CW的长.

参考答案

一、选择题

1—8：CCABCCCB

二、填空题

9.【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为而7m=17(cm),

即阴影长方形的长为17cm,

•・•阴影部分是长方形，

••・阴影部分面积是17x3=51(cnd),

故答案为：51.

10.【解】解：展开之后如图，此时44的长度即为最短路线长，

|Q

此时/C=-x2乃x—=8（cm）,BC=15cm,

2兀''

・•・AB=ylAC2+BC2=瓜?+T5?=17（cm）,

答：蚂蚁爬行的最短路线长为17cm.

11.【解】解：VZJCT=90°,AC=BC,

・・・4=/8=45。，

又•・•〃是川？的中点，

...NACM=NMCB=45。,CM='=4W=8M,CM_AB,

2

/.4=N8=/MCE=ZACM=45°,NAMC=/BMC=90°,

'：/DUE=90。，

・•・4MD=ZCME,

AA/^V/^ACE；W（ASA）,

/.DM=EM,

•••△OEM是等腰三角形，①正确；

,/DM=EM,

・•・NMDE=NMED=45。,

*/NCDM=NCDF+NMDE=NCDF+45°,NCFE=4DCF+NCDF=45°+Z.CDF,

:.ZCDM=NCFE,②正确；

,/“DMaCEM,

••・AD=CE,

又丁AC=SC,

/.CD=BE,

,/乙4CB=90。，

：.CE2+CD2=DE\

AD2+BE1=DE1>③正确；

,/“DM知CEM,

,•,"C四边形COME-C_-2LV"8C'

即四边形CDWE的面积不发生改变，④正确；

正确的结论有4个，

故答案为：①②③④.

12.【解】解：由题知力。是Z8/1C的角平分线,

作。G148于点G,则4GO=N8GO=90。，

XVZC=90°,

/.DC=DG,

,S.ACD=»

：,-DCAC=-x-ABDG,

252

3

：.AC=-AB,

•・•/C=3,

/.g4B=3,

・•・AB=5,

••・BC=ylAB?-AC。=15、3?=4,

3

又由=?Sa48D»

^-DCAC=-x-BDAC,

252

DC=-BD,

5

又「DC+BD=CB,

3

：.-BD+BD=4,

解得=

DC=—%—=—,

522

AAD=xlAC2+DC2=J32=^V5.

故答案为：衿

三、解答题

13.【解】（1）证明：连接4P,C'P,

•・•边8c的垂直平分线交N8/1C的平分线于点P,PD±KC于点、D,PEL4B于点E,

:・PC=PB,PD=PE，NPDC=NPEB=900,

：.RMPCDgR^PBE（HL）,

：.CD=BE；

（2）解：在RaPQ力和RLPE/l中，PD=PE,AP=AP,

...RUD侬RsPE4（HL）,

:.AD=AE>

・•・AC+CD=AB-BE,

由（1）知CD=BE,

JAC+CD=AB-CD,

*：AC=7,AB=\\,

ACD=2,

••・AD=AC+CD=9,

VDP=5,

,AP=ylAD2+PD2=V92+52=7106.

14.【解】（1）证明：•・•“友）和△力CE均为等边三角形，

I.AB=AD,AC=AE/BAD=NCAE=60°,

,ABAD-Z.CAD=Z.CAE-ZCAD,BPZBAC=/DAE,

:・"BC%ADE（SAS）；

（2）由（1）得△ABCGAAOE,

/ABC=ADE,BC=DE,

•.•线段直线/于点8,

/.Z.ABC=Z.ADE=ZADF=90°，

AABD是等边三角形,

・•・/ABD=ZADB=60。，

/.4ABe-AABD=ZADF-ZADB=90°-60°,

即NFBD=NBDF=30°,

：.BF=DF,

,:CF=BC—BF

:・CF=DE-DF；

(3)过点。作。Af_LCE于点M,

CF=DE-DF,

:.ZDFC=ZFBD+/BDF=60°,

•：DM工CF,

・••ZFAW=90o-60o=30c

,/BC=m,DF=n(m>〃),

G

••・CF=BC-BF=DE-DF=rn-n,DM=——n>

2

:.S,CDF=—xCFxDM--xm-〃)x-----hi-n).

