浙江省义乌市2025年6月七年级下学期数学期末测试卷（含答案）

浙江省义乌市2025年6月七年级下学期数学期末测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列属于二元一次方程的是（）

A.3x+5=0B.2%-3y=5C.xy=9D.4x--=7

y

2.以下选项中，由乙1=42不能得至IL4811co的是（

3.型号为C9000s的华芯厚片厚度为0.0042米，其中0.0042用科学记数法表示为（）

A.4.2x10-2B.4.2xIO-3C.4.2x10-4D.0.42X10-5

4.分式-一、可变形为（）

X—L

22

A2R2C.D.

•2+x乩2^x2+xx^2

5.某校为了了解三年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（）

A.了解每一名女生做家务情况

B.了解每一名男生做家务情况

C.了解每一名学生做家务情况

D.每班抽选5名男生和5名女生了解其做家务情况

6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.B.C.3x2-16yD.x2+16y

7.已知am=2,an=8,则的值为（）

A.-6B.C.4D.6

已知关于x,y的方程组屋：非二二甲同学看错了字母a解得乙同学看错了字母b解得

8.

则该方程组的解为（）

x=—1

C.

.y=2

9.如图，点E,F分别为长方形ABCD的边AD、BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，变点B,A的对

应点分别是点B',A',B',折后B'F与AD相交十点G.若8/JLEC的度数为1：2两部分，则/8'F'C的度数

为（）

第1页

A1

B'

AD

EG

C

A.36B.45C.36°或72°D.36°或90°

10.现有A,B,C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠

拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（）

3

A.4张B.5张C.8张D.9张

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：4a2-1=.

12.将等式3x+y=5变形为用含x的代数式表示y,.

13.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,10,8,12,第五组的频率是0.1,则第六组的

频数是.

14.己知代数式（3x-6）（x2+nx）中含%2项的系数为3,则n的值为.

15.已知m+3-2=0,则徵多的值为________.

m

16.如图，已知4B||CD,点G在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF,点E是射线FD上一点（不与

F,G重合），过点G作GHIIEF线段EF于点H,^AEF^HGF=1:2.

（1）2AEF的度数为..

（2）已知点P,Q在直线AB,CD之间，点M在射线EA上，连结PQ,PM,MQ,使线段PQ经过点

H.若乙MPQ=90°,乙GHQ=42°,则乙4Mp的度数为..

三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程

17.计算：

（1）（2Q）2.（-3Q）；

（2）（1）-2-（71-2025）0.

18.解下列方程（组）:

第2页

(1)

{2x-3y=12

/c、2x—31

(2)^=T

19.先化简，再求值：(2X+1)2+(X+2)(X-6),其中X=2.

20.某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测

试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图:

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表

跳绳次数(次)频数占比

60<t<8024%

80<t<100612%

100<t<120a28%

120<t<14018b

140<t<1601020%

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数

频致直方图

20

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：一▲,b=▲,并补全频数直方图.

(2)若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.

21.定义：若代数式P(x)满足P(a)=kP(b),其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级平衡数.例

如：对于代数式尸⑺=2x4-1,当汇=2时P(2)=5,当工=0时P(0)=1,满足P(2)=5P(0),贝I」称％=2是

%=0的5级平衡数.

(1)若P(x)=—8%+九(机工0),且x=3是关于x=1的9级平衡数，求n的值.

(2)若P(x)=2/+小4一九，且％=4是关于x=1的3级平衡数，其中m-九=10,求m,n的值.

22.随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大，某电池生产企业承接了生产58000组

汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每

第3页

人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只

需29天时间完成.

（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

（2）根据实际生产需要，该企业设计J'如下两种具体生产方案:

甲车间乙车间新增费用

租用先进设备，工作效率

租用设备费用为每天

每人每天平均生产15组在每人每天平均生产20

方案一1200元，租用期间的来

电池组电池的基础上提高了

回运输费共1400元

55%

从其他部门调配若干名

每人每天平均生产24组调配过来的工人每人每月

方案二工人到甲车间后，每人

电池需要支付费用150元

每天平均生产28组电池

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说

明理由.

23.请根据以下材料，探索完成任务.

教材母题

例4如图，AP平分NBAC,CP平分NACD.N1+N2=9OC判

断AB,CD是否平行，并说明理由.

