机械能守恒定律的应用（原卷版）

2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升

专题34机械能守恒定律的应用

特训目标特训内容

目标1机械能守恒的判断(IT—4T)

目标2利用机械能守恒定律处理竖直面内的圆周运动(5T-8T)

目标3利用机械能守恒定律处理杆类问题(9T-12T)

目标4利用机械能守恒定律处理绳类问题(13T—16T)

目标5利用机械能守恒定律处理弹簧类问题(17T-20T)

目标6非质点类机械能守恒问题(21T-24T)

【特训典例】

一、机械能守恒的判断

1.如图，小物块P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上，小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程

中()

A.斜面Q静止不动

B.物块P的机械能守恒

C.斜面Q对物块P的弹力对物块P做负功

D.斜面Q对P的弹力方向不垂直于接触面

2.如图所示是“弹簧跳跳杆〃，杆的上卜.两部分通过弹簧连结。当人和跳杆从一定高度由静止竖直卜.落时,

弹簧先压缩后弹起。则人从静止竖直下落到最低点的过程中()

A.弹簧弹性势能一直增加B.杆卜端刚触地时人的动能最大

C.人的重力势能一直减小D.人的机械能保持不变

3.如图是梁同学做引体向上的示意图。若每次完整的引体向上分为身体”上引〃（身体由静止开始从最低点

升到最高点）和"下放"（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止

不动，下列说法正确的是（）

A.单杠对双手的弹力是由于梁同学的手发生了弹性形变产生的

D.一次完整的引体向上过程中，梁同学的机械能守恒

C.“上引”过程中，单杠对梁同学做负功

D.”下放〃过程中，重力对梁同学做正功

4.下列各种说法中正确的是（）

A.甲图中，不计一切阻力，一可视为质点的小球从4点正上方从静止开始下落，小球从右端口8点离

开时，小球的机械能守恒

B.乙图中，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为〃?的物体从井中拉出，汽车在水平面上以山做匀

速运动，则当跟汽车连的细绳与水平夹角夕为30。时，绳对物体的拉力的功率为事〃?g%

C.丙图中，奥运会蹦床比赛，如果不计空气阻力，全过程中，运动员、弹性蹦床、地球组成的系统机

械能守恒

D.丁图中，B的质量是A的质量的2倍，牛:2m,从0.2m,不计一切阻力，当B由A的顶端从静止开始

滑到A的底端的过程中，B的机械能守恒

二、利用机械能守恒定律处理竖直面内的圆周运动

5.某物理小组做了竖直圆环内的小球追及模型，如图所示，在竖直平面内固定半径为，•的光滑圆形轨道，

完全相同的两小球在某时刻恰好位于轨道的最高点和最低点，速率分别为匕、匕，它们都做顺时针运动且恰

好能通过最高点，则在此运动过程中，（）

A.两球各自通过最高点时的速率匕=。

B.两球各自通过最低点时的速率彩=师

C.两球不可能在同一时刻重力势能相等

D.系统的动能最小时，两球同时位于圆心上方的同一水平线上

6.把左图所示的翻滚过山车运动简化为右图所示的运动模型，两个半径均为K=2m光滑的!圆管轨道在8

点平滑对接，圆心。-。2与3高度相同；半径&=4m的光滑半圆轨道与圆管在最低点。平滑对接，Q为

圆心，。在半圆轨道上与3、A等高，半圆轨道、圆管轨道都在同一竖直面上；在管口A处，给质量〃?=

1kg的小球（视为质点，比管口内径略小）一个水平初速度以，小球沿着圆管向下运动，然后进入半圆轨道，

g=10m/Y,下列说法正确的是（）

A.若。点对小球的弹力为0,则管口A对小球的弹力大小为0

B.若以=IOnVs,小球离开七点做平抛运动正好落到A点

C.若以=2石m/s,则。点对小球的弹力大小为10N

D.若管口4对小球产生向上的支持力大小为外，管口C对小球的支持力大小为分，则与+E=60N

7.宇航员在空气稀薄的某星球上用一根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为200g

的小钢球，如图甲所示。多次拉起小钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平

面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值6

和最小值居。作出耳-6图像，如图乙所示，根据图像判断下列说法正确的是（）

A.增大小球质量，图像斜率会变大

B.随着释放高度增加，写与外的差值变大

C.该星球表面的重力加速度为8“八2

D.若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为4km/s

8.如图所示，半径为，•的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板

固定在地面上，使木板B不能左右移动。小球C在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大

小为廊。已知A、B、（：的质量均为〃?，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列判断正确的是（）

