八年级生物上册【沪科】第三次月考卷

八年级上学期第三次月考卷

数学

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.命题“若片匕，则/=〃2”的逆命题是（）

A.若/=/,贝ijawbB.若a=b,则/工从

C.若/#h2,则a=bD.若笳=/，贝|」々=人

2.如图，若AABC乌ADEF,且点3,E,C,尸在同一直线上，则下列结论错误的是

B.ZACB=ZDEF

C.AC//DFD.AB//DE

3.在平面直角坐标系中，已知点43,5）,B（-2,5）,则线段A6的长为（）

A.3B.1C.5D.1（）

4.已知线段。，b,。首尾顺次相接组成三角形，若。=4,b=2,贝的值不可能是

()

A.3B.4C.5D.6

5.四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是（）

6.若正比例函数y=g区中V随犬的增大而增大，则一次函数丁=51-攵的图象经过（）

A.第一、第三、第四象限B.第一、第二、第三象限

C.第一、第二、第四象限D.第二、第三、第四象限

7.如图，函数y=Ax+〃（火工0）的图象经过点8（〃2,（））（勿＞1）,与函数y=2x的图象交于

点A,则不等式依+Z?v2x的解集为（）

B.x<\C.x>\D.x>2

8.如图，ABIfCD,BC//AD,AB=CD,9，则图中全等三角形的对数是（）

A.3对B.2对C.1对D.4对

9.如图，小冉在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀

速注水，则大烧杯的液面高度〃（cm）与注水时间/（s）的天致图象是（）

10.如图，已知△ABC丝BC与DE交于点、O,AC,AE分别与。E,BC交于点

H,G,连接。4,则下列结论中错误的是（）

A.AG=AHB.ZOAE=ADAH

C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼

提花机的构造.如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角

形的大小和形状固定不变.三角形的这个性质叫做三角形的.

12.在平面直角坐标系中，若点人（〃+3,。―3）至Ijx轴的距离为（），则点A的坐标为

13.已知一次函数）』一工+5,若-3<x<l,则函数值y的取值范围是_________.

14.如图，在乂和△ADC中，ZB=ZD=9O°,ZBAC=ZCADfE,歹分别是QC和8C上

的点，且/£4/二!/。48.

2

(1)若446=40。，则N'必尸的度数为.

(2)若BF=2,EF=5,则。石的长为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.己知一次函数1的图像经过点(-2,3)和(1,-3),求该一次函数的表达式.

16.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面垂直于地面的墙上，已知左边滑梯的高度AC与

右边滑梯水平方向的长度石尸相等，且左边这个滑梯与地面的夹角WC=35。，求NDEF的

度数.

FE

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，_A5C的顶点均为格点（网格线的交

点）.

（1）若在网格上有AABE与全等，请画出所有可能的二（点E与点。不重合）

（2）的面积为.

18.如图，在-A%中，AC=ZBC=4t直线A3的表达式是y=-2x+4.

（1）求证："BC出二BAO；

（2）求一A8C的面积.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在/8C中，AO平分。交3。于点。，座平分/A8c交AD于点£.

RD

(1)若NC=52。，Z5AC=68°,求/A/M的度数.

(2)若/BED=57。，求NC的度数.

2().函数y=2x和》二一天的图象如图所示，A，4”上是函数丁=2式图象上的点，A,,

A-4，…是函数y=-x图象上的点，A4〃X纳，44〃》轴，A3A4〃X轴，A4A,//y

轴，…，已知点4的横坐标为i.

(1)4的坐标为，4的坐标为,4的坐标为,A2O22

的坐标为.

(2)44的长为,的长为,A3Al的长为.

21.如图，在.ABC中，AB=BC,是锐角.点M在边AB上，点N在边8C上(点

用，点N不与所在线段端点重合)，AM=CN,连接4N,CM,点。在的延长线上，

射线CG〃A8,延长4V交射线CG于点E,连接OE,且NDCE=NDEC.

