2026年河南省平顶山市叶县第八教研区三模九年级数学试卷(含答案)

2026年中考学科第三次调研数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.6的相反数是（

）A.6 B.-C.16 D.2.如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（

）3.歼-20的单机造价约为7亿元人民币，其综合性能与国产化优势使其成为全球五代机中的佼佼者。数据“7亿”用科学记数法表示为（

A.7×108C.0.7×4.新情境千斤顶如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形ABCD（如图2），当千斤顶工作时，横杆BD与地面平行。若∠ADC

A.15° B.30°C.60° D.5.化简2x-2A.−1 B.0 C.1 D.x6.关于x的一元二次方程x2-xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.如图，PA与⊙O相切于点A，B是⊙O上一点，PB交⊙O于另一点C，交OA于点D，连接AC.若∠ACB=45°，

A.1 B.32C.2 D.38.新情境[四大书院]河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们在古代文化史上地位极高.如图有四张卡片，其正面分别印有四大书院，它们除正面外完全相同.把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为（

）9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，

A.-3-1 C.3-3 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从AB的中点E出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点B.设点P的运动路程为x，PBPA=

A.6 B.23C.26 二、填空题（每小题3分，共15分）11.新变化[开放性]若代数x-1在实数范围内有意义，则x的值可以是12.河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态4:3:13.新变化代数推理将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第n个图形中黑色棋子的个数为

（用含n的代数式表示）。14.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点（小正方形的顶点）上，E为AC⏜的中点，点B在15.新变化结合隐圆如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：|-1|17.新情境无人机表演（9分）随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节庆、演唱会、大型活动开幕式等。某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a.视觉效果得分（满分10分）：甲：667778991010乙：66778889910b.技术稳定性得分统计图（满分10分）：c.视觉效果和技术稳定性得分统计表：视觉效果得分技术稳定性得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9m78.6s乙7.88n8.7s根据以上信息，回答下列问题：（1）m=

，n=

，s甲2（2）综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由。18.（9分）如图为一次函数y1=-x+1的图象，它与反比例函数（1）求反比例函数的表达式。（2）在平面直角坐标系中画出反比例函数y2=k（3）连接OA，OB，求出∆O19.（9分）如图，在∆A（1）请用无刻度的直尺和圆规在边AB上找一点F，连接DF，使∠E（2）在（1）的条件下，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并证明.20.（9分）悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔.某数学小组测量该塔MN的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿NA方向前进1m到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿NA方向前进8m，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜1.6m的E处恰好再次看到塔的顶部M.已知观察者眼睛到地面的距离CB点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔MN的高度（结果保留整数）.21.（9分）某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动.经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵.第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半.（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元.（2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折.若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？22.(10分)二次函数y=x2+b（1）求二次函数的表达式.（2）将二次函数y=x223.（10分）在正方形ABCD中，E为边AB延长线上一点，且BE=A观察猜想(1)如图1，若点P落在边AB上，则∠CEP与∠AC类比探究（2）如图2，若点P落在正方形ABCD内部，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确的结论，并证明.拓展应用（3）连接AP，当∆ACP答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：B解析：相反数是绝对值相等、符号相反的数，6的相反数是-62.答案：C3.答案：A解析：7亿=7000000004.答案：B解析：菱形ABCD中，∠ADC=605.答案：A解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减，2x6.答案：C解析：判别式Δ=7.答案：B解析：PA是切线，故∠OAP=90°，同弧所对圆周角是圆心角一半，∠ACB=45°，则∠8.答案：C解析：四张卡片随机抽2张，共6种等可能结果，两张都在河南的情况只有应天书院和嵩阳书院1种，故概率为169.答案：D解析：等腰直角∆ABC中BC=4，等边∆BCD中AD是BC的垂直平分线，坐标原点为BC中点，10.答案：A解析：结合运动图象，初始点E是AB中点，设AB=2a二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案：2（答案不唯一，任意大于等于1的数均可）解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x-1≥12.答案：92.6解析：最终成绩=9513.答案：3解析：第1个图形黑色棋子4个，第2个7个，第3个10个，规律为3n14.答案：9解析：弧AC所在圆的圆心为D，半径32，圆心角∠ADC=90°，阴影面积15.答案：23+解析：等腰∆ABC中∠B=30°，D是AB中点，BD=2。D三、解答题16.（1）答案：1解析：原式=1-4（2）答案：4解析：原式=x17.（1）答案：7.5，8，>解析：甲的视觉效果得分中位数是第5、6位的平均数7+82（2）答案：选择乙公司解析：乙公司技术稳定性平均分更高，方差更小更稳定，视觉效果中位数更高，综合表现更优。18.（1）答案：y解析：将A(-2,a)代入y1=-（2）答案：图象略，x的取值范围是-2<解析：画出反比例函数图象，结合一次函数图象，y1<y2的区域为（3）答案：5解析：一次函数与x轴交点为(1,019.（1）答案：作图略（作DF∥BC，交（2）答案：四边形AD解析：D，E是AC，BC中点，故DE∥AB，又20.答案：34解析：由平面镜反射原理，∆CBA∼∆MNA，∆FED∼∆MN21.（1）答案：甲种树苗30元/棵，乙种树苗60元/棵解析：设甲种树苗x元/棵，乙种x+30元/棵，第一批两种树苗数量相同，故4500x=9000（2）答案：购买甲种树苗16003≈533解析：设第二批买乙种m棵，甲种800-m棵，800-m≤2m得m≥8003。总费用22.（1）答案：y解析：代入A(4,5)、B(0,-（2）答案：n=1解析：原函数顶点为(1,-4)，向左平移n个单位后为y=(x-1+n)2-23.（1）答案：2解析：点P在AB上时，∠（2）答案：结论仍然成立解析：CE=EP，∠CEP=α（3）答案：2+2解析：分AC=AP、AC=C试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BCABACBCDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.2（答案不唯一，任意大于等于1的数均可）12.92.613.314.9π15.23+三、解答题（共75分）16.（10分）（1）计算结果：3（5分）（2）化简结果：4（5分）17.（9分）（1）m=7.5，（2）选择乙公司（2分）。理由：乙公司技术稳定性平均分更高，方差更小更稳定，视觉效果中位数更高，综合表现更优（4分）。18.（9分）（1）反比例函数表达式：y=（2）图象略，y1（3）∆OAB19.（9分）（1）作图略（作DF（2）四边形ADEF是平行四边形（2分）。证明：D、E是AC、BC中点，故DE∥AB，∠E20.（9分）悟颖塔MN的高度：34m（1分）。求解过程：由平面镜反射原理，∆CBA∼∆MNA，∆FED∼∆MN21.（9分）（1）购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元（3分）。求解过程：设甲种树苗x元/棵，乙种x+30000}{x+30}，解得x=30，（2