类型03 匀变速直线运动的规律及其各种推论题（原卷版）

类型03匀变速直线运动的规律及其各种推论专题

知识点一、匀变速直线运动的基本规律................................................

知识点二、匀变速直线运动的重要关系式..............................................

知识点三、三个重要推论..............................................................1

知识点四、初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论..............................2

题型01:匀变速直线运动基本规律的应用...............................................3

题型02:匀变速直线运动的推论及应用..................................................3

知识点一、匀变速直线运动的基本规律

1.概念：沿一条直线且_____不变的运动。

2.分类

(1)匀加速直线运动：〃与U方向O

(2)匀减速直线运动：a与v方向o

3.基本规律

⑴速度一时间关系：v=v=a[

>初__速__度__为__零_A<

(2)位移一时间关系：x=尸

即见=0

知识点二、匀变速直线运动的重要关系式

两个导出式

⑴速度一位移关系：\r—vi=2ax

(2)位移一平均速度关系：与

vo=O

\r=2cix

V

x=2f

知识点三、三个重要推论

(1)位移差公式：AX=X2—M=X3—X2=~=%—%1=,即任意两个连续相等的时间间隔r

内的位移之差为一恒量。可以推广到为“一心=o

(2)中间时刻速度vt=~=^=,即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的瞬

2-

时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的O

(3)位移中点的速度«=

知识点四、初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论

(1)17末、2r末、37末…瞬时速度的比为

V1.V2•V3.…•V,,

(2)17内、27内、37内…位移的比为

X1.X||.X|||.….XV

⑶第一个厂内、第二个「内、第三个r内…位移的比为汨：X2：X3:…：无尸

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

九：/2：［3：tn=______________________________

共【典例剖析】

题型01:匀变速直线运动基本规律的应用

解题关键：1.运动学公式中壬、负号的规定

直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，常规定初速度⑷的方向为正方向，

与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当vo=O时，一般以加速度。的方向为

正方向.

2.解答运动学问题的基本思路

|画过程||判断运||选取||选公式||解方程|

|示意图门动性质门正方向门列方程门并讨论|

【典例1】(全国卷高考改编)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运

动，在启动阶段列车的动能()

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比

【变式1】（2021.河南开封一中模拟）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生

周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0

s.在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定

加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续

超过.已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车厢间距忽略不

计.求：

⑴客车运行速度的大小；

⑵货车运行加速度的大小.

【变式2】（2021.海南中学模拟）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动,开始刹车

后运动过程的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是（）

A.20mB.24m

C.25mD.75m

【变式3】（2021.广东深圳中学一模）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔，

内位移为s,速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为（）

s-4s

A-?B-3?

【变式4】（2021・台州质检）一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，

动车进站时可以看做匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用了4s,动车停下时旅客

刚好在8号车厢门口，如图所示.则该动车的加速度大小约为（）

A.2m/s2B.1m/s2

C.0.5m/s2D.0.2m/1s2

题型02:匀变速直线运动的推论及应用

解题关键：1.三个推论

（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即X2—川=*—也=〜=%—为1=。户.

（2乂故匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的

—vo+v

一半，还等干中间时刻的瞬时速度.平均速度公式:2=耍

（3）位移中点速度——.

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

（l）r末、27末、37末、…、〃7末的瞬时速度之比为Ui：P2：吟：…：%=1：2：3：…：/?.

⑵前丁内、前2T内、前37内、…、前”内的位移之比为可：也：X3：…：儿=

I2：22：32：...：".

⑶第1个丁内、第2个7内、第3个7内、…、第〃个丁内的位移之比为打：孙：.nn:…：XN

=1：3：5：…：（2"-1）.

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为力：f2：A：…：tn=\：（V2-1）：（V§-

也）：（2一小）：…：1）.

【典例1】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移以所用时间为2Z,紧接着通过下一段

位移M所用时间为，.则物体运动的加速度大小为（）

【变式1】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是

立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时2（）s,行进了5（）m.求汽车的最大速

度.