解：AR〃CD.理由如下：

浙教版七年级下册数学教材如图，由已知AP平分.乙BAC,CP平分/ACD,根据角平分

第23页有一例题，如右图，

素线的意义，知

小明和小芳发现，通过计算

材口

两条角平分线（AP与CP）的

1

夹角（NP）也可判断两条直

线是否平行.

11

zl=-^Z-BAC,Z.2=-^Z-ACD,

所以乙BAC+/-ACD=2（41+42）=2x90。=180°.

根据“同旁内角互补，两直线平行“，得AB\\CD.

类比探究

素小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？

材已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上.

第4页

2小明的做法：如图1,在线段MN的左侧分别作NAMN的三等分线ME和MF,作NCNM的

三等分线NE和NF,其中ME和NE交于点E,MF和NF交于点E

小芳的做法：如图2,在线段MN的两侧分别作NAMN和NMND的三等分线，使乙4ME=

1221

^AMN,乙ENC=0乙MNC,乙BMF=0乙BMN,乙FND=・乙MND•

OOO。

田I阳2

深化探究

小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？

已知AB〃CD,M,N分别为直线AB,CD上的点，线段EF在平行线AB,CD之间,

点P为线段EF上的一个动点，连结ME,NF,MP,NP,使NAME=2NEMP,

ZDNF=2ZFNP,记NMPN=a.

素

如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.

材

3

雷3困4

问题解决

⑴

任

素材1的例题中，当NP二▲度时，AB/7CD.

务

1

⑵

任请你猜想素材2中，当NE和NF满足怎样的数量关系时AB〃CD?并选择其中一种做法说明

务理由.

2

(3)

任请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出/F-NE的值.(用含a的式子表示)

务

第5页

3

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次

方程。

A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；

B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；

C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；

D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.

故答案为：B.

【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的

定义即可作出判断。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.根据乙1、乙2的位置关系满足“同位角相等，两直线平行唯推出AB||CD,不符合题意.

B.根据乙1、Z.2的位置关系满足“内错角相等，两直线平行''能推出48||CD,不符合题意.

C.根据乙1、42的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行’'能推出不符合题意.

D.根据zl,乙2的位置关系可知互为对顶角，不能推出4B||CD,符合题意.

故答案为：D.

【分析】观察乙1、乙2的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出A8||C。,否则不

能得出AB\\CD.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:0.00042=4.2x10-4

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多。时，n是正数；当

原数的绝对值<1时，n是负数.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•.・一^二不会于枭二色

・・・B选项正确

故答案为：R.

【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“，可以看作“-1”省略1,-1=』，

第7页

按照分式的乘法法则进行计算即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：解：A,B仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的

做家务情况；

C.全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12x50=600,工年量过大，不具实际操作性；

D.每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量

为12x10=120,工作量适中，故选项D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做

法.

故答案为：D.

【分析】根据所选的抽样方法具有代表性、可操作性解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、一/+芋=弓_/=02_%2=修+>)修_%),符合题意，A正确；

B、一=_(/+4)，不符合题意，B错误；

C、3必一16y不能用平方差公式分解因式，C错误；

D、/+i6y不能用平方差公式分解因式，D错误.

故答案为：D.

【分析】由因式分解的概念可得，多项式应化为几个整式的积的形式，用平方差公式进行分解因式时，需要

先转化为次一户的形式，所以判断每个选项的多项式能否转化为小一户的形式是解题关键。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：=2,an=8,

…Q"21

••Q一。九一8一4'

故答案为：B.

【分析】原式利用同底数第的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•关于x,y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程

・••甲同学看错字母a解得可代入方程x+by=3,解得b=-l

，乙同学看错字母b解得;二可代入方程ax+2y=-5,解得a=-l

・♦・正确的二元一次方程组为解得A正确.

故答案为：A.

【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错

第8页

其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a,b的值，从而求解出正确的解。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

由折叠的性质得：乙BFE=乙B'FE,

•••8下将乙£777的度数分为1：2两部分，

乙B'FC=24B'FE,或2乙B'FC=乙B'FE,

当(B'FC=2乙B'FE,

乙BFE+Z-B'FE+乙B'FC=4乙B'FE=180°,

•••乙BFE="FE=45°,

乙B'FC=90。.

