2026年六年级下册奥数培优讲义：竖式数字谜（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题43竖式数字谜

I知识点梳理I

一、基本概念

竖式数字谜是指在竖式运算（如加法、减法、乘法、除法）中，部分数字被方框、字母或汉字

代替，需要根据运算规则、数字特征及逻辑推理，还原出未知数字，使竖式成立的数学问题。

核心逻辑：利用四则运算的基本规则（如加法进位、减法借位、乘法口诀、除法试商）和数字

特性（0-9的取值范围、不重复数字等）进行逆向推理。

关键点：找准突破口（通常是首位、末位或有明显进位/借位的位置），关注进位与借位对数字

的影响，结合数字特征排除不可能的取值。

二、核心要素（必知）

1.已知数字：竖式中明确给出的固定数字，是推理的基础。

2.未知数字：用口（方框）、字母（如A、B、C）或汉字（如“学”“习”）表示的待求数字，需满

足0-9的取值范围（首位数字不能为0）。

3.运算类型：加法、减法、乘法、除法（含有余数除法），或混合运算（如乘加、除减）。

4.限制条件：题目是否要求“数字不重复”“汉字代表唯一数字”“无进位/借位”等特殊规则。

三、常见题型分类

1.按运算类型分

加法竖式谜：已知部分数字，补全加法醛式（含不进位、进位、连续进位）。

减法竖式谜：已知部分数字，补全减法竖式（含不借位、借位、连续借位）。

乘法竖式谜：已知部分数字，补全乘法竖式（含一位数乘多位数、两位数乘两位数）。

除法竖式谜：已知部分数字，补全除法竖式（含整除、有余数除法）。

2.按未知表示形式分

方框数字谜：用□代替未知数字（最基础题型）。

字母数字谜：用字母代替未知数字（如A、B、C,相同字母代表相同数字）。

。汉字数字谜（虫蚀算）：用汉字代替未知数字（如“我爱数学+数学爱我二学学学学学”，相同

汉字代表相同数字）。

四、核心解题方法（必会）

1.首位分析法：

加法/乘法竖式中，最高位数字不能为0,且两数相加/相乘的最高位进位最多为1（加法）或9

（乘法）。

例：加法竖式中，若和的最高位是“3”，则两个加数的最高位可能是“1+2”“2+1”或“3+0”（无进

位）,或“1十1十1（进位）=3''o

2.末位分析法：

从个位入手，利用加减法末位数字关系（如“口+5=3”需进位,口=8）、乘法口诀末位（如“小6=口4”，

口可能是4或9因为4x6=24、9x6=54）<>

3.进位/借位分析法：

加法中，某一位数字相加N10则进位1,和的该位数字=加数之和-10；

减法中，杲一位被减数〈减数则借位I,被减数该位数字=原数字+10-减数。

4.数字特征法：

奇偶性：奇数+奇数二偶数，偶数x偶数=偶数等；

倍数关系：若乘法竖式中积是某数的倍数，可反推乘数；

数字和：如“数字不重复”时，排除已出现的数字。

5.排除法：

列出某位置可能的数字（如0-9）,根据条件逐步排除不可能的取值（如首位不能为0、数字不

重复等）。

五、解题步骤（万能模板）

1.观察结构：确定运算类型（加减乘除），标出已知数字和未知位置（用口或字母标记）。

2.找突破口：优先从末位、首位或有进位/借位的位置入手（如加法个位、乘法末位）。

3.逐步推理：利用上述方法推导未知数字，注意进位/借位对相邻数位的影响，记录已确定的数

字。

4.验证检查：将推导出的数字填入竖式，按运算顺序重新计算，确保每一步都符合规则（无矛

盾、无重复数字等）。

例题讲解

一、基础题（加法竖式谜）

例1:在口中填入适当数字，使竖式成立。

□3a

+205

=823

解题步骤：

1.观察结构：加法蟒式，三位数+三位数=三位数，已知数字：第一个加数十位3、第二个加数

十位□和个位5、和的百位8、十位2、个位3。

2.找突破口：从个位入手（末位分析法）。

个位：口（第一个加数个位）+5=3。因5>3,必有进位，所以口+5=13—口=8（个位写3,向

十位进1）o

3.逐步推埋：

十位：3（第一个加数十位）+□（第二个加数十位）+1（进位）=2。3+口+1=12（因和的十位

是2,必有进位）一口=12-4=8（十位写2,向百位进1）。

百位：口（第一个加数百位）+2（第二个加数百位）+1（进位）=8一口=8-3=5。

4.验证检查：538+285=823,计算正确。

答案：第一个加数为538,第二个加数为285,填入口后竖式为：

538

+285

=823

跟踪练习1：在口中填入适当数字，使竖式成立。

□7

+□口

=91

