江苏省连云港市2026年中考数学试题（解析版）

江苏省连云港市2026年中考数学真题

1.6的相反数是（）

A.1B.-1C.6D.-6

【答案】D

【解析】【解答】解：6的相反数为-6.

故答案为：D.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数''解答即可.

2.下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（）

AB

-⑨-皆C.D.J

【答案】A

【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形.

故答案为：A.

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即

可.

3.2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可

表示为（）

A.608x104B.6.08x10sC.6.08x106D.0.608x107

【答案】C

【解析】【解答】解：608万=6080000=6.08X106,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为ax10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

4.如图，数轴上的点A,B,C分别对应实数a,b,c.下列结论正确的是（）

4?.C广

ab0c

A.|a|<|c|B.|b|>|c|C.|a|<|b|D.|c|>|a+b|

【答案】B

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【解析】【解答】解：根据数轴可知：a<b<O<c,\a\>\b\>|c|,

故A选项错误，B选项正确，C选项错误，

V|a+b|=\a\+\b\>|c|,

AD选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据数轴上点的位置得到Q<b<O<c,|a|>|b|>|c|,然后根据有理数的绝对值得到|a+b|=

|a|+|o|>|c|,然后逐项判断解答即可.

5.已知p=遍,以下对p的值估算正确的是（）

A.3<p<4B.4<p<5

C.5<p<6D.6<p<7

【答案】C

【解析】【解答】解：p=V9+«，且眄=3,

p=3+6，

•・•V4<<5<V9,即2V/5V3,

：,不等式三边同时加3,得2+3<3+k<3+3,即5<pV6.

故答案为：C.

【分析】先化简p,然后估算无理数四的取值范围，即可得到p的取值范围解答即可.

6.如图，扇形OAB,点C在脑上.若NAOB=60。，则NACB的度数是（）

B.140°C.130°D.120°

【答案】A

【解析】【解答】解：连接OC,贝lj04=0C=08,

11

：-/-ACO=4CMC=六180。一440C)=90。一微〃OC，

11

乙BCO=AOBC=3乙(180°乙-乙BOC)=90°-乙BOC，

第2页

•\/.ACB=乙ACO+乙BCO=90°-5Z40C+90°-1^BOC=180°-1(z/lOC+zFOC)=180°-^AOB=

3乙乙乙

180°-jx60°=150°.

故答案为：A.

【分析】连接。C,则。4=。。=08,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得乙4。。二90。一

，乙4OC,乙BCO=90。一』乙BOC,然后根据角的和差解答即可.

7.下列命题为真命题的是()

①若小=死则a=b.

②相等的角是对顶角；

③末尾数字是5的整数，能被5整除；

④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；

⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.

A.①②⑤B.③④C.④⑤D.①③

【答案】B

【解析】【解答】解：①若/=匕2,则。=±8,例如Q=2,力=一2满足=匕2但。Rb,①是假命题；

②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；

③末尾数字是5的整数可表示为10k+5=5(2k+l),其中k为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③

是真命题；

④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；

⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等

但不全等，⑤是假命题；

综上真命题为③④.

故答案为：B.

【分析】根据有理数的乘方、对顶角、数的整除、正方形的判定、全等三角形的判定定理逐项判断解答即可.

8.如图，四边形ABCD中，AB〃CD,AB=10,DC=4,AD=BC=5.点P从点A出发，以每秒1个单位

长度的速度沿ATD—C—B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运

动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于I的函数图象大致为()

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【答案】A

【解析］【解答】解：如图，过点C,D分别作4B的垂线，垂足分别为凡E,

：.^CDE=90°,

J.LCDE=乙DEF=乙EFC=90°,

・•・四边形CDEF是矩形，

:・EF=CD=4,Z.AED=乙BFC=90°,DE=CF,

'：AD=BC=5,

：.LADE三ABC/(”Q,

-'•AE=BF=3(AB-EF)=3，

*：AD=5,

^.RtLADE中，DE=W2一毋=4,

.4

，sin4=sinB=耳，

过点P作PMLAB于点M,

当P在AD上时，即0<£V5时。，如图所示，

：.S=^AQxPM=hxU=lt2,函数图象为开口向上的抛物线，C,D不符合题意;

乙乙JJ

第4页

当P在CO上时，B|J5<t<9时,

：.PM=DE=4,

=^AQxPM=hx4=2t,函数图象为直线的一部分,

乙乙

当P在CB上且Q未到达8时，即9WtV10时，

:,BP=AD+DC-^CB-t=14-t,

4

・•・PM=PBsinB=1(14—£),

J

/.5=h(2xPM=|txi(14-t)=-1t2+^t»函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意;

当P在C8上且Q到达8后,BIH0<t<14时，

AS=\ABxPM=Ix10x(14-t)=-4t+56,函数图象为直线的一部分，故A符合题意.

乙乙J

故答案为：A.

【分析】过点C,D分别作的垂线，垂足分别为F,E,即可得到四边形CDEF是矩形、△ADE/ZXBCF,

即可得到AE=BF,然后根据勾股定理求出DE长,进而可得sinA=sinB=土分成当P在AD上时，即0<

£V5时，当P在CD上时，即5Wt<9时，当P在CB上且Q未到达B时，即9Wt<10时，当P在CB上

且Q到达8后，即1041414时，根据三角形的面积公式，分别求得函数解析式，然后逐项判断解答即

可.

9.不等式x-l<0的解集是.

【答案】x<l

【解析】【解答】解：x-1<0,

不等号两边同时+1,得：y<1.

故答案是：X<1.

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【分析】根据不等式的性质解不等式即可.

10.分解因式：a?—4—.

【答案】（Q+2）（Q-2）

【解析】【解答】原式=a2-2Ma+2）（a-2）

【分析】本题属于基础题，没有公园式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式.

11.要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方

差分别是S»=1.6,S%=25sl=3.58,你认为派（填呷”或“乙”或"丙”）去参赛更合适.

【答案】甲

【解析】【解答】解：•・•三人的平均成绩都是89.5分，方差分别是Sj=1.6,SZ=2.5,S%=3.58,

•0•1.6<2.5<3.58»

・••甲的方差最小，甲的成绩最稳定，

故派甲去参赛更合适.

故答案为：甲.

【分析】平均成绩相同的情况下，比较三人方差，根据方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定解答即可.

12.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=2,NBAD的平分线交CD于点E,贝iJCE二.

【答案】I

【解析】【解答】解：■:四边形4BCD是平行四边形，

AB||CD,AB=CD=3,

乙EAB=匕DEA,

•••EA平分N0A8,

:.Z-DAE=Z.EAB,

:.Z.DAE=Z.DEA>

:.AD-DE-2,

EC=CD-DE=1.

故答案为：1.

【分析】根据平行四边形的性质得到DC=AB=3,ZDEA=ZEAB,再根据角平分线的定义得到NZME=

/瓦48,即可得至=根据等角对等边得到AD二DE=2,进而根据线段的和差解答即可.

13.取一张矩形纸片ABCD（图1）,按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE,再按如图3所

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示方式折叠，点C与点E恰好重合，则普二.

图1图2图3

【答案】V2

【解析】【JW答】解：设AD=8C=Q,

•・•四边形A8C。是矩形，

=乙ADC=90°,

根据图2可得/ADE=乙FDE=^ADF=45°,

：.LADE是等腰直角三角形，

：-DE=V2AD=V2a,

根据图3可得=DE=V2a,

•ABCDx'2tzpz

故答案为：A/2.

【分析】设A0=8C=a,根据折叠的性质、矩形的性质得到△4DE是等腰直角三角形，根据勾股定理得到

DE=>[2AD=y[2a，CD=DE=然后求出比值解答即可.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y=—?和y=—?在第二象限内的图象依次为Ci,

C2.已知点P在Ci上，点A,B在C2上，且PA_Lx轴，PB_Ly轴，则四边形OAPB的面积为.

【答案】4

【解析】【解答】解：如图,

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由反比例函数比例系数的几何意义可得，S&AEO=SAOBF=1X|-2|=lfS四边形PE8=1-6|=6,

・•・四边形。4PB的面积为S四边形PEOF-SLAEO-S80BF=6-1-1=4.