如图，当24B'FC=/B'FE时，

...乙B'FE=乙BFE=2乙B'FC,

•••乙BFE+乙B'FE+Z-B'FC=SZ-B'FC=180°

:.乙B'FC=36。,

综上：Z.B'FC=90°或乙B'FC=36°;

故答案为：D.

【分析】根据折叠的性质可得乙BFE=4??已由BF将4EFC的度数分为1：2两部分，可得乙B'FC=

2乙B'FE,或2/B'FC=N夕尸瓦再进一步求解即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新短形，需要A,B,C三种型号的纸片a张、b

张、c张，

由题意得,9a+12b+16c=16x7,

日n,112—9a—16c

即b=-12—，

乂:a、b、c为止整数，若使b最大，则a、c最小，

工当a=0,c=l时,b最大,b=8,

第9页

故答案为：C.

【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.

11•【答案】(2a+l)(2a-l)

【解析】【解答】解：由题意得4a2一1=(2a)2-1=(2a+l)(2a-l),

故答案为：(2a+l)(2a“)

【分析】根据平方差公式(二数和卖二数差，等于二数的平方差)结合题意因式分解即可求解。

12.【答案】5-3%

【解析】【解答】解：:用含x的代数式表示y

••・移项得，y=5-3x

故答案为：5-3x.

【分析】要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：•・•一共有50个数，分成6组，第一到第四组频数已知，为9,10,8,12

・•・第五组与第六组频数之和为，50-9-10-8-12=11

・・•第五组的频率为0.1

・•・第五组的频数为，50x0.1=5

，第六组的频数为，11-5=6.

故答案为：6.

【分析】数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数，由50人数及前四组的频数可得第五组与第六组的

频数之和。由频率的概念可得，每一组的频数与数据总数的比为频率，即可计算出第五组的频数，因此便能

求得第六组的频数。

14.【答案】3

【解析】【解答】解：(3x-6)(x2+nx)=3x3+3nx2-6x2-6nx=3x3+(3n-6)x2-6nx

由化简后的代数式可得，含d项的系数为3n-6

由已知条件可得，含X2项的系数为3,因此3n-6=3,解得n=3

故答案为：3.

【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加，可以求得(3%-6)(/+7ix)的结果，将结果进行化简便能得到含%2项的系数，从而可以求得n的

值。

15.【答案】13

【解析】【解答】解：.・加+3-5=°・.・m一二一3

・・・(皿-•2=源-4+今=9

第10页

4

Am294-泳=9+4=13

故答案为：13.

【分析】先将m+3-2=0进行化简得租一2=-3,由所求的瓶2+多的形式联系完全平方公式即可得到

mm

所求式子的值。

16.【答案】(1)30°

(2)72。或168°

【解析】【解答】解:(1)VAB/7CD,

AZAEF=ZEFG,

VGH.EF,ZAEF：ZHGF=1：2,

Z.ZGHF=90°,ZEFG：ZHGF=1：2

AZEFG+ZHGF=90°,

1

•••乙AEF=乙EFG=90°x=30°,

1T2

故答案为：30°；

(2)过点P作PR〃AB,过点H作HL〃AB,

TAB"CD,

:.PRIIAB||HL||CD,

当点Q在HG右侧时，

由(1)知乙FGH=90°-30°=60°,

:.乙FGH=Z.LHG=60°,

•••乙GHQ=42",

乙QHL=60°-42°=18°,

乙QHL=乙QPR=18°.

VZMPQ=90°,

.\ZMPR=90°-18°=72°,

.\ZAMP=ZMPR=72°；

当点Q在HG左侧时，

第11页

E

AB

由(1)知NFGH=900・30°=60。,

AZFGH=ZLHG=60°,

VZGHQ=42°,

.-.ZQHL=60o+42°=102°,

/.ZQHL=ZQPR=102S

*/ZMPQ=90°,

.\ZMPR=360o-90o-102°=168°,

.\ZAMP=ZMPR=168°；

故答案为：72。或168°.

【分析】(1)先求出NAEF二NEFG.根据NGHF=90。，ZEFG：ZHGF=1：2求出结论即可；

(2)过点P作PR〃AB,过点H作HL〃AB,分两种情况：当点Q在HG右侧时或当点Q在HG左侧时，

分别根据平行线性质求出即可.