提示：从个位入手，7+口=11（个位1,进位1）—>D=4：十位口+口+1=9—两个□之和为8,可能

是（1,7）（2,6）（3,5）（4,4）（5,3）（6,2）（7,1）（8,0）,需结合首位不为（）（第二个加数十位不

能为0）。

二、进阶题（乘法竖式谜）

例2：在口中填入话•当数字，使库式成立。

□□

X6

=1□4

解题步骤：

1.观察结构：两位数x一位数二三位数，乘数是6,积的个位是4,百位是1。

2.找突破口：从个位入手（乘法末位分析法）。

乘数个位36的末位是4,根据乘法口诀：4x6=24（末位4）、9x6=54（末位4）,所以乘数个

位可能是4或9。

3.分类讨论：

情况1：乘数个位=4

设乘数为“a4”（a为十位数字,a#））,则（ax10+4）x6=60a+24=M4。

积的百位是1,所以60a+24=100+1Oh+4（h为积的十位数字）-60a=80+10b—6a=X+hc

a是1-9的整数，6a=8+b,b是0-9的整数：

a=2时,6x2=12=8+b-b=4,比时积=60x2+24=144,符合力口4”（144）。

。情况2：乘数个位=9

设乘数为“a9”,则（ax10+9）x6=60a+54=1口4<>

60a=104-54=△0（积的个位是4,54个位4,所以1口4-54的个位是0个60a=A0->a=lHj,

60x1=60—60+54=114（积=114）,也符合“1口4”。

验证限制条件:题目未说明“数字不重复”，但通常基础乘法竖式谜优先取较小乘数,故选择a=2,

乘数=24。

4.验证检查：24x6=144,正碓。

答案：乘数为24,积为144,竖式为：

24

x6

=144

跟踪练习2：在口中填入适当数字，使竖式成立。

3□

x□

288

提示：乘数是一位数，3口乂口=288,288的因数有32x9=288、36x8二二百八十八(36x8=288),

验证36x8=288是否符合。

三、挑战题(汉字数字谜)

例3：下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“学”“习”“好”各代表

什么数字。

学习

+学习

=好学

解题步骤：

1.观察结构：两位数十两位数=两位数，设“学”=a,“习”=b,“好”=c,即(10a+b)+(10a+b)=10c+a

(a、b、c为0-9的数字，a#0,"0,a、b、c互不相同)。

2.转化等式：2(10a+b)=10c+a->20a+2b=1Oc+a-19a+2b=10c。

3.分析取值范围：

a是十位数字，a>l；c是十位数字，c>l；19a+2b=10c<90(c<9),所以19aW90-a"(19x5=95

>90)o

oa=l：19xl+2b=10c->2b=10c-l910c-19是偶数(2b为偶数)但10c是偶数，19是奇数,偶

数•奇数二奇数，矛盾，排除。

oa=2：19x2+2b=10c—*38+2b=10c—>b=5c-19ob>0—>5c-19>0—>c>4(c=4时,b=5x4-19=l；c=5

时，b=6；c=6时,b=ll,不符合bW9)。

c=4,b=l：此时“学”=2,“习”=1,“好”=4,验证：21+21=42,符合“好学”=42(c=4,a=2),

且数字2、1、4互不相同。

a=3：19x3+2b=1Oc->57+2b=10c->b=5c-28.5,b不是整数，排除。

o=4：19x4+2b=l0c->76+2b=l0c->b=5c-38,c>8(5x8=40->b=2),此时“学”=4,"习”=2,“好”=8,

验证：42+42=84,也符合，但题目要求“不同汉字代表不司数字”，4、2、8互不相同，也是解。

但通常优先取较小数字，“21+21=42”更简洁。

4.验证检查：21+21=42,“学=2”“习=1”“好=4"，数字互不重复,正确。

答案：学二2,习=1,好二4。

跟踪练习3：下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“我”“爱”“数”“学”

各代表什么数字。

我爱

+数学

=数学我

提示:两位数十两位数二三位数，“数”=1（和的百位），则“我+数”=10+“数”（进位）一“我”=10,

矛盾，说明个位相加有进位：“爱+学”=10十“我”，十位“我+数+1=10+”学吗结合“数=1”推导。

［提升练习1

1.算一算，算式中的文字各弋表什么数字?

22读读=（）

+好66好=（）

9书1书=()

2.下图的竖式中，每□个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是（）。

□□

□□□

□□□□

3.试一试，填一填。

15416n

+O7+3O8

2□15△2

。里最小能填（）OC）里最小能填（）。

4.下面算式中相同的汉字代表相同的数，你知道这些汉字各代表数字几吗?

丁乙甲

+丁丙甲

―丙甲丁甲

甲=()乙=()丁=()丙=()

5.在下面的各个方框里填入合适的数字，使竖式成立。

,□□

□pm’6.□

+口,)

6315・2

7

6.卜面算式中的字母分别代表什么数字？

3b5

Xa

2135

a=(),b=()o

7.如图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，"迎兔年''

代表的三位数是_____o

欢喜迎兔年

x4

迎兔年喜欢

8.下面算式中的“车”“炮”“马”“卒”各代表。〜9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同

的数字。这些汉字各代表哪些数字？(填一填)

(4)=()(?)=()

=(=()

9.这几个汉字分别代表几?

春暖

X暖春

好好4

春04

春好啊4

10,加法算式中，“我们同努力疫情定可防”分别代表。一9中io个不同的数字，要使等式成立,

那么这个和的最大值是多少？

我们同努力

+20227

疫情定可防

H.下面的汉字分别表示什么数字？

12.在方框中填上适当的数，使竖式成立。（不需要写推理过程）

□□

9)□□□

□6

4

2

13.将下面的乘法膝式填写完整。

□।

X2口

□□□

10口1

14.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且己知三位数BAD

不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？

00D

15.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA

所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？

HONG

*K0爵G

CHINA

16.已知图所示的乘法竖式成立,那么ABCDE是多少?

1ABCDE

X§

-ABCDE\

17.一个四位数被一个一位数除得图①式，而被另一个一位数除得图②式，求这个四位数.

I：二口

IIII

口口门口

口【1陇

第一种情况第二种情况

18.按照图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式.

偶

偶

偶

0

专题43竖式数字谜

I知识点梳理I

一、基本概念

竖式数字谜是指在竖式运算（如加法、减法、乘法、除法）中，部分数字被方框、字母或汉字

代替，需要根据运算规则、数字特征及逻辑推理，还原出未知数字，使竖式成立的数学问题。

核心逻辑：利用四则运算的基本规则（如加法进位、减法借位、乘法口诀、除法试商）和数字

特性（0-9的取值范围、不重复数字等）进行逆向推理。

关键点：找准突破口（通常是首位、末位或有明显进位/借位的位置），关注进位与借位对数字

的影响，结合数字特征排除不可能的取值。

二、核心要素（必知）

1.已知数字：竖式中明确给出的固定数字，是推理的基础。

2.未知数字：用口（方框）、字母（如A、B、C）或汉字（如“学”“习”）表示的待求数字，需满

足0-9的取值范围（首位数字不能为0）。

3.运算类型：加法、减法、乘法、除法（含有余数除法），或混合运算（如乘加、除减）。

4.限制条件：题目是否要求“数字不重复⑶,汉字代表唯一数字”“无进位/借位”等特殊规则。

三、常见题型分类

1.按运算类型分

加法竖式谜：已知部分数字，补全加法竖式（含不进位、进位、连续进位）。

减法竖式谜：已知部分数字，补全减法竖式（含不借位、借位、连续借位）。

乘法竖式谜：已知部分数字，补全乘法竖式（含一位数乘多位数、两位数乘两位数）。

除法竖式谜：已知部分数字，补全除法竖式（含整除、有余数除法）。

2.按未知表示形式分

方框数字谜：用口代替未知数字（最基础题型）。

字母数字谜：用字母代替未知数字（如A、B、C,相同字母代表相同数字）。

。汉字数字谜（虫蚀算）：用汉字代替未知数字（如“我爱数学+数学爱我二学学学学学”，相同

汉字代表相同数字）。

四、核心解题方法（必会）

1.首位分析法：

加法/乘法竖式中，最高位数字不能为0,且两数相加/相乘的最高位进位最多为1（加法）或9

（乘法）。

例：加法竖式中，若和的最高位是“3”，则两个加数的最高位可能是“1+2”“2+1”或“3+0”（无进

位）,或“1十1十1（进位）=3''o

2.末位分析法：

从个位入手，利用加减法末位数字关系（如“口+5=3”需进位,口=8）、乘法口诀末位（如“小6=口4”，

口可能是4或9因为4x6=24、9x6=54）<>

3.进位/借位分析法：

加法中，某一位数字相加N10则进位1,和的该位数字=加数之和-10；

减法中，杲一位被减数〈减数则借位I,被减数该位数字=原数字+10-减数。

4.数字特征法：

奇偶性：奇数+奇数二偶数，偶数x偶数=偶数等；

倍数关系：若乘法竖式中积是某数的倍数，可反推乘数；

数字和：如“数字不重复”时，排除已出现的数字。

5.排除法：

列出某位置可能的数字（如0-9）,根据条件逐步排除不可能的取值（如首位不能为0、数字不

重复等）。

五、解题步骤（万能模板）

1.观察结构：确定运算类型（加减乘除），标出已知数字和未知位置（用口或字母标记）。

2.找突破口：优先从末位、首位或有进位/借位的位置入手（如加法个位、乘法末位）。

3.逐步推理：利用上述方法推导未知数字，注意进位/借位对相邻数位的影响，记录已确定的数

字。

4.验证检查：将推导出的数字填入竖式，按运算顺序重新计算，确保每一步都符合规则（无矛

盾、无重复数字等）。

例题讲解

一、基础题（加法竖式谜）

例1:在口中填入适当数字，使竖式成立。

□3a

+205

=823

解题步骤：

1.观察结构：加法蟒式，三位数+三位数=三位数，已知数字：第一个加数十位3、第二个加数

十位□和个位5、和的百位8、十位2、个位3。

2.找突破口：从个位入手（末位分析法）。

个位：口（第一个加数个位）+5=3。因5>3,必有进位，所以口+5=13—口=8（个位写3,向

十位进1）o

3.逐步推埋：

十位：3（第一个加数十位）+□（第二个加数十位）+1（进位）=2。3+口+1=12（因和的十位

是2,必有进位）一口=12-4=8（十位写2,向百位进1）。

百位：口（第一个加数百位）+2（第二个加数百位）+1（进位）=8一口=8-3=5。

4.验证检查：538+285=823,计算正确。

答案：第一个加数为538,第二个加数为285,填入口后竖式为：

538

+285

=823

跟踪练习1：在口中填入适当数字，使竖式成立。

□7

+□口

=91

提示：从个位入手，7+口=11（个位1,进位1）—>D=4：十位口+口+1=9—两个□之和为8,可能

是（1,7）（2,6）（3,5）（4,4）（5,3）（6,2）（7,1）（8,0）,需结合首位不为（）（第二个加数十位不

能为0）。

二、进阶题（乘法竖式谜）

例2：在口中填入话•当数字，使库式成立。

□□

X6

=1□4

解题步骤：

1.观察结构：两位数x一位数二三位数，乘数是6,积的个位是4,百位是1。

2.找突破口：从个位入手（乘法末位分析法）。

乘数个位36的末位是4,根据乘法口诀：4x6=24（末位4）、9x6=54（末位4）,所以乘数个

位可能是4或9。

3.分类讨论：

情况1：乘数个位=4

设乘数为“a4”（a为十位数字,a#））,则（ax10+4）x6=60a+24=M4。

积的百位是1,所以60a+24=100+1Oh+4（h为积的十位数字）-60a=80+10b—6a=X+hc

a是1-9的整数，6a=8+b,b是0-9的整数：

a=2时,6x2=12=8+b-b=4,比时积=60x2+24=144,符合力口4”（144）。

。情况2：乘数个位=9

设乘数为“a9”,则（ax10+9）x6=60a+54=1口4<>

60a=104-54=△0（积的个位是4,54个位4,所以1口4-54的个位是0个60a=A0->a=lHj,

60x1=60—60+54=114（积=114）,也符合“1口4”。

验证限制条件:题目未说明“数字不重复”，但通常基础乘法竖式谜优先取较小乘数,故选择a=2,

乘数=24。

4.验证检查：24x6=144,正碓。

答案：乘数为24,积为144,竖式为：

24

x6

=144

跟踪练习2：在口中填入适当数字，使竖式成立。

3□

x□

288

提示：乘数是一位数，3口乂口=288,288的因数有32x9=288、36x8二二百八十八(36x8=288),

验证36x8=288是否符合。

三、挑战题(汉字数字谜)

例3：下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“学”“习”“好”各代表

什么数字。

学习

+学习

=好学

解题步骤：

1.观察结构：两位数十两位数=两位数，设“学”=a,“习”=b,“好”=c,即(10a+b)+(10a+b)=10c+a

(a、b、c为0-9的数字，a#0,"0,a、b、c互不相同)。

2.转化等式：2(10a+b)=10c+a->20a+2b=1Oc+a-19a+2b=10c。

3.分析取值范围：

a是十位数字，a>l；c是十位数字，c>l；19a+2b=10c<90(c<9),所以19aW90-a"(19x5=95

>90)o

oa=l：19xl+2b=10c->2b=10c-l910c-19是偶数(2b为偶数)但10c是偶数，19是奇数,偶

数•奇数二奇数，矛盾，排除。

oa=2：19x2+2b=10c—*38+2b=10c—>b=5c-19ob>0—>5c-19>0—>c>4(c=4时,b=5x4-19=l；c=5

时，b=6；c=6时,b=ll,不符合bW9)。

c=4,b=l：此时“学”=2,“习”=1,“好”=4,验证：21+21=42,符合“好学”=42(c=4,a=2),

且数字2、1、4互不相同。

a=3：19x3+2b=1Oc->57+2b=10c->b=5c-28.5,b不是整数，排除。

o=4：19x4+2b=l0c->76+2b=l0c->b=5c-38,c>8(5x8=40->b=2),此时“学”=4,"习”=2,“好”=8,

验证：42+42=84,也符合，但题目要求“不同汉字代表不司数字”，4、2、8互不相同，也是解。

但通常优先取较小数字，“21+21=42”更简洁。

4.验证检查：21+21=42,“学=2”“习=1”“好=4"，数字互不重复,正确。

答案：学二2,习=1,好二4。

跟踪练习3：下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“我”“爱”“数”“学”

各代表什么数字。

我爱

+数学

=数学我

提示：两位数十两位数二三位数，“数”=1（和的百位），则“我+数”=10+“数”（进位）->“我”=10,

矛盾，说明个位相加有进位：“爱+学”=10十“我”，十位“我+数+1=10+”学吗结合“数=1”推导。

i提升练习1

1.算一算，算式中的文字各弋表什么数字?

22读读=（）

+好66好=（）

9书1书=()

【答案】5；7；9；

【分析】三位数加法竖式，从个位开始分析,先看“读”+6的结果个位是1,由此推导“读”的

可能值，结合进位情况确定最终数字；个位相加的进位，看2+6加上进位后结果的十位是“书”,

推导“书''的数字；最后分析百位，十位相加的进位，看2+好加上进位后结果是9,推导“好”

的数字。

【详解】算个位：读+6的结果个位是1,说明相加满十进位了，因此读+6=11,得读为：

11-6=5,向十位进lo

算十位：第一个数十位是2,第二个数十位是6,加上个位讲的1,2+6+1=9,因此和的十

位书为9,十位相加不满十，不需要向百位进位。

算百位：第一个数百位是2,第二个数百位是“好”，加上十位进的0,结果是9,因此2+好=

9,得好为：9-2=7o

验证：225+766=991,完全符合竖式。也就是读=5,好=7,书=9。

2.下图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是（)<>

□

□□

□□

□□□□

【答案】1062

【分析】观察竖式首先可以确认得数的千位一定是1,百位一定是0,加数中的那个三位数百

位一定是9,然后再去分析得数最大。

要使结果最大，先将数字按照从大到小的顺序分别放在每个数的最高位，然后依次进行尝试,

知道得到符合条件的结果。

【详解】由图可知，这是一个一位数加两位数加三位数等于四位数的笔算加法，由于每个方框

的数字各不相同，故先将最大的数字9填入加数中唯一的百位上，再尝试将•8和7分别填到三

位数和两位数的十位上，最后将6、5、4分别填到三个加数的个位上，得到：

+676

1065

发现得数1065中的6和5重复，因此将3个加数个位的6、5、4分别减小一个数，得到:

