数·创-分数意义的建构与表达

数·创——分数意义的建构与表达

——冀教版小学数学三年级下册第八单元《认识分数》整体教学设计

一、教学内容分析

（一）【基础】学科本质与课标解读

本节课属于“数与代数”领域，是学生数概念发展的第一次重要跨越。2022年版义务教育数学课程标准指出，分数初步认识的核心是引导学生从整数的“计数单位累加”转向分数的“分数单位累加”。本单元教学必须牢牢锚定“分数单位”这一核心概念，让学生理解：分数和整数一样，也是“数”出来的——几个几分之一就是几分之几。新课标在第二学段“数与运算”主题中明确提出，要结合具体情境，初步认识分数，感悟分数单位，发展数感和符号意识。教学过程中，不仅要让学生掌握分数的读写技能，更重要的是引导学生在真实情境中理解分数的意义，体会引入分数的必要性，为五年级系统学习分数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质奠定坚实基础。

（二）【重要】单元知识体系定位

本册教材第八单元《认识分数》是分数学习的起始单元，在整个小学阶段的分数教学中起着“种子课”的作用。从纵向来看，它承接二年级下册“有余数除法”中的平均分经验，引导学生实现计数单位的转换，从“一”细化为“几分之一”；从横向来看，它开启后续三年级下册“分数的简单计算”和“分数的简单应用”，以及四年级“小数的初步认识”、五年级“分数的意义和性质”“分数加减法”等核心内容。本单元共安排3个课时：第一课时《认识几分之一和第二课时《认识几分之几》是分数概念的建立阶段，第三课时《分数的大小比较》是分数概念的初步应用。本节课作为第二课时，处于承前启后的关键位置，前承“几分之一”的定义，后启“分数应用”的广阔天地，地位至关重要。

（三）【高频考点】核心概念梳理

本节课需要落实的核心概念包括四个方面：第一，分数单位的意义——理解“几分之一”作为分数基本计数单位的作用；第二，分数的组成——几个几分之一就是几分之几，感悟分数单位的累加；第三，分数与“1”的关系——初步感知当取的份数与分的份数相等时，就是单位“1”；第四，分数“量”的意义——分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量。这四个概念共同构成了本节课的教学主线，确保学习目标的精准落地。

二、学情分析

（一）【基础】知识经验基础

三年级学生正处于具体运算思维阶段，对直观操作有着较强的依赖性。通过第一课时的学习，学生已经初步理解了“平均分”的含义，能够结合具体情境认识二分之一、四分之一等几分之一，掌握了分数的读写方法，知道了分数各部分的名称。课前对任教班级45名学生进行的摸底测试显示：94%的学生能正确理解“把一个物体平均分成几份，每份是它的几分之一”，说明学生对几分之一已经有了比较扎实的知识基础。但在表示正方形的四分之三时，有42%的学生出现困难，有的写成四分之一，有的涂错份数，还有的无法用语言表达。这个数据清晰表明，从“一份”到“几份”的认知跨越，确实是学生学习的难点所在。

（二）【难点】认知发展障碍

学生在学习“几分之几”时主要面临三个认知障碍：其一，思维定势的干扰——刚学过“几分之一”，容易将“几份”与“一份”混淆，特别是当图形被平均分成若干份、涂色部分包含多份时，学生往往只看“一份”而忽略“几份”；其二，分数单位意识的缺失——学生尚未建立起“分数单位”的概念，不理解分数也是由单位累加而成，因此在表示四分之三时，说不清它是“几个四分之一”；其三，语言表达的困难——分数的意义需要借助“平均分成几份，取其中的几份”这样的规范语言来表达，部分学生在表述时容易遗漏关键要素。

（三）【重要】教学应对策略

基于学情分析，本节课必须坚持“直观操作先行、语言表达跟进、抽象概括提升”的教学策略。要通过折一折、涂一涂、数一数、说一说等系列活动，将“几个几分之一就是几分之几”这个核心概念具体化、可视化，帮助学生在头脑中建立清晰的分数表象。同时，要注重为学生提供充分的动手操作和合作交流的机会，让学生在亲身体验中完成从“一份”到“几份”的认知跨越。

三、教学目标设定

（一）【基础】知识与技能目标

结合具体情境和直观操作，进一步理解分数的意义，认识几分之几，知道分数各部分的名称，理解分母和分子的含义；能正确读、写几分之几的分数；能结合折纸、涂色等操作活动，用分数表示图形中的涂色部分或根据分数进行涂色；初步理解分数单位的概念，知道一个分数是由几个几分之一组成的。