D

（1）与"CM全等吗？请判断并说明理由.

（2）若N8=56。，请求出的度数.

22.为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区

直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销.该专柜负

责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品进价/（元/件）数量/件金额/元

绩溪山核桃45

黄山毛峰75

商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件.

（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？

（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共

100件，假设黄山毛峰的进货数量为大（件），所花费的总金额为V（元）.

①求出y与4的函数关系式；

②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？

（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰

的进货数是为〃(35WaW4O)件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最

多？此时利润为多少元？

23.如图，在和VADE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=/DAE,CE的延长线交

BD于点、F.

(1)求证：CE=BD.

(2)过点A作APJ_DE于点尸，求证：ZAEP=ZADP.

(3)若NACE=30。，ZBAE=15°,/DAE=ZAED—b,求的度数.

(4)过点A作于点〃，试写出石厂，FH,之间的数量关系，并证明.

八年级上学期第三次月考卷

数学

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.命题“若片匕，则/=〃2”的逆命题是（）

A.若/=/,贝ijawbB.若a=b,则/工从

C.若/#h2,则a=bD.若笳=/，贝|」々=人

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案.

【详解】解：命题“若。=〃，则/=〃，，的逆命题是：若/=〃2,贝必="

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由原命题写出逆命题，掌握逆命题的题设与结论是原命题的结论与

题设是解答本题的关键.

2.如图，若AABCWADEF,且点4,E,C,尸在同一直线上，则下列结论错误的是

（）

A.Z4=ZZ）B.ZACB=/DEF

C.AC//DFD.AB//DE

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质，平行线的判定，逐项判断即可求解.

【详解】解：*/△ABC学ADEF,

AZ4=ZD,故A选项正确，不符合题意；

；・ZACB=/DFE,故B选项错误，符合题意；

AAC//DF,故C选项正确，不符合题意；

AZABC=ZDEFf故D选项正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质,

平行线的判定是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中，己知点43,5),B(-2,5),则线段A8的长为()

A.3B.1C.5D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知，4B〃x轴，贝U线段A3的长度为3—(—2)=5.

【详解】解：由点43,5),3(—2,5)可知，A8〃R轴，

，线段A8的长度为3-(-2)=5.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是了解当两点纵坐标相等时，两点所在直

线与x轴平行；当两点横坐标相等时，两点所在直线与)，轴平行.

4.己知线段。，b,。首尾顺次相接组成三角形，若〃=4,人=2,贝I"的值不可能是

()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可.

【详解】解：由题意得，a-b<c<a+bf即4-2vcv4+2,

2<c<6,

・・・四个选项中只有选项D符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边是解题的关键.

5.四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是()

zcm

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】A、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意;

B、根据三角形内角和定理求出三用形有一个角为44。，符合全等三角形的判定定理ASA,

能推出两三角形全等，故本选项符合题意;

。、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意;

。、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理内容是解题的关

键.

6.若正比例函数），=3依中y随X的增大而增大，则一次函数y=5x-Z的图象经过（）

A.第一、第三、第四象限B.第一、第二、第三象限

C.第一、第二、第四象限D.第二、第三、第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先根据正比例函数的增减性得到-攵<0,再根据一次函数图象与系数的关系求解即

可.

【详解】解：・・•正比例函数了二g"中y随x的增大而增大,

，Z>0,即一攵<0,

・••一次函数y=5x-z的图象经过第一、三、四象限,

故选A.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数丁=依+"当

力>0,>0时,一次函数y=经过第一、二、二象限,当攵>0,时,一次函数

，，一履+A经过第一、三、四象限，当儿<0,〃>0时，一次函数>-辰）〃经过第一、二、四

象限，当&<0,人<0时，一次函数）=履+。经过第二、三、四象限是解题的关键.