87

♦675

1062

此时10个空中都没有重复的数字，故这个数字得数最大为：1062。

3.试一试，填一填。

15416□

+O7+3O8

2□15△2

。里最小能填（）。O里最小能填（）。

【答案】43

【分析】(1)通过个位计算：4+7=11,个位写1(和的个位正好是1,符合条件)需向十位

进1,第一行百位上是1,而下面的和是2,要让百位的和为2,十位必须向百位进1。由此可

以推出十位的和必须大于等于10,才能产生进位。结合个位的进位1,可以得出

5十个位的进位1+0要大于等于1()。那么当。填最小的时候，5+1+0就最小，也就等于1()。

(2)通过观察和的个位是2,那么8加一个数，尾数是2的，只能是8+4=12,可以得出个

位的和需向十位进1。通过百位计算，要让百位的和：1+3+十位的进位=5,那么十位也必

须向百位进1,也就是十位的和必须大于等于10,由此可以得出6+0+个位的进位1要大于

等于10。那么当。填最小的时候，6+0+1就最小，也就等于10。

【详解】(1)5+1+0=10

6+0=10

0=4

(2)6+0+1=10

7+0=10

0=3

4.下面算式中相同的汉字代表相同的数，你知道这些汉字各代表数字几吗？

丁乙甲

+丁丙甲

―丙甲丁甲

甲=()乙=()丁=()丙=()

【答案】0451

【分析】先看个位，甲+甲=甲，两个相同数字相加，个位还是它本身，只有一种可能，甲=

0；再看千位，两个三位数相加，得到一个四位数，所以四位数的千位只能是1,所以丙=1；

再看百位，百位是丁+丁，结果是个位的甲，相同的汉字表示相同的数字丁+丁=10,所以丁

只能是5；最后看十位，十位是乙+丙，再加上个位没有进位，结果是百位的丁，那么乙=丁

一丙,即5—1=4。

【详解】根据分析得出：

540

,510

1050

甲=0乙=4T=5丙=1

5.在下面的各个方框里填入合适的数字，使竖式成立。

□□

□pm’6.□

+□,5

6315・2

7

【答案】见详解

【分析】除数是一位数的除法.从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，

如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位

商，余下的数必须比除数小，第一个竖式中，余数是7,除数必须比余数大，则除数可能是8

或者9,除数乘商个位上的数的结果是63,9x7=63,则除数一定是9,63加上余数7等于70,

则被除数个位是0,被除数前两位除以除数后余数是7,7+1=8,被除数十位上是8,除数9

乘商十位上的数的结果的个位上1,9x9=81,81+7=88,被除数百位上是8,据比列竖式计

算出880-9即可；

小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位

加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，第二个竖式中，和是15.2小数点后第一位

上的数是2,第二个加数小数点后第一位上的数是5,7+5=12,则第一个加数小数点后第一

位上的数是7,0.7+0.5=12需要向个位进1,第一个加数个位上的6加上第二人加数个位

上的数，再加上1的结果是15,15—6—1=8,据此列竖式计算出6.7+8.5即可。

【详解】

6315.2

7

6.下面算式中的字母分别代表什么数字？

3b5

Xa

2135

a=(),b=()<>

【答案】70

【分析】三位数中百位上的3乘a得到21,得出a是多少，然后再通过计算十位数字得出b

是多少。

【详解】21+3=7

5x7=35

305x7=2135。

a=7,b=0o

7.如图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“迎兔年”

代表的三位数是_____o

欢喜迎兔年

x4

迎兔年喜欢

【答案】958

【分析】这是一个五位数乘4,乘积是一个五位数，因此“欢”只能是1或者2。再根据乘积的

个位数字是“欢"，"欢’只能是偶数，所以“欢”=2,则“年”=3或8；然后分别假设“年”=3

或8,依次即可推出其余数字是多少。

【详解】根据最高位和个位分析可知"欢”=2,则“年”=3或8；

(1)如果“年”=8,那么“迎”=9,9x4=36,8-6=2,个位8x4=32,进3,则“兔血4+3必须

进2,所以“兔”=5或6；

如果“兔”=6,6x4=24,24+3=27,所以“喜”=7,则千位进3,乘积就不是五位数,是六位

数，不成立；

如果“兔”=5,5x4+3=23,所以“喜”=3,算式是：23958x4=95832,符合题意。

(2)如果“年”=3,那么“迎”=9,9x4=36,13-6=7,个位3x4=12,进1,则“兔X+1必

须进7,所以“兔”没有这样的值，不符合题意。

因此迎兔年''代表的三位数是958。

8.下面算式中的“车”“炮”“马”“卒”各代表0〜9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同

的数字。这些汉字各代表哪些数字？(填一填)

