山东省德州市平原县2026届九年级第二次中考模拟检测数学试卷（含答案）

山东省德州市平原县2026年九年级第二次练兵考试九年级数学试题一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同3．目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（

）A． B． C． D．4．将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（

）A． B． C． D．5．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（

）A． B． C． D．6．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）传输时间传输数据量A． B． C． D．7．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交边于点D，交边于点E，连接，若，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图像如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（

）

A．当时，随的增大而增大 B．摩天轮的直径为C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮运动了10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．分解因式：_______．12．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____．13．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．14．如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______．15．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点，点在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为________．三、解答题16．化简求值：，其中，是不等式组的正整数解．17．某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026环湖公里健康跑，赛道沿途设有个补给站，分别位于公里、公里、公里、公里、公里、公里处．本届比赛预计有名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示；同时统计了他们在个补给站的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示．选手全程取用饮用水统计表用水量瓶瓶瓶瓶瓶瓶瓶人数（人）各补给站取水量占比统计图请回答下列问题：(1)每位选手在比赛中平均取用多少瓶水；(2)组委会决定在估算数量的基础上多准备作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？公里补给站应准备多少瓶水？(3)观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给．18．如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验．同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（A，B，C在同一直线上）的上端A点与桌边接触点D的连线，垂直于直尺下边，其中．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）19．为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元．(1)求两种图书的单价；(2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．20．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴的正半轴上，且的面积为24，反比例函数的图象经过的中点．(1)求的值．(2)若点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为2，6，请直接写出直线的表达式和的面积．21．已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点．(1)如图①，求的大小；(2)如图②，当点在的延长线上，过点作的切线，与的延长线交于点，线段上有一点，且，若的半径为，求的长．22．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，已知点，作点关于点的对称点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)当两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标；(3)设拋物线在两点之间的部分（含两点）为图象，当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值．23．综合与探究：如图，在菱形中，，点P是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上．问题解决：(1)线段AP与BE之间的数量关系是________；(2)求的度数．拓展探究：(3)连接PB，若，，PF与CD交于点G．请直接写出GF的长．参考答案1．B解：的相反数是．2．A解：从正面看和从上面看，看到的轮廓形状相同，∴主视图与俯视图相同，从左面看，看到的图形为圆，与主视图与俯视图不同．3．B解：，故选B．4．B【详解】A选项：由图可知，分成三段的长分别为3，4，5，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得A选项能围成三角形；B选项：由图可知，分成三段的长分别为2，6，4，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得B选项无法围成三角形；C选项：由图可知，分成四段的长分别为3，3，3，3，可以围成菱形；D选项：由图可知，分成四段的长分别为2，4，2，4，可以围成平行四边形．5．B解：列表可得：钠镁铝硅磷钠钠，镁钠，铝钠，硅钠，磷镁镁，钠镁，铝镁，硅镁，磷铝铝，钠铝，镁铝，硅铝，磷硅硅，钠硅，镁硅，铝硅，磷磷磷，钠磷，镁磷，铝磷，硅由表格可得，共有20种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是非金属元素的情况有2种，∴这两种元素恰好都是非金属元素的概率为．6．B解：∵信号传输速率恒定，∴与成正比例函数关系，设，将，代入解析式得，解得，验证其余数据：当时，，符合题意，当时，，符合题意，当时，，符合题意，∴与的函数关系式为．7．A解：由题意得：，∴，∴，故选：A．8．C【详解】由作图痕迹可知，为的垂直平分线，∴，，∴，∵，在中，，∴，∴，∴，∴．9．C解：结合函数图象分析，当时，随的增大先增大后减小，按此规律循环变化，故选项A错误；，，摩天轮的直径为，故选项B错误；点离地面的高度最高为，故选项C正确；点离地面时，摩天轮运动了的时间点有很多个，故选项D错误．10．D解：如图，补全折叠前的矩形，∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质得，∴，故A选项正确，不符合题意；过点B作交于点E，∴，又∵，∴，∴，由折叠的性质得，∴，∴，故B选项正确，不符合题意；∵，∴，即，∵，∴，又∵，∴，化简得，故C选项正确，不符合题意；由于点M，N位置不确定，因此不一定是，∴不一定是，∴不一定平行，故D选项错误，符合题意．11．解：，故答案为：．12．/度解：分别过点D和点E作的平行线，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．6解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，∴故答案为：6．14．解：∵在中，，，，∴，如图，设与交于点O，过O作于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴、∴当线段长最小，则线段的长最小，由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小；∵，∴，解得：．∴线段长最小为．故答案为：．15．解：如图所示，过点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵四边形是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，∵点在二次函数的图象上，∴，解得或（舍去），∴，∴正方形的周长为；∵，∴；同理可得，设，则，∴，∵点在二次函数的图象上，∴，解得或（舍去），∴，∴正方形的周长为，同理可得正方形的周长为，……，以此类推，可知，正方形的周长为∴正方形的周长为．16．化简结果，求值结果解：；解不等式组：，解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为；；∴该不等式组的正整数解为，∴当时，原式．17．(1)每位选手在比赛中平均取用瓶水(2)本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水(3)公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵（1）解：（瓶）.答：每位选手在比赛中平均取用瓶水.（2）解：，总备水量：，公里补给站备水量：；答：本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水.（3）建议：公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵.建议：公里、公里、公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站.（言之有理即可）18．的长约为．解：如图，过点B作于点F．在中，，∴．在中，，∴．又∵，∴在中，，∴，∴．答：的长约为．19．(1)种图书单价为元，种图书单价为元(2)购买种图书本，种图书本（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元，根据题意，列方程组得：，解得：，答：种图书单价为元，种图书单价为元；（2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元，根据题意，列不等式：，解得，∵是正整数，∴，总费用表达式为：，∵，∴随的增大而增大，当取最小值时，总费用最小，此时种图书数量为(本)，(元)，答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少．20．(1)12(2)；16（1）解：设点，点，的面积为24，反比例函数的图象经过的中点，，，，，．（2）解：根据题意，得反比例函数的解析式为，当时，，∴；当时，，∴；设直线的解析式为，根据题意，得，解得，∴．如图，过点P作轴于点N，过点Q作轴于点M，令交于点G，∴，，根据反比例函数的性质，得，∴，∴，∴，∴．21．(1)(2)（1）解：连接，如图与相切于点，，∵，平分，∴．，．在中，，；（2）解：连接，过点作于，交于点，如图．是的切线，．，四边形是矩形，，，，，．，，又，，在中，．22．(1)(2)(3)或（1）解：将代入得，解得：，∴该抛物线所对应的函数解析式．（2）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵两点关于该抛物线的对称轴对称，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，∴，解得：，∴点横坐标为，∴，即．∵点是点关于点的对称点，设，∴，∴，，∴．（3）解：∵，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，即当时，最小值为，，∵点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，，∴，，图象的最小值为，∴，当时，即时，，∴当时，最大值为，同理可得，当时，最大值为，依题意，当时，，解得：