陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测（含答案）

陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

一、选择题：本题共8小题，每小题3分,共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外角大于它的任何一个内角B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

c.到角两边距离•相等的点在角的平分线上D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.若a>b,则下列不等式变形错浜的是（)

A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-4a>-4bD.-

55

3.等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.1()

4.不等式145的解集在数轴上表示正确的是（）

A.从2向左的实心点B.从2向右的实心点C.从2向左的空心点D.从2向右的

空心点

5.将点〃（3.4）向下平移2个单位，再向左平移1个单位,得到的点的坐标是（）

A.(22)B.(41C.(Y.6)D.(-2.6)

6.下列图形中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形

7.下列条件中，不能判定△力8c是直角三角形的是（）

A.B.a:b:c=5:12:13

C.乙1:44:4。=3:4:5D.a2=(b+c)(b-c)

xa>（）

8.关于x的不等式组.C有3个整数解，则a的取值范围是)

l-x>0

A.-33v-2B.3<d'2C.-2<a<-lD.2<44I

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是

10.不等式3（x-l）<2x+S的非负整数解是.

11.木工用三根木条围框架，长度分别为及、及、2,这个框架是三角形.

12.在平面直角坐标系中，把点2）绕原点。顺时针旋转90°,所得到的对应点。的坐标为.

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13.如图，中，ZC«9（F,4C=6,的垂直平分线交于点。，交取于E，连接/“，

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.如图，在△48。中，在8c上，若DEUB,垂足为E,。匹L1C,垂足为R且DE=DF,求证:

ADLBC.

A

四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

解不等式：与与1,并把解集在数轴上表示出来.

34

16.（本小题6分）

2x+5>3（x-l）

解不等式组：x.7/，并写出它的所有整数解.

一24

17.（本小题6分）

在Ru/taC中，/C=90%/6=3</，/C=2,求和6c的长.

18.（本小题6分）

如图，直线/表示一条笔直的水渠，点尸表示一个村庄.现要从对庄。向水渠修一条最短的引水管道.请用

尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H.要求：保留作图痕迹，不写作法.

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p.

19.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，的顶点坐标为4(21)、川-3,-2)、C(l,-2).

6-1-丁

5--i—

4.

3-T---A—♦-

2

1

-

O

T

-2

-3

-4

-5

-6

(1)在平面直角坐标系中，画出△///(.;

(2)画出将A/tar向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的△44G，并写出4、修、G的坐标.

20.(本小题6分)

在边长为I的正方形网格中，A4伙’的顶点均在格点匕

(1)画出A绕点A逆时针旋转9(产后的"：

⑵写出才、②的坐标:

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⑶判断A(.的形状，并求出A.的面积.

21.(本小题6分)

某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元.商店决定打折销售，但要求利润率不低

于5%.

(1)求这批笔记本最多可以打几折；

(2)该店为提高销量，推出以下两种付费方案：

方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折.

方案二：购买数量不限，全部打8折销售.

设某顾客购买笔记本x本请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？

22.(本小题7分)

解答下列问题：

(1)若一个多边形的内角和比外角和大720°，求这个多边形的边数.

(2)如图，在“改、和BDEF中，/<=ZD=900,4C=DE,点6、£、。、"在同一条直线.上，且也/•('.求

证：.

23.(本小题8分)

如图，在Rt△/改•中，/C=9ff,/8.30*，点。在"C上，于点£，旦/)/.

(1)求证：/O平分/C/8：

⑵求证：点《在//('的垂直平分线上.

24.(本小题8分)

已知一次函数y匕・8的图象经过点40,3)和加2,己

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(1)在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像;

(2)直接写出不等式的解集；

(3)直接写出不等式的解集.

25.(本小题10分)

综合探究：

在平面直角坐标系中,已知点4L4),在5,面

(1)求/、6两点之间的距离：

(2)在X轴上找一点产，使的值最小，请求出这个最小值；

(3)若直线/〃x轴，且在“轴上方，到“轴的距离为2,在直线/上依次取两点「、D，且在左,

”在右)，利用平移知识，求彳(“(。，/用的最小值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形

10.【答案】0,1,2,3,4,5,6,7

II.【答案】等腰直角

12.【答案】(2,I)

13.【答案】学

4

14.【答案】,

:.RBED沿XCFD中(力4S),

：.ED=FD.