7.如图，函数y=Ax+〃（火工0）的图象经过点8（〃2,（））（勿>1）,与函数y=2x的图象交于

点A,则不等式依+人<2x的解集为（）

【答案】C

【解析】

【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围.

【详解】解：・・♦点A在函数y=2x的图象上，A点纵坐标为2,

・・・在函数），=2x中，令产2,解得后1,即A点坐标为（1,2）.

由图可知，当X〉1时，函数y=^+"Z/O）的图象在函数y=2x的图象的下方，

即当x>l时，不等式版+Av2x成立，

・••不等式依+〃<2上的解集为了>1.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标,

运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键.

8.如图，ABIfCD,BC//AD,AB=CD,3石=。R，则图中全等三角形的对数是（）

A.3对B.2对C.1对D.4对

【答案】A

【解析】

【分析】由平行线的性质求得ZA8O=NCD8,4ADB=4CBD,证得・AD8"C8O(ASA)；

推出AD=BCf利用SAS可证明所也△C7D和V4DE/VCB/<

【详解】解：，：ABNCD,BC//AD,

；・ZABD=/CDB,ZADB=tCBD,

又AB=CD,

：.“D码二CBD(ASA).

/.AD=BC,

°：BE=DF,ZABD=ZCDB,AB=CD,

：.ME哙一CFD(SAS)；

'/BE=DF,

:.DE=BF,

♦：ZADE=/CBF,AD=BC,

：.AADE^ACBF(SAS),

综上，全等三角形有3对，

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，能正确根据定理进行推理是解此题的关键,

注意；①全等三用形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,②全等三角形的对双边相

等，对应角相等.

9.如图，小冉在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀

速注水，则大烧杯的液面高度"(cm)与注水时间/(s)的大致图象是()

【解析】

【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，

即可得出答案.

【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度〃(cm)为零，即万不会随时间/

的增加而增大，故选项A、D不合题意；

当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液而高度〃(cm)随时问，的增加而增大，当大烧杯的

液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项B不合题意，选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的图象.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

10.如图，已知△ABC丝BC与DE交于点O,AC,AE分别与DE,交于点

A.AG=AHB.ZOAE=ADAH

C.EG=CHD.ZOAB=ZOAD

【答案】B

【解析】

【分析】先证明△HAG也△ZMH(ASA),推出AG=4"，则EG=CH,可判断选项A、C；

再证明△EOGq△CO”(AAS),推出=则03=。。，利用SSS证明八4。8空A4OQ,

即可判断选项D,没有理由证明NO4E=NZM/7.

【详解】解：VAABC^AADE,

；・ZB=/D,NC=NE,/BAC=/DAE,AB=AD,AC=AE,

：.ZBAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,即ZR4G=NZM”，

・・・ABAG也△DAH（ASA）,

/.AG=AHt则EG=CH,故选项A、C正确；

■:/EOG=4coH,

・・・AEOG^ACO//（AAS）,

；・OG=OH,则OB=OD,

：.△AOB丝ZXAOZXSSS）,

・・・NOAB=NOA。，故选项D正确；

・・・/OAE=/Q4”与ND4”不一定相等，故选项B不正确；

故选：B.

【点睛】本题考杳了全等三角形的判定和性质，灵活利用全等三角形的判定是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼

提花机的构造.如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角

形的大小和形状固定不变.三角形的这个性质叫做三角形的.

【答案】稳定性

【解析】

【分析】根据三角形具有稳定性填空即可.

【详解】根据三角形的稳定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形状固定不

变.

故答案为：稳定性.

【点睛】本题考查三角形具有稳定性.当三角形的三条边固定下来后，三角形的形状和大小

就能唯一确定下来,故二角形具有稳定性.

12.在平面直角坐标系中，若点A（〃+3,。-3）到x轴的距离为0,则点A的坐标为

【答案】（6,0）

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列出方程，然后求解即可.