417

15.【解】(1)解：是，理由如下:

在中，CH=2.4,"8=1.8,CB=3,

.•("2=2.42=5.76，*=1.82=3.24,CB,=9,

：.CH2+HB2=BC\

；.CHLBH,

：.CH是从村庄C到河边的最近路;

(2)解：设4C=x,则.48=4C=x,

...AH=AB-BH=x-18.

在Rt△力，。中，AH2+CH2=AC2^

.­.(X-1.8)2+2.42=X2,

解得：x=2.5,

即1C的长为2.5千米.

16.【解】(1)证明：在RtZXNBC中，AB=AC,ZBAC=90°,

.••△/13C是等腰直角三角形，

:./B=ZACB=45。,

在Rt^/1Z)E中，ZDAE=9G°,

AD=AE,

由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=2AD2

,/ZBAC=ZDAE=90°,

J/BAD+Z.DAC=ZDAC+NCAE,

••・/BAD=NCAE,

在和AC/E中，

AB=AC

<Z.BAD=Z.CAE,

AD=AE

：,△6月。经△G4E(SAS),

:,BD=CE,NB=ZACE=45。,

:.NDCE=NACB+AACE=90°,

・•・是直角三角形，

由勾股定理得：DE2=CE2+CD2=BD-+CD2,

:.BD、CD?=2AD0

(2)解：如图：过点力作且使力。=力£,连接。E,CE,

图2

・•・△力是等腰直角三角形，

ZADE=45°,

由勾股定理得：DE=\lAD2+AE2=五AD，

AAD=—DE,

2

在△/IBC中，N/BC=N4CB=45。,

•••△/18C是等腰直角三角形，

:・AB=AC,ZBAC=90°,ZB=ZACB=45°,

/.Z.BAC=NEAD=90°,

・•・ABAC+ACAD=/LEAD+ACAD,即/BAD=ZCAE,

在△/iBD和△力CE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

：.^ABD^ACE(SAS),

/.BD=CE=l7cm,

VZADE=45°,ZADC=45°,

：.ZCDE=ZADE+ZADC=90°,

•••△EOC是直角三角形，

在RSEOC中，CO=8cm,CE=17cm,

由勾股定理得：DE=>jCE2-CD2=V172-82=15cm»

.._V2_^2也

••ADn=—DnEr=—x15=------・

222

17.【解】(1)证明：•・•点。是48中点，

/.AD=BD,

'：DE=AD，

DE=DA=BD,

AZDBE=ZDEB,ZDEA=ZDAE,

•・•/ABE+/AEB+NBAE=180°,即NDBE+NDEB+ZDAE+ADEA=180。，

2ZD£/l+2ZDE^=1800,

，/DEA+/DEB=9U,

JNAEB=90°,

/.AELBE.

(2)解：如图2中，过点(：作CFJ.CE交BE于点、F,设AC交BE于点J.

图2

・•・ZECF=90°=ZACB,

・•・ZECF-ZACF=ZACB-ACF,

ZACE=NBCF,

VZAEJ=ZBCJ=90°,乙4JE=NBJC,

/.180°-/AEJ-NAJE=180。-4BCJ-/BJC,

JNCAE=NCBF,

又•：CB=CA,

：.ACJE^ACBF(ASA),

：.CE=CF,AE^BF,

,EF=y/CF2+CE2=V2CE；

在RtZ\/14C中，由勾股定理得力3=乂402+8C2=也7+(3收了=6,

在RIA46E中，VZJBF=30°,ZJ£B=90°,

/.AE=—AB=3,

2

：•BE=\IAB-E，=3ja，

・•・BF=AE=3,

:.EF=BE-BF=3也-3,

.__£F_3V3-3_3/6-3/2

••C七=-7=-=-