故答案为：4.

【分析】根据反比例函数中k的几何意义可得SAAE。=SAOBF=1,S然后根据割补法求出四边

形OAPB的面积即可.

15.若a,b,c是三个不为零的实数，且。2=儿，则的最小值为________.

bl

【答案】-.

【解析】【解答】解：•・•。2=儿，且凡从c都不为0,

:.beH0,

。2_。2_c2—bc_c2be_rc、2c

'丁=丁=记一跟一方

设£=：则£>0,原式=/一£=（£_》2_$

12

••・（T）>o，

_1>当£=/时，原式取得最小值一去，

即^的最小值为-5.

/4

故答案为：一］

4

22

【分析】把小=儿代入，设亡=工即可得到七异关于］的二次函数，配方得到顶点式，即可得到最小

b/

值解答即可.

16.如图，菱形ABCD中，NBCD=60。，CD=6,点P在边CD上，且PC=2,Q为边BC上的动点，点C

关于PQ的对称点为C.若ACAD、ACBD的面积分别记为S，、SIjliJS-S，的最

△CADAC13DALALou

大值为.

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p

Q

【答案】6

【解析】【解答】解：过点。作。尸148,垂足为尸,过点P作户H14B,垂足为H,过点C'作C,Gl/lB，

垂足为G,设力C'与80交于点K,

:S4D=S'KAD+S-KD，SxdBD=^^CKD+'虱'KB，

•S•—S・

**AC4D“BD=S&KAD~$AC'K夕

同理可得：Sf8D-S'=S^-S',

。/1KADALAL>

SS

•'•^CAD—^CBD=SAABD-SBA，

•・•菱形4BCD中，乙BCD=60。，CD=6,

：.AB=AD=CD=6,乙DAB=乙BCD=60°,

:・DF=AOsin乙048=6sin60°=3①，

••SMBD=x6x3V3=9V3.

•9，-9，=9\/3—S，

△CA。&CBDV△CBA'

_,1rirJ

又・・，S%="8CG=[x6CG=3CG,

£LCBALL

・••当，c'B-最小时，即cG最小时，SACR)-S/8D最大，

由对称可知：PC'=PC=2,

••・PHLAB,

:.PC'+C'GNPH,

・・・当乙CPQ=45。时，当c'在线段PH上时，cG取最小值，最小值C'G=PH-PC'，

又〈/IBIICO,

:・PH=DF=38，

:.dG最小=PH-PC=3^3-2,

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••・SAC'8/I的最小值=3CG=3x(3V3-2)=9遮一6,

.SAC'B。的最大值为=9X/3-(9V3-6)=6.

故答案为：6.

【分析】过点。作。/JL48,垂足为尸,过点P作垂足为H,过点C'作C,G148，垂足为G，

设4C'与80交于点K,根据S—D-S3D=SA/MD-SAC，KB=S△丽-S-A得出当S—A最小时，CG

最小，S“，4O-S“，加最大，然后根据三角形三边关系得到PC'+C'GNP"，进而求出C，G的最小值，解答

即可.

17.计算(V2)3+(2026

【答案】原式=2+1-3=0

【解析】【分析】先根据立方根的性质、零次累和负整数次第运算，然后加减解答即可.

18.解方程x(x-l)=8x-8.

【答案】解：x(x-l)-8(x-l)=0.

(x-8)(x-l)=0

x-8=0或x-1=0

**•X]—8,%2=1

【解析】【分析】先移项，然后提取公因式(X-1),利用因式分解法解一元二次方程即可.

0先化简修+舍，再从"J2中选取一个合适的数代入求偿

r公a1曲Q-2-。2-4。+4_a-2a(a+l)_a+1

【答案】解：--

a2+a--(a-2)2-E

因为a不能为-1和2,所以a=3.

当a=3时，原式=4.

5-L

【解析】【分析】先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式，约分化简，再根据分式有意义的条件得

到a的值，代入计算即可.

20.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且.BE=DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

【答案】证明：•・•四边形ABCD是矩形,

AAB=CD,ZA=ZC=90°.