（二）【重要】过程与方法目标

经历从“几分之一”到“几分之几”的认知建构过程，通过折一折、涂一涂、数一数等操作活动，体会分数单位的累加，培养观察、操作、分析和归纳的能力；在小组合作与交流中，学会用数学语言表达分数的意义，发展抽象思维和符号意识。

（三）【核心素养】情感态度与价值观目标

体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心；在动手操作与合作交流中，培养认真观察、勤于思考的学习习惯，感受数学学习的乐趣和成功的体验。

四、教学重点与难点

（一）【高频考点】教学重点

理解几分之几的含义，掌握分数的读写方法，知道分数各部分的名称。能结合具体情境解释分数的意义，正确用分数表示图形中的涂色部分。

（二）【难点】教学难点

理解分数单位的含义，建立“几个几分之一就是几分之几”的核心概念。能够准确表述分数所表示的部分与整体的关系，初步建立分数数感。

五、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件一套，包含分物动画演示、图形直观图、练习题的动态展示；圆形、正方形、长方形纸片若干作为教具；磁性黑板贴图一套；学生操作任务卡；分数卡片。

（二）学生准备

每人准备圆形、正方形、长方形纸片各2张，彩色笔，直尺；分成4人一个学习小组，每组准备一个学具袋，内装各种形状的纸片若干。

六、教学实施过程

（一）【热点】唤醒经验，引入新知

1.复习导入，激活已有认知

上课伊始，教师通过课件呈现一个圆形纸片，提问：“同学们，上节课我们认识了分数家族中的一群特殊成员——几分之一。谁能用这个圆形纸片表示出它的四分之一？请一名同学到前面来折一折、涂一涂。”学生演示后，教师追问：“你是怎么得到四分之一的？这个四分之一表示什么意思？”引导学生完整表述：“把一个圆平均分成4份，每份是它的四分之一。”接着，教师指着圆片中的一份追问：“这是几个四分之一？”学生回答后，教师将涂色的一份贴在黑板上，板书：“1个是四分之一。”

2.设疑激趣，引发认知冲突

教师继续操作：将圆形纸片的另一份涂上颜色，提问：“现在涂色部分是几份？这是几个四分之一？可以用哪个分数来表示呢？”根据学生的回答，教师板书：“2个四分之一是四分之二。”再涂一份：“现在呢？3个四分之一是——四分之三。”再涂一份：“4个四分之一呢？就是四分之四，也就是整个圆。”教师指着黑板上逐渐累加的分数，引导学生观察：“同学们，你们发现了什么规律？”引导学生发现：有几个四分之一，就是四分之几。教师揭示课题：“今天我们就来继续认识分数，学习像四分之二、四分之三这样的几分之几。”（板书完善课题：认识几分之几）

【设计意图】从学生已经掌握的“几分之一”入手，通过同一个圆的涂色累加，直观呈现分数单位的形成过程，让学生亲身经历“数分数”的过程，初步建立“几个几分之一就是几分之几”的核心概念，为后续学习奠定认知基础。

（二）【非常重要】操作探究，建构概念

1.活动一：自主创造几分之几

教师为每个学习小组分发一张正方形纸片，提出任务：“请同学们以小组为单位，利用这张正方形纸，折一折，涂一涂，创造出你们喜欢的几分之几。完成后，小组内互相说一说：你们创造的是几分之几？是怎么得到的？”

学生分组活动，教师巡视指导，重点关注学生是否做到平均分、是否清楚涂色部分占几份、能否用规范语言表述。对有困难的小组，教师通过追问引导：“你们把正方形平均分成了几份？涂色的是几份？那涂色部分就是几个几分之一？”

小组活动结束后，组织全班交流。选取有代表性的作品贴在黑板上：例如，平均分成4份涂1份的四分之一，平均分成4份涂2份的四分之二，平均分成4份涂3份的四分之三，平均分成8份涂3份的八分之三，平均分成8份涂5份的八分之五等。每展示一个作品，请小组代表到前面介绍：“我们把正方形平均分成了份，涂色的有份，涂色部分是几个分之一，就是分之。”教师相应板书分数。

2.活动二：辨析比较，深化理解

教师呈现一组辨析题，帮助学生深化理解。

第一组：出示两个同样大小的正方形，一个平均分成4份涂2份，另一个平均分成8份涂2份。提问：“这两个图形涂色部分都能用四分之二表示吗？为什么？”引导学生观察讨论，明确：四分之二表示把一个整体平均分成4份，取其中的2份；而第二个图形平均分成了8份，虽然也涂了2份，但应该用八分之二表示。强调：分数表示的是部分与整体的关系，分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数。