A.小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3项？

B.小球运动至环的最高点时北面对木板的支持力为零

C.小球运动至环的最低点时的速度大小为际

D.小球运动至环的最低点时处「超重状态

三、利用机械能守恒定律处理杆类问题

9.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为〃人2小的小球，杆可绕光滑的轴。转动,

将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g,两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（)

--o--o

:AB

29

2

A.当杆转到竖直位置时，两沫的速度大小相等

B.当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为:^

C.杆在转动的过程中，A球£勺机械能守恒

D•杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功力会2咫心

10.如图所示，光滑杆1、2分别水平、竖直固定放置，交点为。，质量〃=2.25kg的甲物块套在杆2上,

质量〃?=1kg的乙物块套在杆1上，甲、乙(均视为质点)用长度L=5m的轻杆3连接，当杆3与1的夹角

为53。时,甲由静止开始释放,重力加速度取g=10m/s2,所53。=0.8,8s53。=0.6,下列说法正确的是()

,3

A.当杆3与2的夹角为53。时，甲与。的距离为二L

B.甲从静止释放到杆3与2的夹角为53。时，系统的重力势能的减小量为22.5J

C.当杆3与2的夹角为53。时，乙的速度为3m/s

D.甲从静止释放到杆3与2的夹角为53。时，杆3对乙做的功为Y.5J

11.如图所示，可绕固定转轴0在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端分别固定质量为5加、6机的

小球A、B,支架两条边的长度均为心用手将B球托起至与转轴。等高，此时连接A球的细杆与竖直方向

的夹角为sin6>=0.6,重力加速度大小为g,现突然松手，两小球在摆动的过程中，下列说法正确的是

()

6m

5m

3

A.A球与转轴O等高时的动能为日〃7gL

B.B球下降的最大高度为L

C.A球的最大动能为mgL

D.B球的最大动能为A〃igL

12.如图，长度为上的轻直杆上等距离固定质量均为，"的N个小球（相邻球距为《），从里向外分别标记

为第1、2、3...N号。轻杆一端连接较链。点，现将轻杆拨动至与钱链。相水平的位置由静止自由释放，所

有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，忽略一切阻力，重力加速度为g，从起点运动至杆竖直位置的过程中。

（1）若N=1（即只在杆的另一端固定一个小球），求运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小。

（2）若N=20,求该过程中轻杆对第7号小球做的功；

（3）现满足N>7,请判断该过程中轻杆对第7号小球做的功能否为0,若不能，给出原因解释；若能，推

理出N为多少时做功为0。

四、利用机械能守恒定律处理绳类问题

13.如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O,01,。2为两个轻质定滑轮，其中01在。点

正上方2R处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P套在圆环上），另一端连接着小

球2,某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E点，与竖直方向的夹角为60。。

已知小球P、Q的质量分别2"%、加，重力加速度为g,忽略一切摩擦。下列说法正确的是1）

/〃〃//〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.从最低尸点运动到五点过程中，其机械能先增大后减小

B.当P刚开始运动时，绳子上的拉力大于〃吆

C.P运动到圆心等高处的尸点时，P与Q的速度大小之比为2:石

D.小球P的初动能为（46-3）J〃gZ?

14.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮。|、一端和质量为机的小球连接，另一端与套

在光滑固定直杆上质量也为，"的个物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角夕=60。，

直杆上。点与两定滑轮均在同一高度，。点到定滑轮。1的距离为L,直杆上。点到。点的距离也为L,重

力加速度为8,直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从0点由静止释放，下列说

法错误的是（）

A.小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为〃田

B.小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为立g

2

C.小物块下滑至。点时，小物块与小球的速度大小之比为2:1

D.小物块下滑至。点时，小物块的速度大小为百.