【详解】解：・.,点人（。+3,〃一3）至轴的距离为（），

・・.|a—3|=0,

解得a=3,

。+3=6,

・,•点4（6,0）

故答案为:（6,0）.

【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键.

13.已知一次函数y=-X+5,若—3vx<l,则函数值）的取值范围是___________.

【答案】4v），v8##8>>>4

【解析】

【分析】先求出当％=-3,x=l时的函数值，再判断出y随x增大而减小即可得到答案.

【详解］解：当x=—3时，j=-x+5=3+5=8,当x=l时，y=-x+5=4t

V-l<0,

；・y随“增大而减小，

・••当—3<x<l时,4vy<8,

故答案为：4<y<8.

【点睛】本题主要考查了求一次函数的函数值，一次函数的增减性，熟知一次函数的相关知

识是解题的关键.

14.如图，在"5C和△AOC中，Z^=ZD=90°,=NC4Z）,E,尸分别是。C和上

的点，且

2

D

A

BFC

(1)若446=40。，则N'必尸的度数为.

(2)若BF=2,EF=5,则。石的长为.

【答案】①.50。##50度②.3

【解析】

【分析】(1)根据三角形内角和定理求出NB4C的度数，进而求出-84)的度数，再根据角

平分线的定义进行求解即可；

(2)先证明,得到=将斯绕点A逆时针旋转得到AAOG,再

证明△E4f'gZ\E4G(SAS),得到防="+&),则DE=EF-BF=3.

【详解】解(1)•・•在"8C申，Z/?=90°,ZACB=40°,

:.ABAC=90。-ZACB=50°,

Z^4C=ZG4T>=50°,

:./BAD=NBAC+/CAD=100°,

:.ZEAF=-ZDAB=50°

2t

故答案为：50°；

(2)在丛8C和△AOC中，

ZB=ND

<ABAC=ZDAC,

AC=AC

・・・“ACgADC(AAS),

・•・AB=4),

将△43尸绕点A逆时针旋转得到△ADG,

/.AF=AG,ZBAF=ZDAG,BF=DG,ZADG=ZB=90°t

：.ZADCJ+ZADC=]^)°.

:・G、D、石三点共线，

/EAF’NDAB,

2

：./EAF=NBAF+ZDAE=ZDAG+ZDAE,

：.ZEAF=ZEAG,

：.AE4F^AE4G(SAS),

：.EF=EG=ED+GD=BF+ED,

:・DE=EF-BF=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，旋转的性质，正确

作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知一次函数户质+人的图像经过点（-2,3）和（1,-3）,求该一次函数的表达式.

【答案】一次函数的表达式为y=-2x-l

【解析】

/八/、[3=-2k4-b…

【分析】将点（一2,3）和（1,—3）代入一次函数），=履+匕中，得_3=2+力，进行计算即可得.

【详解】解：将点（一2,3）和（1,-3）代入一次函数），=丘+6中，得

]3=—2&+8

I-3=k+b

k=-2

解方程组得

b--\

・••一次函数的表达式为：y=-2x-\.

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法.

16.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面垂直于地面的墙上，已知左边滑梯的高度AC与

右边滑梯水平方向的长度E尸相等，且左边这个滑梯与地面的夹角加C=35。，求NDEF的

度数.

【答案】55°

【解析】

【分析】利用HL证明RtA4B0RtAEDF得到NE7»=NABC=35。，再根据三角形内角和

定理即可得到答案.

【详解】解：由题意得，ZACB=NEFD=90。,AB=ED,AC=EF,

在Rt/\ABC和Rt^EDF中，

AB=ED

fAC=EF'

:.RtA/\^C^RtAEDF（HL）,

:.NEDF=NABC=35。,

・•・ZDEF=90°-NEDF=55°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知直角三角形全

等的判定定理是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交

点）.

（1）若在网格上有4AB石与JWC全等，请画出所有可能的.ABE.（点E与点C不重合）

（2）JWC的面积为.