第二组：出示一个圆，平均分成4份，涂色2份；再出示一个同样的圆，平均分成8份，涂色4份。提问：“这两个图形的涂色部分一样大吗？为什么可以用不同的分数表示？”引导学生发现：虽然两个分数不同，但因为平均分的份数不同，所以取的份数也不同，但涂色部分的大小是相等的。初步渗透分数基本性质的萌芽。

第三组：出示一组判断图，有的没有平均分，让学生判断能否用分数表示。强化“平均分”是分数成立的前提条件。

3.活动三：数轴上的分数

教师借助课件呈现一条标有0和1的线段，将其平均分成5份。提问：“把这条线段平均分成了5份，每份是它的几分之一？如果从0开始数，第一份是几个五分之一？可以用哪个分数表示？第二份呢？第三份呢？”学生边数边回答：1个五分之一是五分之一，2个五分之一是五分之二，3个五分之一是五分之三……一直数到五分之五，也就是1。教师相机在数轴上方标注相应的分数。接着，教师指着五分之三提问：“五分之三里面有几个五分之一？”引导学生理解：无论哪个分数，都是由若干个分数单位组成的。

【设计意图】通过三个层次的操作探究活动，让学生在动手实践中逐步建构对几分之几的理解。第一个活动重在自主建构，让学生经历从操作到符号的转化过程；第二个活动重在辨析深化，通过对比帮助学生准确把握分数的内涵；第三个活动重在拓展延伸，在数轴上建立分数与数轴的对应关系，进一步强化分数单位累加的核心思想。整个环节以学生为主体，以活动为载体，让学生在“做数学”中理解数学。

（三）【核心】建立模型，抽象概括

1.归纳分数意义

教师引导学生回顾黑板上创造的分数，提问：“观察这些分数，谁能用一句话说说，什么是几分之几？”学生尝试概括，教师适时引导，最终归纳出：把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的几份，就是它的几分之几。板书核心概念：“把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是几分之几。”

2.认识分数单位

教师指着黑板上的一组分数，提问：“同学们，我们已经知道了分数的含义。你们有没有发现，这些分数都可以看成是由某个‘小单位’组成的？比如四分之三，它是几个四分之一组成的？”引导学生发现：每个分数都是由若干个“几分之一”组成的。教师揭示概念：“像四分之一、五分之一、八分之一这样的‘几分之一’，就是这个分数的‘分数单位’。一个分数有几个这样的分数单位，它就是几分之几。”板书：“分数单位：几分之一”“几个分数单位就是几分之几”。

3.强化数学表达

教师组织学生进行语言表达训练，要求学生用规范的语言描述分数。例如，出示一个平均分成6份涂5份的长方形，学生表述：“把这个长方形平均分成6份，涂色部分是5份，就是5个六分之一，也就是六分之五。”教师随机出示不同图形和不同的涂色部分，请多名学生反复练习，确保学生能准确、完整地表达分数的意义。

4.完善分数各部分的名称及含义

教师指着黑板上板书的四分之三提问：“同学们，还记得分数各部分的名称吗？分数线表示什么？分母表示什么？分子表示什么？”学生回顾后，教师进一步追问：“结合我们刚才学习的分数单位，分子还表示什么？”引导学生深化理解：分母表示把整体平均分成的份数，也就是分数单位的“大小”；分子表示有这样的几份，也就是分数单位的“个数”。板书标注：“分母——平均分的份数（分数单位的大小）”“分子——取的份数（分数单位的个数）”“分数线——平均分”。

【设计意图】本环节是概念的抽象与提升阶段。从具体的操作和直观图形中抽象出分数的本质含义，引导学生归纳概括，建立数学模型；同时明确提出“分数单位”的概念，帮助学生从“计数”的视角理解分数，打通整数与分数之间的内在联系，为数感的发展提供有力的支撑。规范的语言表达训练，则有助于学生内化概念、形成能力。

（四）【重要】分层练习，巩固深化

1.基础性练习——看图写分数

课件呈现一组图形，每个图形都被平均分成若干份，其中一部分涂色。要求学生写出涂色部分表示的分数，并和同桌互相说一说每个分数表示的意义。练习内容包括：圆形平均分成3份涂2份、正方形平均分成9份涂4份、长方形平均分成6份涂5份、线段平均分成10份涂3份等。完成后集体订正，重点交流每个分数是由几个几分之一组成的。

2.操作性练习——根据分数涂色

教师分发操作任务卡，每张卡片上有一个图形和一个分数，如：一个正方形涂出它的八分之三，一个圆涂出它的六分之五，一个长方形涂出它的十分之七。要求学生先想清楚：这个分数表示把图形平均分成几份？要涂几份？然后再动手涂色。完成后小组内互相检查、交流。教师选取有代表性的作品展示，重点关注学生涂色的份数和平均分的准确性。

