混合运算（2）-两级运算的运算顺序 教学设计

混合运算（2）——两级运算的运算顺序教学设计一、教材与学情分析【基础】本节课是人教版（2024）三年级上册第二单元“混合运算”的第二课时，教学内容为教材第7页例2及相关练习。在此之前，学生已经掌握了加减混合、乘除混合的“同级运算”顺序（从左往右），并初步认识了综合算式与脱式计算的书写格式。本节课的核心是引入“两级运算”的概念，即在一个算式中同时包含加、减法和乘、除法。这部分内容是学生从简单的四则计算迈向逻辑化、规则化计算的关键一步，也是后续学习小括号以及更复杂四则混合运算的基石，在整个运算规则体系中起着承上启下的核心作用。【重要】从知识逻辑上看，学生容易记忆“先乘除、后加减”的规则，但难点在于理解这一规则背后的“合理性”——为什么乘法或除法要先算？这是因为在解决实际问题时，乘、除法通常表示“求几个相同加数的和”或“平均分”，它们处理的是一种“整体”或“群组”的概念，具有更高的运算优先级。如果学生的认知仅仅停留在机械记忆层面，就极易在后续的学习中出现混淆，尤其是在遇到类似“4+5×7”这种加法在前、乘法在后的算式时，容易受思维定势影响而先算加法。因此，本节课的设计重点不在于规则的告知，而在于借助丰富的生活情境，让学生在解决问题的过程中亲身体验、自主建构这一运算顺序，实现从“感性经验”到“理性规则”的跨越。二、核心素养目标【重要】1、知识与技能：理解和掌握含有两级运算（既有加、减法，又有乘、除法）的混合运算的运算顺序，能正确运用脱式计算格式进行运算，并能利用所学知识解决简单的实际问题。【重要】2、过程与方法：经历从具体情境中抽象出数学问题、列式解答、对比归纳的过程，通过与同级运算的对比及实际问题的分析，理解“先乘除、后加减”的合理性，培养观察、比较、抽象、概括的能力及模型意识。【非常重要】3、情感态度与价值观：在自主探究与合作交流中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学规则背后的逻辑之美，养成认真审题、规范书写、按序计算的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。三、教学重难点【重点】理解并掌握“先算乘、除法，后算加、减法”的运算顺序，并能正确进行脱式计算。【难点】理解为什么在含有两级运算的算式中要先算乘、除法，以及将分步算式合并为综合算式时对运算顺序的思考。四、教学准备教师：多媒体课件（包含主题情境图、对比练习题、动画演示等）、彩色粉笔、学习任务单。学生：预习教材，回顾同级混合运算的脱式计算方法。五、教学过程设计（一）唤醒经验，复习迁移上课伊始，教师在大屏幕上呈现两组复习题：第一组（同级运算）：23－8＋12=？48÷6×2=？第二组（创设冲突）：4＋5×7=？教师请两名学生上台板演第一组题，其余学生在练习本上完成。完成后，师生共同回顾：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。这是我们在上节课学过的“同级运算”。随即，教师指着第二组题“4＋5×7”，面露疑惑：这个算式里，既有加法，又有乘法，它们不是同一级运算了。如果我们也从左往右算，4加5等于9，再乘7得63。可是，如果先算乘法，5乘7等于35，再加4等于39。同一个算式，为什么会有两个不同的结果呢？到底哪一种才是正确的？这引发了学生的认知冲突，点燃了探究的欲望。教师顺势揭示课题：今天我们就来深入研究像这样含有“两级运算”的混合运算。（板书课题：混合运算（2））（二）情境探究，建构规则1、呈现情境，收集信息。【热点】教师利用课件出示教材第7页例2的主题图——酸奶店情境图。引导学生仔细观察并提问：从图中你知道了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？学生观察后汇报：左边有4盒草莓酸奶；右边有3组燕麦酸奶，每组有6盒。问题是一共有多少盒酸奶？（教师根据学生回答，在黑板上贴出或画出对应的信息图）2、自主探究，算法多样。教师放手让学生独立思考，尝试解决问题。要求：先想一想先算什么，再算什么，然后列式计算。教师巡视，收集不同的解题思路。3、汇报交流，聚焦算理。【非常重要】教师组织学生汇报，预计会出现以下几种方法：方法一（分步）：先算燕麦酸奶有多少盒：6×3=18（盒）再算一共有多少盒：18＋4=22（盒）方法二（综合式1）：6×3＋4=18＋4=22（盒）方法三（综合式2）：4＋6×3=4＋18=22（盒）教师将三种方法有序地板书在黑板上。然后，引导学生对比观察：方法二和方法三这两个综合算式，有什么相同和不同的地方？学生通过讨论可以发现：两个算式的数字和运算符号都一样，只是乘法的位置一个在前，一个在后。但不管乘法在前还是在后，它们的第一步都是先算了6×3=18。教师抓住这个关键点，追问一个核心问题：【高频考点】为什么你们都先算乘法，而不先算加法呢？请结合题目中的情境，说说你的理由。学生结合情境解释：因为要先算出右边3组燕麦酸奶一共有多少盒，也就是要先求出“整体”，然后才能与左边的4盒草莓酸奶合起来。如果先算加法（4＋6），那就把4盒草莓和1组6盒的酸奶混在一起了，没有道理，也算不出3组的总数。教师对学生的解释予以充分肯定。为了让学生理解得更透彻，教师利用课件进行动态演示：先闪动闪烁3组每组6盒的燕麦酸奶，将它们圈起来，算出总盒数，再与左边的4盒合并。通过直观的图示，学生深刻感受到，在解决这个问题时，必须先求出“乘法的积”，这个“积”代表的是一个整体的量。