XVBE=DF,

第10页

/.△ABE^ACDF（HL）.

AAE=cr,VAD=DC,

.\AD-AE=BC-CF.即ED=BF.

・•・四边形BFDE是平行四边形.

【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB=CD,NA=NC=90。.然后根据HL得到△ABE04CDF,即可得到

AE=CF,进而可得ED=BF,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.

21.6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.为了解某市的空

气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，井对空气质量指数（W）进行

了统计分析.

【收集数据】

4395594862675040110606344456092

60112383760115473566416840609860

【整理数据】

规定：WW50时，空气质量为优；5O<W0OO时，空气质量为良；100<WW150时，空气质量为轻微污染.

空气质量频数（天数）频率

优120.4

良a0.5

轻微污染3b

合计301.0

【分析数据】

此组数据的平均数是62.5,众数是中位数是60.

【解决问题】

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；

（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法.

【答案】（1）15；0.1；60

（2）365x0.4=146（天）.

答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优

（3）解：该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气（答案不唯

一）.

【解析］【解答］解：（1）由题意得：a=30-12-3=15,

b=1-0.4-0.5=0.1,

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在这组数据中，60出现的次数最多,

・••其众数c=60.

故答案为：15；0.1；60；

【分析】（1）根据频数总和减去其它等级的天数得到空气质量为优的天数、利用频率总和减去优、良天气的

频率求出b的值、根据众数的定义求出c解答即可；

（2）利用一年总天数乘以样本中空气质量为优的频率解答即可；

（3）根据统计结果提出治理方案解答即可.

22.我市以西游文化、山海风情和地域特产为土题，全新打造了十大文旅IP形象.小明将关于地域特产的4

个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形

象玩具.

（1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是（填序号）；

①必然事件②随机事件③不可能事件

（2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海

水晶”的概率.

【答案】（1）②

（2）解：树状图如图所示:

第一个盲盒

第二个盲盒

由图可以看出一共有12种等可能结果,

其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2和L

•••P（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和"D东海水晶"）=i

答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是1

O

【解析】【解答】（1）解：从这4个盲盒中随机抽取I个，肓盒中玩具是“A云雾茶”的事件是：随机事件;

故答案为：②：

【分析】（1）根据随机事件的定义“在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件”解答即可；

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(2)画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6,0),B(10,0),C(4,10),D(0,

8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(1)在CD边上作一点P,使PA=PB,此时点P的坐标为

(2)在BC边上作一点Q,使aQAD和^QOB的面积相等.

【答案】(1)(2,9)

(2)解：如图，

：.0A=6,0D=8,。8=10

-'-AD=+。。2=10

：.AD=0B

设QHAD的距离为九i，Q至必B的距离为九2

'：^QAD和aQ。。的面积相等

,*2x10xh]=之x10x九2

.•・h1=h2

:.Q在NO4B的角平分线上，作41MB的角平分线交BC于点Q,即为所求.

【解析】【解答]解：(1)如图，

第13页

・・・。在直线％=今竺=2上,

设直线C。的解析式为y=kx+b,代入C(4,10),。(0,8)

，｛4”底1°，解得;k=

-b=

，直线C。的解析式为y=+8

当％=2时，y=^x2+8=9

，P(2,9)：

故答案为：(2,9).

【分析】(1)根据题意可得点P在AB的垂直平分线上，即可得到P在直线％=2上，先根据待定系数法求

出直线的解析式，令％=2,求出交点P的纵坐标即可；

(2)先求出AD=OB,即可得到点Q到AD和AB的距离相等，然后作NDAB的平分线交BC于点Q,则点

Q即为所作.

24.某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题；今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今井买

100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩，价值

10000钱.

(1)求好田、坏田各买了多少市？

(2)现用部分ED地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg,坏田的总产量为

6000kg,但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？

【答案】(1)设好田有x亩，则坏田有(l()()-x)亩.

根据题意，得300%+(100-x)=10000.

解这个方程，得%=竽..・.10。—x=苧.

答：好田买了李亩，坏田买了苧亩.

(2)设坏田平均亩产量为ykg,则好HI平均亩产量是3ykg.

根据题意，得端2+50=竿.