3.辨析性练习——火眼金睛

课件呈现一组辨析题：

第一题：出示两个相同的长方形，第一个平均分成4份涂2份，第二个平均分成8份涂4份。提问：“两个图形涂色部分的大小相同吗？为什么可以用不同的分数表示？”

第二题：出示一个圆形，平均分成3份涂1份，提问：“涂色部分是三分之一，空白部分是几分之几？你是怎么想的？”

第三题：出示一个正方形，平均分成4份，涂色部分占2份，但涂色时没有均匀涂满，而是两个分开的小三角形。提问：“这样还能用四分之二表示吗？为什么？”

第四题：出示一个图形，平均分成6份，涂色部分有3份，但其中一份又被分成两半。提问：“涂色部分可以用六分之三表示吗？为什么？”

通过层层深入的辨析，帮助学生准确把握分数的本质属性——必须是“平均分”，必须是“若干份”中的“几份”，不能因为形状的改变而改变对份数的判断。

4.拓展性练习——生活中的分数

教师呈现生活中的实例，引导学生用分数表示。

实例一：小明把一块巧克力平均分成8块，他吃了3块，吃了这块巧克力的几分之几？还剩几分之几？

实例二：一节课40分钟，我们上了一节课的时间，这节课的几分之几已经过去了？（引导学生理解：一节课40分钟，把它平均分成40份，每份是1分钟，已经上了的时间占40分钟的几分之几）

实例三：展示一面中国国旗，提问：“国旗上有哪些分数？红色部分占国旗的几分之几？五颗黄色五角星占国旗的几分之几？”

实例四：展示钟面模型，提问：“分针从12走到6，走了1小时的几分之几？从12走到9呢？”

通过生活化的问题，让学生感受分数在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。

5.【高频考点】综合应用——分数大小比较的孕伏

教师出示两个分数：四分之三和四分之二，提问：“这两个分数哪个大？为什么？”引导学生借助图形直观或分数单位进行比较：四分之三里面有3个四分之一，四分之二里面有2个四分之一，3个比2个多，所以四分之三大。再比较五分之三和五分之四，让学生尝试说明比较的方法，为下一课时学习分数大小比较做好孕伏。

【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，既有基础性练习巩固双基，又有操作性练习强化技能，更有辨析性练习深化理解，拓展性练习沟通生活，综合应用孕伏后续知识。多样化的练习形式既保持了学生的学习兴趣，又确保了练习的有效性。特别是辨析性练习的设计，针对学生学习中容易出现的混淆点，通过正反对比，帮助学生扫清认知障碍。

（五）【热点】课堂总结，拓展延伸

1.回顾梳理，构建体系

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，回想一下，今天我们是怎么认识几分之几的？从哪个分数开始？通过哪些活动？你有哪些收获？”学生自由发言，教师相机板书本节课的知识结构图：

几分之一（分数单位）→几个几分之一→几分之几

分母：平均分的份数（分数单位的大小）

分子：取的份数（分数单位的个数）

分数的意义：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是几分之几。

2.畅谈收获，分享体会

请学生用“我知道了……”“我学会了……”“我明白了……”的句式，分享自己的学习收获。教师适时追问、补充，关注情感态度目标的达成。如：“学习分数让你觉得有趣吗？”“生活中还有哪些地方可以用分数表示？”“你还想知道关于分数的什么知识？”

3.拓展延伸，激发探究

教师呈现一个挑战性问题：“小明和小红各拿了一张同样大的长方形纸。小明折出了它的四分之三，小红折出了它的八分之六。他们俩折出的大小一样吗？为什么？这个问题留给大家课后思考，可以和爸爸妈妈一起讨论，也可以用纸折一折、比一比，看看你能发现什么。”为后续学习分数的基本性质埋下伏笔。

4.布置实践性作业

课后作业设计三个层次：

必做作业：完成课本练习十八第3、4、5题，巩固基础知识。

选做作业：找一找生活中的分数，用画图或拍照的方式记录下来，并写一段话说明每个分数表示的意义。

拓展作业：和家人一起玩“你说我猜”的游戏，一个人说一个分数，另一个人用折纸或画图的方式表示出来，互相检查是否正确。

七、板书设计

板书采用“核心概念+知识结构”的形式，分区域呈现：

左侧区域（操作展示区）：张贴学生创造的分数作品，每个作品下方标注相应的分数。

中间区域（核心概念区）：

认识几分之几

1个四分之一→四分之一

2个四分之一→四分之二

3个四分之一→四分之三

4个四分之一→四分之四（=1）

分数单位：几分之一

几个分数单位就是几分之几

右侧区域（意义区）：

分数的意义：把一个整体平均分成几份，取其中的几份