从而在认知上建立了“乘法优先”的合理性。4、揭示规则，规范书写。【基础】教师趁热打铁，引导学生小结：像这样，在一个算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，我们应先算什么，再算什么？学生总结：先算乘、除法，后算加、减法。教师板书核心规则，并用红色粉笔标注“先乘除，后加减”。接着，教师重点示范脱式计算的规范书写格式。以“4＋6×3”为例，边讲解边板书：第一步：在算式下面左前方写上“=”，因为要先算后面的6×3，所以在第二行抄下没有参与计算的“4”和“＋”，然后在“＋”后面写上第一步的计算结果“18”。强调：没有参与运算的部分要原样照抄下来，不能丢掉。第二步：在下一行继续写“=”，计算4＋18=22。教师带领学生齐读计算过程，并再次强调书写的规范性：等号要上下对齐，递等式要层次分明。（三）变式深入，内化规则1、乘除对比，全面认识。教师提出问题：刚才我们遇到的都是乘法与加法的混合。如果是除法与加、减法混合，又该按什么顺序计算呢？课件出示“做一做”的两道题：32－18÷281÷9＋54先让学生同桌之间互相说一说先算什么，再算什么。然后指名回答，引导学生说出：先算除法，再算减法（或加法）。学生独立完成计算，两名学生板演，全班讲评订正。2、特殊情形，提升思维。【难点】教师出示一道稍有挑战性的题目：4×9－5×3提问：这道题里有哪些运算？按照规则，应该先算什么？学生能很快回答出：先算乘法。但教师追问：有两个乘法，我们应该先算哪一个？可以同时算吗？引导学生讨论发现：乘、除法是同一级运算，它们之间没有先后之分，可以按照从左往右的顺序依次计算，但在脱式计算时，为了书写简便，我们可以把两个乘法同时计算，这样更高效。教师示范两种书写方式：方式一（分步）：4×9－5×3=36－5×3=36－15=21方式二（同时计算）：4×9－5×3=36－15=21教师鼓励学生尝试第二种方式，体会简便性，但要强调必须在理解算理的基础上进行，确保准确无误。（四）分层练习，巩固应用1、基础练习——先“说”后“算”。教师出示几道混合运算题，如：6×7＋25、64－40÷8、54÷6＋38、7×8－12。要求学生先不看计算，而是用手指着算式，口述运算顺序：先算什么，再算什么，最后算什么。同桌互相检查，确保运算顺序正确无误后再动笔计算。这一步旨在强化“先看顺序，再动笔”的良好计算习惯。2、辨析练习——火眼金睛。课件出示一些典型的错例，让学生当“小老师”进行判断和改正。如：15－6×2=9×2=18（改正：15－12=3）如：12＋8÷4=20÷4=5（改正：12＋2=14）通过错例分析，让学生在纠错的过程中进一步巩固运算顺序，明确“先乘除后加减”是不可逾越的规则。3、解决问题——学以致用。教师呈现生活化问题：李老师带了100元钱去买文具。他买了5本笔记本，每本8元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔6元。李老师还可以买几支钢笔？引导学生分析数量关系：要求能买几支钢笔，需要先求出剩下多少钱。列式为(100－5×8)÷6。这里需要引入小括号，教师可以先不直接介入，而是让学生尝试列综合算式，可能会列出“100－5×8÷6”的错误算式。当学生产生新的认知冲突时，教师可以自然引出小括号的必要性，为下一节课做好铺垫，同时让学生明白，小括号的作用就是为了改变运算顺序，让我们可以“先算加减，后算乘除”。（五）课堂总结，拓展延伸教师引导学生回顾本节课的学习历程：今天我们探索了什么知识？我们是怎样发现“先乘除、后加减”这个规则的？你觉得自己在哪些方面有了收获，还有哪些疑问？学生自由发言，教师适时补充。最后，教师总结：数学的规则不是凭空产生的，它来自于我们的生活需要和解决问题的实际。希望同学们在今后的计算中，始终牢记运算顺序，用规范的书写展现自己的思维过程。六、板书设计混合运算（2）——两级运算的运算顺序【情境】酸奶店燕麦：3组×6盒草莓：4盒一共？盒【分步】【综合】6×3=18（盒）6×3＋4=18＋4=22（盒）18＋4=22（盒）4＋6×3=4＋18=22（盒）【核心规则】在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。【脱式示范】【变式练习】4＋6×332－18÷24×9－5×3=4＋18=32－9=36－15=22=23=21七、教学反思【非常重要】本节课的设计，我没有将“先乘除、后加减”这一规则作为“圣旨”直接下达给学生，而是试图通过有层次的教学活动，让学生在真实的问题情境中经历规则的“再发现”过程。从最初的认知冲突“4+5×7”引发疑问，到结合酸奶情境理解“乘法优先”的合理性，再到通过变式练习和错例辨析巩固认知，每一个环节都旨在培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。课堂上，学生的讨论异常热烈，尤其是在辨析“为什么不能从左往右算”时，不少学生能用情境中的数量关系来论证，这表明他们不仅记住了规则，更理解了规则背后的道理。这种基于理解的学习，远比机械记忆更为牢固。同时，我始终将“规范书写”作为另一个重要抓手，因为脱式计算的格式，其实就是学生思维过程的可视化呈现，格式的规范能反过来促进思维的严谨。【难点】回顾整节课，虽然在算理的理解上花费了大量时间，但这部分时间的投入是值得的。然而，教学中也发现了一些问题。例如，个别学生在独立练习时，尤其是在处理“4+6×3”这种加号在前的算式时，依然