第14页

解方程，得y=100.

经检验，y=100足所列方程的解.所以有3y=300.

答：好田的平均亩产量是300kg

【解析】【分析】（1）设好田有五亩,则坏田有（100-刈亩，根据“买好田、坏田共100亩，价值10000

钱''列一元一次方程，解方程求出x的值解答即可；

（2）设坏［□平均亩产量为ykg,则好田平均亩产量是3ykg,根据题意列分式方程，解方程求出y的值并检

验解答即可.

图4图5

Q）【生活观察】小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1,他发现前后轮行驶路径可近似抽象

为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示.若前后轮的轴心距（前后轮所

在圆的圆心的距离）AB=1.5m,前轮转向角。即ZCBD=30°,则旋转半径OB二m.

（2）【类比探究】小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定

的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，

车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）.

如图3,某款家用汽车宽AB约为2m,轴心距BC约为3m.转弯时，若右前轮的转向角（）即NECF二

20.6°,求此时左前轮的转向角NGDH的度数.

O1Q21

（参考数据：tan20.6°«^,tan26.6°«^,sin20.6°«^,tan33.6°«1,tanl8.5°«

（3）【综合实践】如图4,汽车在直角处进行转弯.若Q）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C,D与

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直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m,车辆左侧与实线PQ的距离为1m.现右前轮

欲以固定转向角0转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不坦实线），请直接写出sinO的范围.

【答案】（1）3

（2）解：由题意得OC_LCF,OB1BC,OA1AD,OD±DH.

ZECF+ZOCB=90°,ZCOB+ZOCB=90°,

・•・ZCOB=ZECF=20.6°.

在R3OCB中，tan^COB=嘉.

333

tan20.6°=ga«8m.

OA=OB-AB-8-2=6m.

在RsOAD中，tanzTl。。=器,

・•・3山。。=»7。叱26G

oz

VZAOD+ZADO=90°,ZGDH+ZADO=90°,

.,-ZGDH=ZAOD-26.6°.

答：此时左前轮的转向角NGDH的度数约为26.6。

/0\3.3\,r58

⑶g<sin0<^g-

【解析】【解答】解：（1）依题意，0818。，^CBD=30°,

/./.ABO=90°-(CBD=90°-30°=60°,

VOA_AB,

：.Z-AOB=90°-Z,ABO=90°-60°=30°,

'：AB=1.5m,

,\OB=3m,

故答案为：3；

(3)解：如图，连接OQ,设。A,PQ交于点M,

当。最人时，A点经过Q点，此时DQ=AM=1,

第16页

依题意，(ECF=LCOB=9,

设。4=7，则。M=r-1,MQ=AD=3,

在R£z\OQM中，0Q2=OM2+QM2,

.\r2=(r-l)2+32，

解得：r=5,

OB-OA+AB=5+2=7,BC—3,

在Rt△08c中，0C=>JBC24-OB2=V32+72=x/58,

CB3闻

。=

••sinsinz.ECF=s\nz.C0B=0C=-5F，

当。最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点。作0N垂直于道路右侧,

ZZZZ/fZZ77〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

N•〜~

设道路宽为/，依题意，1=5,

，0C=ON=/+40=5+3=8,

；.sin8=sinzFCF=sinz_COB=怖=看,

第17页

综上所述，Mvsin。V年券，

bo

故答案为:sin”嚼.

ODO

【分析】(1)根据直角三角形的两锐角互余得到44。8=30。，早根据30度角的直角三角形的性质解答即

可；

(2)在RS0CB中根据正切的定义求得08a8m,进而在R£△040中根据正切求出NA0D的度数，利

用等角的余角相等求出NGDH解答即可；

(3)连接0Q,设。4,PQ交于点M,当。最大时，A点经过Q点，根据勾股定理求出OC长，即可计算

sinB；当。最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点0作0/V垂直于道路右侧，根据线段

的和差求出OC长，即可得到sinO的值，求出取值范围即可.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=。一机/一为常数)与x轴交于点A,B,点A位于点B的

左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3,0).