【答案】（1）见解析（2）7.5

【解析】

【分析】（1）根据全等三角形的判定作出图形即可；

（2）利用三角形的面积公式求出即可.

【小问1详解】

解：如图，八八8石、aABE2,△/IBE3即为所求.

【小问2详解】

解：53C的面积为gx5x3=7.5.

故答案为：7.5.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用

分类讨论的思想思考问题.

18.如图，在以3C中，AC=2,BC=4,直线A3的表达式是丁=-21+4.

（1）求证：^ABC^BAO；

（2）求二4?。的面积.

【答案】(1)证明见解析；(2)4.

【解析】

【分析】(1)求出函数与坐标轴的交点，从而得出0A和0B,利用SSS可证明全等；

(2)根据S/me=5。脑可得面积.

【详解】解：(1)・・•直线的表达式是尸-2元+表

当x=0时，y=4；当y=0时，x=2,

AA(0,4),B(2,0),

.\OA=4,OB=2,

・.・AC=2,BC=4,

AOA=BC,OB=AC,

在4BAO与△ABC,

AC=OB

■:\BC=OAJ

AB=AB

工一ABC^-BAO(SSS)；

⑵SABC=SOAB=--OA-OB=—x4x2=4.

【点睛】本题考查一次函数与儿何图形，主要考查一次函数与坐标轴的交点、全等三角形的

判定定理.能正确求出一次函数与两坐标轴交点是解题关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在一ABC中，AO平分NB4C交于点。，随平分/ABC交AO于点E.

(1)若NC=52。，NBAC=68。，求一人的度数.

(2)若/BED=57。,求/C的度数.

【答案】(1)86°

(2)66°

【解析】

【分析】（1）先由角平分线性质求出/D4C的度数，再根据外角与内角的关系得上4羽、/C、

ND4C间关系，最后代入计算得结论；

（2）先由三角形外角与内角的关系求出NBAD+NABE的度数，再由角平分线性质求出

NBAC+ZABC的度数，最后利用三角形内角和定理得结论.

【小问1详解】

解：4）平分/BAC,ZA4C=68°,

・•.^DAC=-ZBAC=34°.

2

•.•/AIM是二AOC的外角，ZC=52°,

ZADB=NC+NDAC=86°：

【小问2详解】

解：AD平分/B4C,比平分/ABC,

\?BACHBAD,ZABC=2ZABE.

ZBED是.A阳的外角，ZBED=570,

s.ABAD+ZABE=/BED=57°.

/.ZZMC+ZABC=2（ZZMD+ZABE）=114°.

・・•NBAC+ZA8C+ZC=180°,

/.ZC=180°-（ABAC+ZABC）=66°.

【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点、掌握“三角形的外角等于

与它不相邻的两个内角的和”、“三角形的内角和是180。”等相关知识是解决本题的关键.

20.函数y=2x和），=T的图象如图所示，4，4，人是函数＞=2x图象上的点，4，

4，4,…是函数y=T图象上的点，A&〃x细，4A3〃），轴，44〃x轴，44〃），

轴，…，已知点A的横坐标为1.

(1)人6的坐标为,4的坐标为，4的坐标为，^2022

的坐标为•

(2)A4的长为，42人的长为,AA的长为.

【答案】(1)(—8,8),(-8,-16),(16,-16),(2,0,1,2,(),1)

(2)3,6,6

【解析】

【分析】(1)先求得A至4各个点的坐标，找到规律发现坐标符号为4个为一组，其中

据此即可求解;

(2)利用两点间的距离•公式即可求解.