+&鬲6

@=()@=()

@)=(),⑨=()

【答案】0154

【分析】先看个位，卒+卒=卒，两个相同数字相加，个位还是它本身，只有一种可能，卒=

0；再看千位，两个三位数相加，得到一个四位数，所以四位数的首位(千位)只能是1,所

以车=1；看百位，百位上是泡+炮，再加上十位可能的进位，结果的个位是卒，相同的汉字

表示相同的数字，炮+炮=10,所以炮只能是5,最后看十位，十位是马+车，再加上个位没

有进位，结果的个位是炮，因为车是1,所以马只能为4。

【详解】据分析可知：卒=0,车=1,炮=5,马=4

【点睛】解决汉字数字谜的解题技巧核心是抓突破口+及规律+验答案。

9.这几个汉字分别代表几？

春暖

X暖春

好好4

春。4

春好啊4

【答案】“春”代表3；“暖”代表8；“好”代表1；“啊”代表5

【分析】计算两位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第

一个乘数，用哪一位上的数字去乘，就把积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一

位进几，最后把乘得的积合并起来；

从第二步乘得的积的个位是4,可知“暖”与“暖”相乘的积的个位是4,因2x2=4或8x8=64,

则“暧'可能是2或8；如果“暖”是2,根据第一步“暖”与“春”乘得的积的个位是4,因2x2=4,

则“春”也是2,22x22=484,不符合题意，则“暖”只能是8；再根据第一步“暖”与“春”乘得的

积的个位是4,因3x8=24或8x8=64,可知“春”可能是3或8,但如果“春''是8,则和“暖”相

88

x88

同，―7T7此时7和0分别在“好”的位置，不符合题意，则“春”只能是3；再列展式计算

704

7744

出38x83的过程，即可知道“好”“啊”代表的数字。据此解答。

【详解】根据分析可知：

38

x83

II4

304

3154

答：“春”代表3,“暖”代表8,“好”代表1,“啊”代表5。

10.加法算式中，“我们同努力疫情定可防”分别代表0—9中10个不同的数字，要使等式成立,

那么这个和的最大值是多少？

我们同努力

+20227

疫情定可防

【答案】73091

【分析】已知“我们同努力疫情定可防''分别代表。一9中10个不同的数字，假设“我”+“们”+

，，同，，+，，努，，+，，力，，=a,"疫，，+“惜，+，淀，，+“可，，+“防，，=>则a+b=0+1+2+3+……+8

+9=45,和是9的倍数；因为2+0+2+2+7=13,13+9=14,则a为9的倍数多7,b

为9的倍数多2。由“弃九法”可得，当两个加数相加进位1次时，则有a+b=45,a+2+2+2

+7—9=b,无整数解不成立；当进位次数为2次时，则有a+b=45,a+2+2+2+7—9x2=

b,解得a=25,b=20,符合条件。其中“同”+2必然发生进位,所以“同”至少等于7,当“同”

=7时，“努”=8或9此时“力”+7没有进位,则“防”大于7,无法构造；当“同”=8时，“努”