(1)直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；

(2)若平行于x轴的直线1与旭物线交于点MCrjyi),NO?/),与直线BC交于点QCQ/)，且-Yi<

%3<如求解+妗+超的取值范围;

(3)设抛物线的顶点为D,连接AC,在x轴上找一点P,使以点P,B,D为顶点的APBD与aABC

相似，求点P的坐标.

【答案】(1)抛物线对应的函数表达式为y=x2-8x+12;

直线BC对应的函数表达式为y=-2x+12

(2)如图，设直线1:y=a,尤1V与V%2,12),0VaV12.

•・•直线1与抛物线利直线BC都相交，

(W—8句+12=a,

-

.-8X2+12=支，即可得到%i+%28(勺4-x2)+24=2a.

—2%3+12=a.

好+好=2a—24+8(xt4-x2),

:抛物线的对称轴是x=4,

:.%14-%2=8,%?+%2=2a+40.又打=6—1

=2a+40+(6一.21

4-X2+=彳5—8)2+60.

q

V0<a<12,

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60<1(a-8)2+60<76.即60<xf+xf+xj<76.

(3)如图，连接BD,过点D作DE_Lx轴，垂足为E.

•・•抛物线y=(%一铲_4,二顶点D(4,-4).

由(1)可知,OC=12,OB=6,DE=4,BE=2,

・•・可求得BC=6烟,BD=2:.tan乙4BC=tan4DBE=2,

AZABC=ZDBE.VA「8口与4ABC相似,

••・点P在点B的左侧.

・•・存在△ABC^APBD或^ABC^ADBP.

当△ABCS/\PBD时，有第=盖，

4P4

得-■•P0--

•3

6752V

・,・点P(岁0)

当△ABCs^DBP时，有镖=转,得康=器...28=15,・••点P(-9,0).

综上，使4PBD与△ABC相似的点P的坐标为((竽，0)或(・9,0).

【解析】【解答】解：(1)将抛物线向右平移1个单位后的解析式变成：y=(x—l—m)2—ni,

将点(3,0)代入y=(%-1—m)2-ni得：0=(3-1-m)2-m,

解得m=1或m=4,

将抛物线向左平移3个单位后的解析式变成,：y=(%+3-m)2-m,

将点(3,0)代入y=(x+3-m)2一%得：0=(3+3-m)2-m,

解得m=4或m=9,

・•・公共解为m=4,

把m=4代入y=(x-m)2-m,

得出抛物线对应的函数表达式为y=(x-4)2-4=x2-8x+12；

令y=0,

则0=——8%+12,

解得=2,x2=6,

・・・4(2,0),B(6,0),

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令％=o,则y=12,

AC(0,12),

设BC的解析式为y=kx+h,

则｛6箕器。，

解得忆:

；・直线8C对应的函数表达式为y=-2%+12.

故答案为：y=%2-8x4-12;y=-2%4-12.

【分析】（1）根据二次函数平移得到平移后的解析式，再把点（3,0）分别代入两次平移后的解析式，求出m的

值，得到二次函数解析式与坐标轴的交点，根据待定系数法求出直线8C的解析式即可.

（2）设直线/：y=Q,求出。的取值范围，将点M,N,Q的坐标分别代入解析式得出说+若-

8（打+外）+24=2a.根据对称轴得到XI+X2=8,再根据必=6一★，整理可得好+%!+-8）24-60,

然后根据a的取值范围，利用二次函数的增减性得到取值范围即可.

（3）连接80,过点。作OEJL%轴，垂足为£.根据正切的定义可得248C=乙08E,即可得到点P在点

B的左侧.然后分为^ABC八PBD或△ABC08P两种情况.根据相似三角形的对应边成比例列方程求

出PB长解答即可.

（I）【问题情境】在锐角△ABC中，求作一点P,使PA+PB+PC的值最小.

下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.

如图1,以AC为边向外作等边三角形ACD,再作4ACD的外接圆。O,连接BD,与。0交于点P.则

点P即为求作的点.

在PD上取一点P,使PP=AP,连接AP,在。O中，根据“同弧所对的圆周角相等“，得乙APP'=

①=60°,,故△APP'是等边三角形.所以AP=AP'.

进而可证得