【小问1详解】

解；・・・4，4,A是函数y=2x图象上的点，点儿的横坐标为1,

・•・4(1,2),

•/A2,A4,4，…是函数)，=一元图象上的点，

・・・A(-2,2),

.・・4(-2,-4)、4式4,-4)、4(4,8)、［(-8,8)、4(-8,-16)、4(16,-16)、4(16,32)、(-32,32),

4(—32,—64)、4，(64,—64),L,

观察坐标规律，发现坐标符号为4个为一组，其中Q2”,-22〃)，

•.•2022+4=5052,

故答案为：（一&8）,（-8,-16）,（16,-16）,（―皆叫2皿）；

【小问2详解】

解；A4的长为II—（-2）1=3,的长为12为T）|=6,4A4的长为|4一（一2）|=6.

故答案为：3,6,6.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，点的坐标规律的探索，数形结合是解题的关键.

21.如图，在中，AB=BC,是锐角.点M在边A4上，点、N在边BC上（点

M,点N不与所在线段端点重合），AM=CN,连接AN,CM,点。在MC的延长线上,

射线CG〃AB,延长AN交射线CG于点E,连接。石，且NDCE=NDEC.

（1）与"CM全等吗？请判断并说明理由.

（2）若N3=56。，请求出N4ED的度数.

【答案】（1）LABN与aCM全等,理由见解析

（2）ZAED=124°.

【解析】

【分析】（1）利用SAS即可证明乡eC8M；

（2）由全等三角形的性质求得NAA"=NCM4,根据平行线的性质可求得NOC£=NCMB,

/CEN=/BAN,再根据ZAED=NDEC+NCEN转化为三角形的内角和即可求解.

【小问1详解】

解：LABN与」BCM全等,理由如下，

VAB=BCfAM=CN,

：.BM=BN,

在一ABN和CBM中，

AB=BC

乙ABN=/CBM,

BN=BM

Z\ABN^Z\CBM（SAS）；

【小问2详解】

解：•:AABNWCBM,

：.ZANB=/CMB,

•：CG//AB,

:・/DCE=/CMB,/CEN=/BAN,

•:/DCE=/DEC,

:.公NB=/DEC,

:.ZAED=/DEC+/CEN=Z/VV8+/BAN=180°-56°=124°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记各

图形的性质并准确识图是解题的关键.

22.为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区

直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销.该专柜负

责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品进价/（元/件）数量/件金额阮

绩溪山核桃45

黄山毛峰75

商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件.

（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？

（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共

100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为，（元）.

①求出y与x的函数关系式；

②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？

（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰

的进货数是为〃（35工。440）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最

多？此时利润为多少元？

【答案】（1）黄山毛峰的进货数为4（）件，则绩溪山核桃进货数为6（）件；

（2）①y=30x+4500；②最多能购买黄山毛峰16件；

(3)黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获

利最多,最大利润是3150元.

【解析】

【分析】(1)设黄山毛峰的进货数为/，件，则绩溪山核桃进货数为(100-。)件，根据“采购

花费的总金额为5700元”，列出一元一次方程，解方程即可求解；

(2)①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为(100-x),即可得出y关于x

的函数关系式；

②令)，<5000,可得出关于/的一元一次不等式，解不等式即可求解；

(3)设黄山毛峰的进货数为。件，则绩溪山核桃进货数为(100-4)件，利润为卬元，根据

“总利润二黄山毛峰的的利润+绩溪山核桃的利润''即可得出卬关于。的函数关系式，根据一

次函数的性质，结合。的取值范围即可解决最值问题.

【小问1详解】

解：设黄山毛峰的进货数为/，件，则绩溪山核桃进货数为。00-〃)件，

依题意得758+45(100-与二5700,

解得：Z?=40,

100-40=60,

答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为6()件；

【小问2详解】

解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为(100-x),

依题意得y=75x+45(100-x)=30x+4500；

②依题意得30x+4500<5000,

2

解得：x<16-,

答：最多能购买黄山毛峰16件；

【小问3详解】

解：设黄山毛峰的进货数为。件，则绩溪山核桃进货数为(HX)-。)件，利润为卬元.

依题意得w=(l(X)-75)«+(80-45)(l(X)-«)=-10«