=9,此时“定”="可”=1,不符合条件;所以“力”+7一定有进位,则“努”+3=“可”,“们”+1

=“情”，当“同”=8时，枚举可得：“力”=4,“防”=1,“努”=6,“可”=9,“们”=2,“情”=3,

“我”=5,“疫”=7时符合条件，所以这个和的最大值为73091。

【详解】假设“我”+“们”+“同”+“努"+"力』a,"疫”+“情”+“定”+“可”+“防”=b,由题意

可得：a+b=()+1+2+3+L+8+9=45,和是9的倍数；因为2+0+2+2+7=13,13:9

=]L4,则a为9的倍数多7,b为9的倍数多2。由“弃九法”可得，当两个加数相加进位1

次时，则有a+b=45,a+2+2+2+7—9=b,无整数解不成立；当进位次数为2次时，则有

a+b=45,a+2+2+2+7—9x2=b,解得a=25,b=20,符合条件。其中“同”+2必然发生

进位，所以“同”至少等于7,当“同”=7时，“努”=8或9,此时“力”+7没有进位，则“防”大

于7,无法构造；当“同”=8时,“努”=9,此时“定”="可”=1,不符合条件；所以“力，，+7-

定有进位，则“努”+3="可”,“们”+1="情”,当“同”=8时,枚举可得：“力”=4,“防”=1,

“努，，=6,“可”=9,“们”=2,“情”=3,“我”=5,“疫”=7时符合条件，所以这个和的最大值

为73091。

答：这个和的最大值是73091。

【点睛】本题重点考查用“弃儿法”解决数字谜的问题，加法中，进位1次，和的数字和比加数

的数字和少1个9；同时需要结合分类讨论和枚举，根据题中的条件找到正确结果。

11.下面的汉字分别表示什么数字？

敢r

X学nx诲稣

108△6

21e文玄4

2268g6

【答案】数=3；学=6；蜂=2；蜜=8

【分析】根据数学x数=108,易知数=3,则学=6；先用推理法找出各种可能的情况；根据第

一步积的个位上是6,推知符合条件的有1x6=6、2x3=6、2x8=16、4x9=36、7x8=56。

再用排除法找出符合要求的情况。根据第二步积的末位数字是4,即蜜x蜜的积的末位数字是4,

推知符合条件的有2x2=、8x8=64o即2和3、2利8、7和8。最后把符合条件的数字代

入原算式中验证，找到正确答案，即28x82=2296。

36

x63

［详解］一Fo7

216

2268

数=3；学=6

28

82

56

2296

蜂=2；蜜=8

答：数表示3,学表示6,蜂表示2,蜜表示8。

12.在方框中填上适当的数，使竖式成立。（不需要写推理过程）

□□

9）□□□

□6

4

2

【答案】见详解

【分析】除数是9,第二行乘积的个位是4,只有9x6=54,所以商的个位是6；第一行乘积

的个位是6,9x4=36,所以商的十位是4；然后再依次即可求出其余方框的数字各是多少。

【详解】

9)(DCD®

-6

⑥⑥

⑤4

2

13.将下面的乘法辱式填写完整。

□1

X2□

□□□

10口1

【答案】见详解

【分析】根据竖式可知这是两位数乘两位数的竖式计算，需要从竖式的已知数字（如个位的1、

最终结果的首位1和末位1）出发，结合乘法进位规则，逆向推导每个空格的数字。

我们可以先确定乘数的个位：

观察最终积的个位是1,而第一个乘数的个位是1,根据乘法口诀符合条件的只能是1x1=1,

因此第二个乘数的个位应为lo

接下来确定第一个乘数的十位：

设第一个乘数为由（十位为A）,则由xl的结果是一个两位数。

然后验证第二个乘数的十位：

第二个乘数的十位是2,与第一个乘数的十位相乘后积的首位是1,试算41x21=861（不足1（X）（））,

51x21=1071（符合所有条件）。

最终确定所有数字：

第一个乘数：51

第二个乘数：21

第一步:51x1=51（第一行部分积）

第二步：51x20=1020（第二行部分积）

相加:51+1020=1071（符合最终积的结构）

【详解】

国1

X2口

EH

目⑹②

10[7]1

【点睛】从积的个位、首位等己知数字入手，结合乘法口诀和进位规则，通过试兑与验证推导

未知数字。优先锁定个位数字，再根据积的位数范围缩个乘数的可能值，最后通过完整计算验

证。注意部分积的左移对齐，以及进位对高位数字的影响。

14.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并旦已知三位数BAD

不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？

BAD

-f-BAD

GOOD

【答案】3810

【分析】由个位数字D+D得D,可以直接推断出D为0。接着十位上的A+A得O,百位上

的B+B也得O,并且向前进位，说明G只能是1,且B只能是5,6,7,8,9中的一个，B

如果为5,。就为0,则A只能为0,与不同的字母代表不同的数字矛盾；B如果为6,则O

为2,A为1,A与G数字相同，矛盾；B为7,则O为4,A为2,BAD为720,是3的倍

数，与题目不是3的倍数矛盾；B为8,则O为6,A为3,满足；B为9,则O为8,A为4,

GOOD为1880,与不是8的倍数矛盾。

【详解】由题意可得：

830

+830

1660

则A=3,B=8,D=0,0=6,G=1

所以四位数ABGD是3810。

【点睛】解决数字迷，关键是找到突破口，然后根据不同的情况，进行逐条分析即可。同时要

注意，两个数字相加，进位最高只能是1。

15.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA

所弋表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？

H0NG

+