【变式2］（多选）如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直

线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度

之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.功：I？：［，3=3：2：1

B.vi：V2：吟=#:也：1

C.九：尬：，3=1：啦：S

D.力：/2：L=（小一也）：（啦一1）：1

【变式3】做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m,则最后Is内的

位多是（）

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

【变式4】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过4、B、C三点,己知45=6m,BC=\Om,

小球经过A8和8C两段所用的时间均为2s,则小球经过A、8、C三点时的速度大小分别是（）

A.2m/s,3m/s,4m/sB.2m/s,4m/s,6m/s

C.3m/s,4m/s,5m/sD.3m/s,5m/s.7m/s

※【易错警示】

易错点1：选择公式应注意的问题

选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使

问题简化.

（1）知道心口、x,求小没有时间3很自然的想到选—记=2以；（2）根据运动时间相等确定

末速度在知道末速度及位移的情况下，求加速度运用/=2办即可.

易错点2：处理多过程运动问题注意事项

如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度.

易错点3：处理双向可逆类问题注意事项

对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物快，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全

过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意X、八。等矢量的正负

号及物理意义.

【链接高考】

1.（2022•湖北・T6）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W

和G间的铁路里程为1080km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停

4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h,高铁列车的最高速度为324km/h。

若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2,其余行驶时间内保持

各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行

比乘普通列车节省的时间为（）

A.6小时25分钟B.6小时30分钟

C.6小时35分钟D.6小时40分钟

2、（2021.河北卷）如图，一滑雪道由和8C两段滑道组成，其中48段倾角为8C段水

平，A8段和8c段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑

下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3口的2的加速度匀加速追赶，恰好

在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为〃=：,重力

1乙

724

加速度取g=10m/s2,sin®=卷，cosO=1^,忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重

心变化，求：

（1）滑道A3段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【基础巩固］

1.（2021安徽六安青山中学月考）完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度

u水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹

依次射入每块木块时的速度之比或穿过每块木块所用时间之比为（）

A.V|：V2：V3=V3：41：1

B.V1：V2：V3=（A/3-5/2）：（正-1）：1

c.ti：亥：，3=G：V5：1

D.fi：介：力二（\/3-\/2）：（>/2■1）：1

2.（2021•广东省深圳市普通高中高三下学期第二次线上测试）地铁有效率高、运量大、无污染

等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速通过静止在站台

上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有

6节，若每节车厢的长陵均相同，从第1节到第6节车厢通过该同学的时间分别为力、［2、〃、

白、右、％，则以下正确的是（）

A.ti：/2=1：（72-1）

B.（5：Z6=V2：1

C.%：A=（石+6）：1

D.h：6-五）：（V2-1）

3.（2021河南九师联盟质检）某质点做匀减速直线运动，经过gs静止，则该质点在第1s内和

3

第2s内的位移之比为

A.7：5B.9：5

C.11：7D.13：7

【能力提升】

4.（2021•江西玉山一中模拟）在某一高度以刖=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气

阻力），当小球速度大小为1001点时・，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）

A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上

B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下

C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向上

D.小球的位移大小一定是15m

5.（2021.广东中山一中模拟）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以

水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零,

则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是（）

（=0123

^7777^77777777777777777777^

A.力：V2：吟=3：2：1

B.也：吸：为=小:小：1

C.八：［2：>3=1：巾：事

D.力：勿：力=（小一啦）:（A/2-I）：1

6.（2021•天津实验中学模拟）不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛

出至回到抛出点的运动时间为f.现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡

板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时

间约为（）

A.0.5/B.0.4/

C.03/D.0.2/

7.（2021.山西康杰中学模拟）物体从A点由静止出发，先以加速度大小为m做匀加速直线运

动到某速度u后，立即以加速度大小为生做匀减速直线运动至B点时速度恰好减为0,所用总

时间为Z.若物体以速度均匀速通过之间，所用时间也为/,则（

A.v=2voB.〃|+Q2=U

X

C.a「S=2UD.〃]+az=2v

8.（2021,河南洛阳一中一模）如图所示，物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、8、

C三点,其中4、B之间的距离/|=3m,8、。之间的距离，2=4m.若物体通过小，2这两段

位多的时间相等，则。、A之间的距离/等于（）

4

B.3m

25

C.25mD.至m

9.多（选汝I图所示，一冰壶以速度u垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，

旦刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿

过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.VI：V2：%=3：2：1

B.也：P2：V3=V3:/：1

C.力：亥：力=1：啦：小

D.力：上：办=（小一啦）:（啦一1）：1

10.做匀减速直线运动的物体经