17.【答案】(1)解：原式=-4a2x3a」⑵③

(2)解:原式=4-1=3

【解析】【分析】(1)首先积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，其次单项式与单

项式相乘，把它们的系数、同底数雾分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(2)规定：任何不等于零的数的零次基都等于1,任何不等于零的数的-p(p是正整数)次累，等于这个数

的p次哥的倒数.

电【答案】⑴解:｛第二洲

①-②，得6y=—16,y=—1

把y=Y代入①，得x=2

(x=2

・•・方程组的解为、，8

(2)解：方程两边同乘3(x+6),得3(2x-3)=x+6

去括号，得6x-9=x+6

移项，得5x=15

将未知数的系数化为1,得％=3

第12页

检验：把x=3代入原方程，左边吟普=g右边，所以x=3是原方程的解.

【解析】【分析】（1）考查二元一次方程组的解法，通过观察两个方程的同一个未知数的系数时，发现未知数

x的系数相同，因此可以选择加减消元法求解方程组。

（2）考查分式方程的解法，先去分母使分式方程转化为整式方程后求解，最后要验根，保证未知数的值是

分式方程的解.

19.【答案】解：原式=4x2+4x+l+x2«x-12

=5x2-11,

当x=2时，原式=5x2-1^5x22.11=9

【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式，

再将字母的值代入即可。

20.【答案】（1）解：14,36%,

补全图形如下：

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数

（2）解：800x（36%+20%）=448（人）,

答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数约为448人

【解析】【解答］解：（1）被调查的总人数为2・4%=50（人），

贝ija=50x28%=14,b=18+50x100%=36%,

故答案为：14,36%；

【分析】（1）先由第1组频数及其所占百分比求出总人数，再根据占比二频数：总数xlOO%求解即可;

（2）总人数乘以样本中跳绳次数不少于120次的学生人数所占比例即可.

21.【答案】（1）解：根据题意,得9m-8x3+n=9（m・8xl+n）,即-24+n=・72+9n,

解得n=6,

答：n的值为6

32+4rnn=3

（2）解：根据题意，得f-（2+^-n）,

（TH-n=10,

解得｛屋至

答：m的值为-2,n的值为-12

第13页

【解析】【分析】(1)根据k级平衡数的定义，当x=3时，P⑶=9P(1),代入多项式方程求解n的值即可；

(2)根据x=4足x=l的3级平衡数，即可得到P(4)=3P(1),结合已知条件mn=10,联立方程组解出m和n

的值即可.

22.【答案】(1)解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得

[(15m+20)x40=58000

l(25m+25n)x29=58000

解得产

5=50

答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人

(2)解：设方案二调配到甲车间x人，根据题意得

58-0-0-0----------------------------45=80--0-0------------------------

30x15+20x1.55x5028x(x+30)+24x50

解得x=10,

经检验，x=l()是原方程的解，且符合题意

方案一费用：29x1200+1400=36200(元)

方案二费用：25x150x10=37500(元)

V3620007500

・••选方案一更节省

【解析】【分析】(1)根据“工作总量=工作效率x工作时间”这一关系，利用两种不同的生产情境列出二元一

次方程组，求出甲、乙两个车间的工人数。

(2)根据方案一和方案二的时间差(4天)建立方程，求出方案二的具体天数，进而计算两种方案的新增费用

并进行比较解答即可.

23.【答案】解：(答90；

(2)小明的做法：设/AMN=a,NCNM邛由题意得当〃MN+乙CNM=180°,即a+/?=180°时，

AB\\CD,

由作法知，Z.EMN=1a,Z.FMN=1a,Z.FNM=^0/ENM=，，二乙E=180°—乙EMN一乙ENM=

OOOO

2112

180。一我一“，乙/=180°-Z.FMN-Z.FNM=180。一支一羽，

♦**Z.E4-Z-F-180°-1a-+180°-1a-/?

JJJJ

=360°-(a+/?)=180°;

小芳的做法：设N4MN=a/DNM=/?,由题意得当.^AMN=WNMf^a=/?时，AB\\CD,

由作法知，乙EMN==1

11

(180°-/7)=60°一父,乙NMF=二

第14页

12

(180°-a)=60°—qa,4FNM=q/?,