5

15.如图，半圆环半径为R,固定在水平桌面上，其半圆面竖直。半圆环圆心。的正上方A点固定一个可

视为质点的定滑轮，在左侧与A点等高的B点再固定一个同样的定滑轮，将带有小孔的小球。穿入半圆环

后与细绳的一端拴接，再将细绳的另一端绕过两个定滑轮后与小球人拴接，然后将小球。拉到半圆环上的C

点，静止释放小球已知小球〃和的质量分别为，”和3〃?，OC与OA的夹角为53。且OC_L4C,半圆弧

的最高点为P，半圆环上的。点和C点关于。尸对称，重力加速度为g,sin530=0Kcos530=0.6,不计一

切摩擦和空气阻力，细绳不可伸长，下列说法正确的是（）

A.小球4糅放瞬间，其加速度大小为4g

B.小球〃不能到达。点

C.小球〃从。到P,绳的拉力对小球力做的功为〃名尺

Q

D.小球a到达P点时的动能为《mgR

16.如图，一根不可伸长的轻绳穿过光滑斜面顶端的光滑轻质小定滑轮，一端连接了铁块A,绳与斜面平行，

斜面倾斜角为30°,另一端连接了一个小铁环B,铁环穿在光滑竖直杆上，滑轮与杆的距离为L=1.2m,A、

B的质量分别为"入=（）・5kg,〃%=（）/kg,初始时刻A、B均静止,连接B的绳与竖直杆夹角37',无初速释

放A、B,接下来A开始沿着斜面下滑，B沿着杆上升，经过一小段时间，连接B的绳与竖直杆夹角增大到

53,.此时A还未到达斜面底端,不计空气阻力，g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）这段时间内，B上升的高度〃；

（2）这段时间内，A沿着斜面下滑的位移大小s；

（3）此时B的瞬时速度大小（最终答案可以带根号，不必计算出小数）。

17.如图所示，质量为2〃?的金属环A和质量为〃?的物块B通过光滑较链用长为"的轻质细杆连接，金属

环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B放在水平地面上，原长为L的轻弹簧水平放置，右端与物

块B相连，左端固定在竖直杆上。点，此时轻质细杆与竖直方向夹角生30。。现将金属环A由静止释放，A

下降到最低点时。变为60。。不计一切阻力，重力加速度为g,则在金属环A下降的过程中，下列说法中正

确的是（）

A.金属环A和物块B组成的系统机械能守恒

B.金属环A的机械能先增大后减小

C.金属环A降到最低点时物块B的速度最大

D.弹簧弹性势能最大值为2（"-1）〃3

18.如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为26、处开始时细绳

伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为九物体B静止在地面上，放手后物体A下落，

与地面即将接触时速度大小为此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大

小为g，则下列说法中正确的是（)

i

i

A.物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为罕

h

C.物体A着地时的加速度大小为目

D.物体A着地时弹簧的弹性势能为〃侬?-］加

19.如图所示，倾角为夕的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有挡板，顶端有光滑的轻质小滑轮，右侧固

定一竖直光滑细杆，A、B两物体用轻质弹簧相连，细线一端与物体B连接，另一端通过滑轮与套在细杆上

的滑环C相连；初始状态，滑环C位于。点，此时细线与斜面工行，物体A对挡板压力恰好为零，无初速

度释放滑环，当滑环到达E点时其速度大小为丫，此时细线与水立方向夹角也为。，已知A、B、C质量相等，

。、后两点高度差为从重力加速度为g。在滑环C下降过程中，下列说法正确的是（）

A.刚释放瞬间滑环C的加速度大小为g

B.当滑环（:下降到与滑轮等高时，滑环C机械能最大

C.滑环C到达七点时，物体B速度大小为vcosJ

D.滑环C到达E点时，I，和"满足关系2g〃=/（l+sin2。）

20.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环相连，圆环位于A处时，弹簧水平

且处于原长。将圆环从A处由静止释放，经过4处时速度最大，到达。处时速度为零.己知强簧始终在弹

性限度内，则圆环在从A下滑到C的过程中，以下判断正确的是（）

dAm

^WVWVWWW^y

A.圆环的加速度一直减小

B.圆环所受杆的弹力一直变大

C.圆环与弹簧组成系统的机械能不守恒

D.圆环减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能

六、非质点类机械能守恒问题

21.如图所示，总长为/、质量为,，〃的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为〃?的物块与软绳

一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法

正确的是（）

〃〃X〃/〃〃

A.刚释放物块时，细线的拉力大小等于〃名

B.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒

c.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了:〃陪/

O

3

D.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了?〃归/

O

22.如图所示，甲为一长度为A的均匀链条，总质量为2〃?，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两

个质量均为机的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为L的细绳相连，水

平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌

面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度