又*DE工AB,DFLAC,

・•.4)平分4C.”＞证明：是BC的中点，

-BD=CD,

又，；DE工AB,DFLAC,

:.乙BED=^CFD=9。。,

ABED=ZDFC

ZB=ZC,

{BD=CD

.♦•△8E。丝△CFO中(/L4S),

：.ED=FD.

又£DELiB,DFA.AC,

.•*D平分乙B4C.

15.【答案】解：去分母：4(2x-1)^3(3x-5)-12

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去括号：8x-4^9x1512

移项：8x9x21512+4

合并：-23

系数化为I：x«23

解集在数轴上表示如图：

023

16.【答案】解：解2X+5>3(KI)得X<8,

解(>4得xAl，

・•.不等式组的解集为I4X<8,

•••它的所有整数解为x-1,2,3,4，5,6,7.

17.【答案】解：在RU4BC中，4・9(户,ZH-W,

..UC-、AB3-AC2、I6-426•

18.【答案】解：如图所示,

X

19.【答案】【小题1】

解：做,即为所求;

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4-

:3-

J__I__I__I_I>

23456》

一夕二'二9二利?二nv

【小题2】

解：如图所示，△t"G即为所求；4(0.-2)；^,(-1,-5)：C.U.5)

%

I----■,----I----a---■-----■6v-・-....'—▼—1—'—、t

20•【答案】【小题1】

解：如图所示，即为所求;

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【小题2】

解：根据坐标系可得：4(5,1),C(4,4)

【小题3】

解：.命=/d=1、3=他叱=2、4'=20,

-AH:kAC28C’，

・••N/MC900,

.1/Hr是等腰直角三角形，

；Jr=L/Hx"=lx/3?=1x10=5.

3222

21•【答案】【小题1】

解：设可以打工折，根据题意得：

6xi-4i4x5%

10

0.8・420.2

0.6x242

X27；

答：这批笔记本最多可以打七折.

【小题2】

解：根据题意得

方案一：

费用16x|0+6x0.7x(x10)

=6Oi4.2(x-IO>

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4.2x118

方案二：

费用2・6,0出4&

①当费用I1费用2时：

4.2xil8<4.8x

O.ftx>l8

x>30

此时方案一更省钱.

②当费用1费用2时：

4.2x+18=4&

x-30

此时两种方案钳用相同.

③当费用1>费用2时：

4.2x+18>4&

x<30

Xvx>10,

,•.10<jrv30时，方案二更省钱.

22•【答案】【小题1】

解：设这个多边形的边数为〃

(w-2)x1W>-360°=72(r.

得〃8,

答：这个多边形的边数是X

【小题2】

证明：卜C,

:.BETJFC+Z，

即川卜E.

在RIA/1仪'和R〔A。卜7：中

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"ACDE

\BC=FE

：.RUXae^RuD^(HL).

23•【答案】【小题1】

解：：^C90%

：.IX,LAC,

•：DE工AB,且（D=D£,

根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，二点/）在/C48的平分线上,

.•.//）平分/（，//.

【小题2】

解：在A/HC中，ZC=90°,/8=30°，

・・/。18=财府=的，

平分/d8，

2

•・/£4。=/8=30°,

/.ADBD，

•・•DELAB,

根据等腰三角形性质，有垂直平分18，

AExBE，

连接（'从在“欣•中，/（'90°,

vAE%:.（'£班:」/阴（直角三角形斜边中线等于斜边的一

2

半），

:.BE=CE,

根据垂直平分线性质，.•.点”在的垂直平分线上.

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24•【答案】【小题1】

解：”(0,3),

.•.一次函数J的图象如图所示:

解：”(0,3),8(2.-1),

(2*46=B-I

,•4・3'

上,-2

(6•3

•••该一次函数的解析式为『2x43,

当了0时，2X430,

解得：x=1,

.••该一次函数与x轴的交点坐标为g.0),

.••由图象可知，不等式fcr-b>0的解集为x<L

2

【小题3】

>■-2x4-3

解：联立该•次函数解析式与丁X”得,

y1

“2

解得: